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1、2 0 0 0中 国 拉 制 与 决 策 学 米 年 会 论 文集 磁悬浮车一次悬挂的材 鲁棒控制研究 冀贞海部晓枫汪晓宁 ( 西育交通 大学 计算机 与通信 工程 学院 张汉全 成 娜6 1 0 0 3 1 ) 摘要针对磁悬浮车一次惫挂模至， 运用奋棒控制的V方法， 对一次悬挂控制器进行综合， 并 通过数字仿真对控制器的性能进行脸证， 获得了满意的性能合棒性和德定奋棒性. 关祖词磁浮车一次悬挂， K控制方法， 势棒性 1 引言 磁悬浮技术作为一种非枯接传动技术已越 来越受到人们的重视， 磁悬浮车就是一个成功 的例子。 它完全改变了以前的轮 轨枯接传动方式， 不 仅节省了能量， 提高了速 度，
2、 而且 在乘坐的 舒适度、 易 驾驶 性方面 有了明 显的 改观。 当 然这些优点的获得 还依赖于一个良 好的控制系统。 有关常导滋浮车一次悬挂的控制策略， 已有许多文章阐述， 如典型的频域控触和最优控制 等C ll但这些方法 都很少考虑系 统的不确定 性因素， 而常导磁浮车 悬挂系统的数学模型中含有 许多的不确定性因素， 如模型参数误差造成的不确定 性， 非线性线性化的误差引 起的 不确定性 等。 文献 幻为了提高 控制系 统鲁棒性， 采用了Hm 控制策略， 其最优指标 是混合灵敏度的Hm 范数. 这是一种在 干扰 抑制性能和鲁棒稳定 性之间取折中的办法， 未必能确保稳定普棒 性和性 能鲁棒
3、性同时满足. 产 香棒控制方法则能解决上述间题， 它把系统的性能鲁棒问 题和稳定性一并考虑。 该方 法 已 被深入 研究并逐步 得到应用. 本 文将此方法应用于常导徽浮车一次悬挂系统， 设计后的系统 获得了良好的性能鲁棒性和稳定鲁棒性。 2 建模 本文只考虑常导磁浮车 悬挂系统的单磁休模型. 这样的简 化是合 理的， 主要基于以下三 方面: 首先， 对于一个刚体车辆的控制系统， 有5 个自由 度 俯仰、 横摆、 点头、 侧滚、 摇头) 需要 考虑， 而每一个自由 度可以作为一个等价的单磁体系 统; 第二， 系统对外界千扰的响 应可以 借 助于简单状态下的 单磁体系统进行研究; 第三， 单磁体
4、模型可以为实际系统提供有意义的 参考 结果， 并且同样可以获得乘坐 舒适度等一些重要的性能指标. 单磁体模型如图1 所示。 在惯性参照系中， 变量Y 是磁体的位置小 是铁轨相对于惯性参照线的位 置， 它的引人主 要是为了说明由 于铁路的弯曲、 坡度以及不规则所引起的加 速度干扰, S 是磁体气隙。 根据牛 顿定律和电磁学定律可得 r ， _A N u o ( I ) 1 , N A r I ) s r 口一赶 -I 一几 下; . U esrl 、 J L I 0 L 0 ) .国家 自热科 学羞金 项 目( 5 9 6 7 5 0 1 9 ) ( 1 ) 8 2 3 月诩IJ，.1绷习切一
5、图 I 单磁体橄型 。N N A f I f .一门 一石 ， 【 4气 0 ( 2 ) my = mg一 F _ ( 3 ) ，二Y , +8 ( 4 ) 其中， U , I 和R分别是班体上的电压、 电流和电阻, F 是磁力， N是空气导做常数( 4 x X 1 0 h / m ) , N是电磁线圈 的匝 数， A是一 个磁极的表面积。 当名义对象系统在平衡位里有一徽小变化时， 各变化量分别为 。二U一U o , 二I一I a二 6一s o , f二F- 一F a 其 中 ，uo 一 R I 。 一 ， ，; 一 8, 守 蕊 ，氏 任 意 。 对上面方程进行线性化处理， 得到徽小变化部分
6、的方程如下 、少、刀J、.、了 亡口0几了内己 了、廿Jr、尹，、 。 一 宁 ,2 So 了 一 F,N A l o28a # o N A 几，n . 一一育 石 一- 0 叫 宁 八之 乙 0石 p,N A I o _ ! 一一 一- 了下 几-0 za 孟 y 二y , +fi 二 一f / m 忽略次要因素， 式( 5 ) 可简化为 “ 二 i R 式( 6 )可写成 f二 C , i一 C a b ( 9 ) 其中 。N N A I o 。14N = A 几 L 一一 - 二丁奋-一- ，t J 二 二 二 一 二 二李 - Z O , 2 0 p 经过上述处理， 单磁体模型 可以简
7、化为一个二阶线性系统。 选取状态变量 y S 了， 系统 的状态空间描述为 Y 一 0 Cm,。 yS J _ L1 0.l S一 _C;Rm0 二 0lJ Y, (10)- 11 。 _ :。 1 1 Y3 1 ( 1 1 ) 若G 二6 2 8 N/ A, C , 二9 3 . 2 X 1 0 4 N/ 二， R=2 . 5 0, m=8 o o k g , 代入( 1 0 ) . ( 1 1 ) 式， 可求 8 2 4 得系统的极点为 34. 13， 一 34. 13， 可见它是一个不稳定的非最小相位系统。 上面 建立的 是对 象的名义 模型， 实际对象则含有许多的不确定性， 如模型 线
8、性化处理带来 的不确定 性， 模型参数二， R的摄动 等。 我们可以 把所有这 些不确定性综合起来， 包含在一 个加 性不确定性块中图， 然后对具 有不确定性块的整个系统进行控制器的 综合。 3 p 鲁棒控制器综合 在建立了具有上述加性不确定性模 型后， 便可设计一个控制器来镇定闭环控 制系统， 并使系统同时具有良 好的稳定番 、 捧性和性能普棒性. 对象具有加性不确定性的标准产问题 结构图如图2 所示。 图中， G二GO+w户: ， Go表示名义对 象， y为式( 1 1 ) 中的乙w、 d分别为虚拟输 入， 0 : 为加性摄动( 乙 : ， 1 ) ， 。 : 为虚 拟摄动( 日 人 U
9、.1)， 模型不确定性加权 W， 取为 困 2系统标准扣问.框困 W1 1 . I X 梦 5 ( 2 . 5 4 4X 1 0 一 召 5 ， + 0 . 1 2 6 5+ 1 ) 5 2 4又 1 0 一 5 . + 0 。 0 6 沙 十 1 ( 1 2 ) 加权 灵敏度性能的加权函数W: 为 W: 二2 0 0 / ( 4 5 + 1 ) 对图2 所示系统， 其稳定鲁棒性充要条件为 W K( 1一G o K犷 1 系统性能鲁棒性的充要条件为 W: ( 1一G K) 一 ， 1 产 鲁棒控制 器综合的任务是寻找一个镇定化控制器满足 如下 两个条件: D 对于每个在摄动变化范围内的模型，
10、闭环系统是内稳定的; 2) 对于每个在摄动变化范围内的模型， 加权灵敏度满足性能指标. 在图2中， 我们定义块结构为 ( 1 3 ) ( 1 4 ) ( 1 5 ) 一 叶及 手 “。 ，“C ( 1 6 ) d厂 2 ， 飞 并 假 设 广 义 对 象 模 型 尸 按 输 入 比 、 “ 和 轴 出 Lz ， 、， 的 维 数 分 块 为 ， 一 厂 p 、l p : L P， 、 尸t : ( 1 7 ) 则得到如下线性分式变换式 F， ( P， K)= P， ，+ P: K( 1一P: : K) 一 ， P: ， 而同时满足两种鲁棒性的充要条件是川 ( 1 8 ) 8 2 5 1 s u
11、 p p n ( F , ( P, K) ( j - ) ) 1 ( 1 9 ) 其中 k , ( M) 二 m i n v ( d , d E A, d e t ( I一Md )二0 ) ) 一 ( 2 0 ) 当对任惫d , d e t ( I 一M d ) zA。 时， p , ( M) 二。 , d为一定结构的 块对角 复数矩阵所在空间. 然而， 由于目 前尚 无直接按式( 1 9 ) 求解控制器K的方法， 为此， 本文采用D-K迭代法来 实现K的间 接求解。 迭代法的实质是保持D或K中的一个固定， 交替寻优， 直到得到满意的控 制器为止。 借助于MA T L A B 的,u A N
12、A L Y S I S 乙S Y N T H E S I S T O O L B O X ， 可以方便地完成 控制器的 上述求解过程。 本文经过两次迭代便得 到了满愈的控制 器. 可见， 经 过第 二次迭代， 闭环系统获得了 满意的 性能鲁棒性和稳定苍棒性。 最终设计的 控 制器为7 阶， 而闭环系统的霉、 极点都在， 开左半平面， 可知闭环系 统是稳定的。 对于第一次迭代， 通过其闭环系 统的结构奇异值曲 线可以 发现, k 曲 线的最大值超过1 ， 说 明第 一次迭代没有获得满惫的普棒性能。 于是用一个一阶传递函数 来拟合D曲线， 进行第二 次迭代， 所得闭环系统的最大奇异值和P 结构奇异
13、值曲 线如图3 所示. 1 . Z 盈 大 奇异 值 弓 “ 加 一一1 0 0- - 1 0 ,一 1 0 一 1 0 P H . 困3 第二次迭代后的.大奋异值和夕 曲线 4 结果分析 通过数字仿真对上面设计的控制器进行性能分析。 结果表明， m , R的值在较大范围内变 动时， 所设计的控制系统均能保持良 好的 性能. 例如当对系 统外加一阶跃信号作为千扰， 考察 二参数有摄动时的阶跃响应， 如图4 所示。 X :日一 一 刊 a 。 匕 一一 几 _I 一 匕 一 韭 一 日 甲。叫x玛理 1 0 00 2 0 0 0 3 0 0 01 0 0 0 2 0 0 0 3 0 0 0 (a
14、) ,o n(b ) ( 9 1(a ) 加阶跃千扰时系统的阶跃响应 琳二8 0 0 k g( b ) m二2 o o o k g 8 2 6 5 结论 本文针对单磁体模型( 一个不稳定非最小相位系 统) ， 运用产 方法综合了相应的控制器， 并通过数字仿真对控制系统的性能进行了分析， 结果 表明产 控制系统具有良 好的性能鲁棒性 和稳定鲁棒 性. 产 综合方法在处理具有不确定 性系 统时具有独特的优越性。 公L. 参考文献 1 Ma t te d C , G o o d a l l R M. F r e q u e n c y - s h a p in g L Q c o n tr o l
15、o f Ma g le v s u s p e n s io n s y s t e m s f o r o p t i m a l p e r f o r m a n c e w it h d e t e r m in is tic a n d s t o c h a s t i c in p u t s . I E E P r o c C o n t r o l T h e o ry A p p l , 1 9 9 6 , 1 4 3 ( 1 ) : 2 5 -3 0 2 Wa n g X N, H a o X F . R e s e a r c h o n t h e H c o n t
16、rol le r s y n t h e s is f o r Ma g ie v 二 p e n s io n s y s t e m. I o f S o u t h w e s t J ia o t o n g U n iv e r s it y , 1 9 9 8 , 7 ( 1 ) , 1 -8 3 M F u p t a . T N a m e r ils a w a , F Ma t s u m u r a d n 1 . S y n t h e s is o f a n e l e c t rom a g n e t ic s u s p e n s io n s y s te m . I E E E T r a n s
