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1、平度九中高三空间 角与距离 练习题学校:_姓名：_班级：_考号：_一、选择题（题型注释）1已知平面平面,直线l,点Pl,平面、间的距离为8，则在内到点P的距离为10且到直线l的距离为9的点的轨迹是（ ）A.一个圆 B.两条直线 C.四个点 D.两个点2如图，正方体，则下列四个命题：在直线上运动时，三棱锥的体积不变；在直线上运动时，直线与平面所成角的大小不变；在直线上运动时，二面角的大小不变；是平面上到点D和距离相等的点，则点的轨迹是过点的直线其中真命题的个数是A1 B2 C3 D43如图，在棱长为的正方体中,为的中点,为上任意一点,为上两点,且的长为定值,则下面四个值中不是定值的是( )A.点
2、到平面的距离B.直线与平面所成的角C.三棱锥的体积 D.的面积4在棱长为1的正方体中，分别为线段上的动点，则的最小值为( )A.B.C. D.5设一地球仪的球心为空间直角坐标系的原点，球面上有两个点的坐标分别为，则( )A18 B12 C D6在长方体中，若分别为线段， 的中点，则直线与平面所成角的正弦值为（ ）A B C D7如图所示，在正方体中，E，F，G，H分别为AA1，AB，BB1，B1C1的中点。则异面直线EF与GH所成的角等于（ ）A B C D8设为两条不同的直线，为两个不同的平面下列命题中，正确的是（ ）A若与所成的角相等，则B若，则C若，则D若，则9已知平面的一条斜线和它在平
3、面内的射影的夹角是，且平面内的直线和斜线在平面内的射影的夹角是，则直线、所成的角是 （ ）A B C DA1B1D1ABC1EMFCD10在棱长为1的正方体ABCD-ABCD的底面ABCD内取一点E,使AE与AB、AD所成的角都是60,则线段AE的长为（ ） A. B. C. D.二、填空题（题型注释）11已知球的半径为1，、是球面上两点，线段的长度为，则、两点的球面距离为 _12在轴上与点和点等距离的点的坐标为 13空间直角坐标系中，已知点P(1，2，3)，P点关于平面xOy的对称点为P0，则|PP0|_14为异面直线，且所成角为40，直线c与均异面，且所成角均为，若这样的c共有四条，则的范
4、围为 .15已知二面角的平面角为，ABBC，BCCD，BC在l上，若，则AD的长为 .三、解答题（题型注释）16如图，在四棱锥中，底面是正方形，平面， ，分别是,的中点.() 求证：()求点到平面的距离.PABCDEF17如图，三棱柱中，侧面为菱形，的中点为，且平面.（1）证明：（2）若,求三棱柱的高.18如图，四棱锥的底面边长为8的正方形，四条侧棱长均为.点分别是棱上共面的四点，平面平面，平面.证明：若，求四边形的面积.19直三棱柱ABC-A1B1C1的底面为等腰直角三角形,BAC=90,AB=AC=2,AA1=22,E,F分别是BC,AA1的中点.求(1)异面直线EF和A1B所成的角.(2
5、)三棱锥A-EFC的体积.20（本题满分14分）如图，四棱锥中，底面为平行四边形，底面.（1）证明：；（2）若，求二面角的余弦值21（本小题满分12分）在长方体ABCDA1B1C1D1中，AA1=1，AD=DC=. （1）求直线A1C与D1C1所成角的正切值；（2）在线段A1C上有一点Q，且C1Q=C1A1，求平面QDC与平面A1DC所成锐二面角的大小.第5页 共6页 第6页 共6页本卷由【在线组卷网】自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。参考答案1C【解析】试题分析：根据题意可得，在平面内到点的距离为10的点的轨迹是以为球心以10为半径的球被平面所截的圆面，半径为6在平面内到直线的距离为
6、9的点的轨迹是距离与直线平行的两条直线，且据直线的距离为，所以两条平行线与圆相交满足条件的点是直线与圆的4个公共点；故选C.考点：轨迹方程.2C【解析】试题分析：平面，上任意一点到平面的距离相等，所以体积不变，正确在直线上运动时，直线与平面所成角和直线与平面所成角不相等，所以不正确当在直线上运动时，的轨迹是平面，即二面角的大小不受影响，所以正确是平面上到点和距离相等的点，点的轨迹是一条与直线平行的直线，而，所以正确,故答案为：C .考点：异面直线及其所成的角；棱柱、棱锥、棱台的体积；与二面角有关的立体几何综合题 .3B.【解析】试题分析：根据线面平行的性质可以判断A答案是定值；根据线面角的定义
7、，可判断B答案不是定值；根据等底同高的三角形面积相等及A的结论结合棱锥的体积公式，可以判断C答案是定值；根据三角形的面积公式可以判断D答案是定值，进而得到答案.考点：空间中直线与平面之间的位置关系；棱柱、棱锥、棱台的体积；点、线、面间的距离计算；三角形面积公式.4D【解析】试题分析：如图，建立空间直角坐标系，依题意可设，因为，所以，由可知存在，使得即，可得所以（当且仅当时等号成立），所以当分别为线段的中点时，取得最小值，故选D.考点：空间距离的计算.5C【解析】试题分析：由空间中两点间的距离公式可得，故选答案C.考点：空间中两点间的距离公式.6C【解析】试题分析：取的中点G，连接EG、FG、，
8、容易证明为直线与平面所成角，设AB=a，则，在三角形中可求出，在三角形中可求出，所以在三角形中可求出，答案选C.考点：空间直线与平面所成角7C【解析】试题分析： 选C.考点：异面直线所成的角8C【解析】试题分析：解：当两条直线与一个平面所成的角相等时，这两条直线的关系不能确定，故不正确；当两个平面垂直时，一条直线与一个平面垂直，则这条直线与另一个平面的关系都有可能，故不确定；当一条直线与一个平面垂直，与另一个平面平行，则这两个平面之间的关系是垂直，故正确；当两条直线分别和两个平面平行，这两条直线之间没有关系，故不正确，故答案为C.考点：空间中直线与平面的位置关系.9C.【解析】由最小角定理得.
9、10C【解析】由EAB=EAD，则E点必在A1C上，且E 在面A1C上的射影在AC上为F， 如图， cosFAM=， cosBAE=cos60=， cosFAE= cosAEA= =,则AEA=45， AEA为等腰直角三角形，故AE=。11.【解析】试题分析：设球心为O,连接,则是等腰三角形，且,则,所以、两点的球面距离为.考点：两点的球面距离.12【解析】试题分析：设轴上的点为，,解得：.考点：空间距离的计算136【解析】易知P点关于平面xOy的对称点为P0(1，2，3)，所以|PP0|6.14【解析】试题分析：设平面上两条直线分别满足，则相交，且夹角为，若直线与均异面，且所成角均为，则直线
10、与所成角均为，当时，不存在这样的直线，当时，这样的只有一条，当时，这样的有两条，当时，这样的有三条，当时，这样的有四条，当时，这样的只有一条，故答案为：.考点：异面直线的夹角.15【解析】由得：而，故16（1）证明见解析；（2）.【解析】试题分析：（1)证明线线垂直时，要注意题中隐含的垂直关系，如等腰三角形的底边上的高，中线和顶角的角平分线合一、矩形的内角、直径所对的圆周角、菱形的对角线互相垂直、直角三角形等等；(2)利用棱锥的体积公式求体积.(3)证明线面垂直的方法：一是线面垂直的判定定理；二是利用面面垂直的性质定理；三是平行线法（若两条平行线中的一条垂直于这个平面，则另一条也垂直于这个平面
11、.解题时，注意线线、线面与面面关系的相互转化.(4)在求三棱柱体积时，选择适当的底作为底面，这样体积容易计算.试题解析：证明：() ,是的中点 平面 且平面 平面 平面 6分()设点到平面的距离为，利用体积法， 故点到平面的距离为 12分考点：(1)直线与直线垂直；（2）点到平面的距离.17（1）详见解析;（2）三棱柱的高为.【解析】试题分析：（1）根据题意欲证明线线垂直通常可转化为证明线面垂直，又由题中四边形是菱形，故可想到连结，则O为与的交点，又因为侧面为菱形，对角线相互垂直;又平面，所以，根据线面垂直的判定定理可得：平面ABO，结合线面垂直的性质：由于平面ABO，故;（2）要求三菱柱的高
12、，根据题中已知条件可转化为先求点O到平面ABC的距离，即：作，垂足为D，连结AD，作，垂足为H，则由线面垂直的判定定理可得平面ABC，再根据三角形面积相等：，可求出的长度，最后由三棱柱的高为此距离的两倍即可确定出高试题解析：（1）连结，则O为与的交点. 因为侧面为菱形，所以.又平面，所以，故平面ABO.由于平面ABO，故.（2）作，垂足为D，连结AD，作，垂足为H.由于，故平面AOD，所以，又，所以平面ABC.因为，所以为等边三角形，又，可得.由于，所以,由，且，得，又O为的中点，所以点到平面ABC的距离为.故三棱柱的高为.考点：1.线线，线面垂直的转化;2.点到面的距离;3.等面积法的应用1
13、8（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）要证线线平行，通过线面证明线线平行，再根据平行的传递性即可证明.因为平面，平面，且平面平面，所以.同理可证，因此.（2）要求出四边形的面积，首先需要确定四边形的形状，求出四边形一些量的大小即可求出.连接交于点，交于点，连接.因为，是的中点，所以，同理可得.又，且都在底面内，所以底面.又因为平面平面，且平面，所以平面.因为平面平面，所以，且底面，从而.所以是梯形的高.由得=，从而，即为的中点.再由得，即是的中点，且.由已知可得，所以，故四边形的面积.（1）证明：因为平面，平面，且平面平面，所以.同理可证，因此.连接交于点，交于点，连接.因为，是的中点，所以，同理可得.又，且都在底面内，所以底面.又因为平面平面，且平面，所以平面.因为平面平面，所以，且底面，从而.所以是梯形的高.由得=，从而，即为的中点.再由得，
