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1、计数原理习题课,加法原理 做一件事情，完成它可以有n类办法,在第一类办法中有m1种不同的方法,在第二类办法中有m2种不同的方法，在第n类办法中有mn种不同的方法。那么完成这件事共有 N=m1+m2+mn 种不同的方法。,乘法原理 做一件事情，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事有 N=m1m2mn 种不同的方法。,例1、（1）将3封信投入4个不同的信箱，共有_ 种不同的投法；,（2）4名学生争夺3项冠军，每项冠军只能由一人获得，则冠军归属有_种；,（3）将4个不同的球放入3个不同的盒子，共有_种不同的放法；,
2、（4）3个不同元素的集合到4个不同元素的集合的映射的个数为_。,43,43,34,43,例2、用6张一角纸币，4张一元纸币，3张五元纸币，共能组成不同币值为多少种？,分析 ：一角纸币可以取0张，1张，2张6张, 共7种取法；,共有7 54=140种不同取法，每种取法对应不 同币值,又每种币值取0张，不能构成币值，故所求币值总数为140-1=139,同理：一元硬币有5种取法，五元纸币有4 种取法,例3、用五种不同的颜色给图中四个区域涂色，每个区域涂一种颜色。 （1）共有多少种涂色方法？ （2）若要求有公共边的区域不同色，那么共有多少种不同的涂色方法？,（2）分析：若1、4两个区域同色，则 此时，
3、共有5414=80涂法； 若1、4两个区域不同色，则1区域有5种涂法，2区域有4种涂法，4区域有3涂法， 3区域有3种涂法，此时，共有5433=180种涂法。 故共有80+180=260种涂法。,变形：如图，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，要求相邻区域不得使用同一种颜色，现有4种颜色可供选择，则不同的着色方法共有_种。,答案：72种,1区域有5种涂法，2区域有4种涂法，,例4.电子元件很容易实现电路的通与断、电位的高与底等两种状态，而这也是最容易控制的两种状态。因此计算机内部就采用了每一位只有0或1两种数字的计数法，即二进制，为了使计算机能够识别字符，需要对字符进行编码，每个字符可以用
4、一个或多个字节来表示，其中字节是计算机中数据存储的最小计量单位，每个字节由个二进制位构成，问 （1）一个字节（8位）最多可以表示多少个不同的字符？ （2）计算机汉字国标码（GB码）包含了6763个汉字，一个汉字为一个字符，要对这些汉字进行编码，每个汉字至少要用多少个字节表示？,如00000000，10000000， 11111111.,例5.计算机编程人员在编写好程序以后要对程序进行测试。程序员需要知道到底有多少条执行路径（即程序从开始到结束的线），以便知道需要提供多少个测试数据。一般的，一个程序模块由许多子模块组成，它是一个具有许多执行路径的程序模块。问：这个程序模块有多少条执行路径？另外为
5、了减少测试时间，程序员需要设法减少测试次数，你能帮助程序员设计一个测试方式， 以减少测试次数吗？,分析：整个模块的任意一条路径都分两步完成：第1步是从开始执行到A点；第2步是从A点执行到结束。而第1步可由子模块1或子模块2或子模块3来完成；第二步可由子模块4或子模块5来完成。因此，分析一条指令在整个模块的执行路径需要用到两个计数原理。,再测试各个模块之间的信息交流是否正常，需要测试的次数为：3*2=6。 如果每个子模块都正常工作，并且各个子模块之间的信息交流也正常，那么整个程序模块就正常。,这样，测试整个模块的次数就变为 172+6=178（次）,2）在实际测试中，程序员总是把每一个子模块看成一个黑箱，即通过只考察是否执行了正确的子模块的方式来测试整个模块。这样，他可以先分别单独测试5个模块，以考察每个子模块的工作是否正常。总共需要的测试次数为：,18+45+28+38+43=172。,例6.随着人们生活水平的提高，某城市家庭汽车拥有量迅速增长，汽车牌照号码需要扩容。交通管理部门出台了一种汽车牌照组成办法，每一个汽车牌照都必须有个不重复的英文字母和个不重复的阿拉伯数字，并且个字母必须合成一组出现，个数字也必须合成一组出现，那么这种办法共能给多少辆汽车上牌照?,
