《姜启源_谢金星编《数学模型》第四版_第四章__数学规划模型讲义》由会员分享，可在线阅读，更多相关《姜启源_谢金星编《数学模型》第四版_第四章__数学规划模型讲义（104页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第四章 数学规划模型,4.1 奶制品的生产与销售 4.2 自来水输送与货机装运 4.3 汽车生产与原油采购 4.4 接力队选拔和选课策略 4.5 饮料厂的生产与检修 4.6 钢管和易拉罐下料,数学规划模型,实际问题中 的优化模型,x决策变量,f(x)目标函数,gi(x)0约束条件,多元函数条件极值,决策变量个数n和 约束条件个数m较大,最优解在可行域 的边界上取得,数学规划,线性规划 非线性规划 整数规划,重点在模型的建立和结果的分析,企业生产计划,4.1 奶制品的生产与销售,空间层次,工厂级：根据外部需求和内部设备、人力、原料等条件，以最大利润为目标制订产品生产计划；,车间级：根据生产计划、
2、工艺流程、资源约束及费用参数等，以最小成本为目标制订生产批量计划.,时间层次,若短时间内外部需求和内部资源等不随时间变化，可制订单阶段生产计划，否则应制订多阶段生产计划.,例1 加工奶制品的生产计划,50桶牛奶,时间480h,至多加工100kgA1,制订生产计划，使每天获利最大,35元可买到1桶牛奶，买吗？若买，每天最多买多少?,可聘用临时工人，付出的工资最多是每小时几元?,A1的获利增加到 30元/kg，应否改变生产计划？,每天：,问题,x1桶牛奶生产A1,x2桶牛奶生产A2,获利 243x1,获利 164 x2,原料供应,劳动时间,加工能力,决策变量,目标函数,每天获利,约束条件,非负约束
3、,线性规划模型(LP),时间480h,至多加工100kgA1,基本模型,模型分析与假设,比例性,可加性,连续性,xi对目标函数的“贡献”与xi取值成正比,xi对约束条件的“贡献”与xi取值成正比,xi对目标函数的“贡献”与xj取值无关,xi对约束条件的“贡献”与xj取值无关,xi取值连续,A1,A2每千克的获利是与各自产量无关的常数,每桶牛奶加工A1,A2的数量, 时间是与各自产量无关的常数,A1,A2每千克的获利是与相互产量无关的常数,每桶牛奶加工A1,A2的数量,时间是与相互产量无关的常数,加工A1,A2的牛奶桶数是实数,线性规划模型,模型求解,图解法,约束条件,目标函数,z=c (常数)
4、 等值线,在B(20,30)点得到最优解.,目标函数和约束条件是线性函数,可行域为直线段围成的凸多边形,目标函数的等值线为直线,最优解一定在凸多边形的某个顶点取得.,模型求解,软件实现,LINGO,model: max = 72*x1+64*x2; milk x1 + x250; time 12*x1+8*x2480; cpct 3*x1100; end,Global optimal solution found. Objective value: 3360.000 Total solver iterations: 2 Variable Value Reduced Cost X1 20.000
5、00 0.000000 X2 30.00000 0.000000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 3360.000 1.000000 MILK 0.000000 48.00000 TIME 0.000000 2.000000 CPCT 40.00000 0.000000,20桶牛奶生产A1, 30桶生产A2，利润3360元.,结果解释,Global optimal solution found. Objective value: 3360.000 Total solver iterations: 2 Variable Value Reduced Cost X
6、1 20.00000 0.000000 X2 30.00000 0.000000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 3360.000 1.000000 MILK 0.000000 48.00000 TIME 0.000000 2.000000 CPCT 40.00000 0.000000,model: max = 72*x1+64*x2; milk x1 + x250; time 12*x1+8*x2480; cpct 3*x1100; end,三种资源,“资源” 剩余为零的约束为紧约束（有效约束）,结果解释,Global optimal solution f
7、ound. Objective value: 3360.000 Total solver iterations: 2 Variable Value Reduced Cost X1 20.00000 0.000000 X2 30.00000 0.000000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 3360.000 1.000000 MILK 0.000000 48.00000 TIME 0.000000 2.000000 CPCT 40.00000 0.000000,最优解下“资源”增加1单位时“效益”的增量,影子价格,35元可买到1桶牛奶，要买吗?,35 48,
8、应该买！,聘用临时工人付出的工资最多每小时几元?,2元！,Ranges in which the basis is unchanged: Objective Coefficient Ranges Current Allowable Allowable Variable Coefficient Increase Decrease X1 72.00000 24.00000 8.000000 X2 64.00000 8.000000 16.00000 Righthand Side Ranges Row Current Allowable Allowable RHS Increase Decrease
9、 MILK 50.00000 10.00000 6.666667 TIME 480.0000 53.33333 80.00000 CPCT 100.0000 INFINITY 40.00000,最优解不变时目标函数系数允许变化范围,敏感性分析 (“LINGO|Ranges” ),x1系数范围(64,96),x2系数范围(48,72),A1获利增加到 30元/kg，应否改变生产计划?,x1系数由24 3=72增加为303=90，在允许范围内,不变！,(约束条件不变),结果解释,Ranges in which the basis is unchanged: Objective Coefficien
10、t Ranges Current Allowable Allowable Variable Coefficient Increase Decrease X1 72.00000 24.00000 8.000000 X2 64.00000 8.000000 16.00000 Righthand Side Ranges Row Current Allowable Allowable RHS Increase Decrease MILK 50.00000 10.00000 6.666667 TIME 480.0000 53.33333 80.00000 CPCT 100.0000 INFINITY 4
11、0.00000,影子价格有意义时约束右端的允许变化范围,原料最多增加10,时间最多增加53,35元可买到1桶牛奶, 每天最多买多少?,最多买10桶!,(目标函数不变),充分条件 !,例2 奶制品的生产销售计划,在例1基础上深加工,制订生产计划，使每天净利润最大,30元可增加1桶牛奶，3元可增加1h时间，应否投资？现投资150元，可赚回多少？,50桶牛奶, 480h,至多100kgA1,B1，B2的获利经常有10%的波动，对计划有无影响？,每天销售10kgA1的合同必须满足，对利润有什么影响？,出售x1 kg A1, x2 kg A2，,x3 kg B1, x4 kg B2,原料供应,劳动时间,
12、加工能力,决策变量,目标函数,利润,约束条件,非负约束,x5 kg A1加工B1， x6 kg A2加工B2,附加约束,基本模型,模型求解,软件实现,LINGO,Global optimal solution found. Objective value: 3460.800 Total solver iterations: 2 Variable Value Reduced Cost X1 0.000000 1.680000 X2 168.0000 0.000000 X3 19.20000 0.000000 X4 0.000000 0.000000 X5 24.00000 0.000000 X6
13、 0.000000 1.520000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 3460.800 1.000000 MILK 0.000000 3.160000 TIME 0.000000 3.260000 CPCT 76.00000 0.000000 5 0.000000 44.00000 6 0.000000 32.00000,Global optimal solution found. Objective value: 3460.800 Total solver iterations: 2 Variable Value Reduced Cost X1 0.000
14、000 1.680000 X2 168.0000 0.000000 X3 19.20000 0.000000 X4 0.000000 0.000000 X5 24.00000 0.000000 X6 0.000000 1.520000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 3460.800 1.000000 MILK 0.000000 3.160000 TIME 0.000000 3.260000 CPCT 76.00000 0.000000 5 0.000000 44.00000 6 0.000000 32.00000,结果解释,每天销售168 kgA2和19.2 kgB1， 利润3460.8（元）,8桶牛奶加工成A1，42桶牛奶加工成A2， 将得到的24kgA1全部加工成B1,除加工能力外均为紧约束,结果解释,Global optimal
