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1、静电场中的导体和电介质,静电场中的导体和电介质,一、静电场中的导体 (1)静电平衡条件和特征 (2)应用(一)静电屏蔽 (3)应用(二)贮电-电容器 二、静电场中的电介质 (1)电介质的极化 (2)电介质中的静电场的基本定理 三、静电场的能量 (1)电场的能量 (2)电容器的能量,静电场中的导体和电介质,本章只限于讨论各向同性均匀金属导体与电场的相互影响。,金属导体模型,构成导体框架、形状、大小的是那些基本不动的带正电荷的离子，而自由电子充满整个导体, 属公有化。,当有外电场或给导体充电，在场与导体的相互作用的过程中，自由电子的重新分布起决定性作用。,一、静电场中的金属导体,静电场中的导体和电
2、介质,（一）、导体的静电平衡条件：,，导体处于静电平衡状态！此时导体内部和表面都无电荷定向运动！,外电场与自由电荷移动后的附加场 之和为总场强,静电场中的导体和电介质,（二）、静电平衡下的导体的性质,2 处于静电平衡下的导体， 其内部各处净余电荷为零； 电荷只能分布在表面。,导体表面邻近处的场强 必定和导体表面垂直。,高斯面,1 由导体内部场强处处为零,无净电荷,导体是个等势体,导体表面是个等势面,静电场中的导体和电介质,3. 导体表面电荷面密度与表面邻近 处的场强成正比。,4. 导体表面电荷面密度与各处表面的曲率有关，曲率越大（曲率半径越小）的地方，面电荷密度越大。,高斯面,静电场中的导体和
3、电介质,电荷面密度与导体球半径成反比。导体球的半径越小，电荷面密度越大，导体表面的场强越强。,【例】两半径分别为R、r的球型导体相距甚远，用细线相连，求两球表电荷面密度的比值。,静电场中的导体和电介质,应用(一)静电屏蔽:,1、任何导体腔内的物体不受外电场的影响； 2、一个接地的导体腔 内的带电体的电场不影响腔外的物体。,例：金属均压服，屏蔽室，屏蔽电缆等。,静电场中的导体和电介质,例题导体 A含有两个空腔，在腔中心分别有qb、qc。导体本身不带电。在距 A中心 r远处有另一电荷qd,。问qb、qc、 qd各受多大力？,解：两空腔内的电场都不受外界影响；内表面感应电荷均匀分布，因此，导体内（空
4、腔除外）场强为零，qb、qc 受力为零。,根据电荷守恒，导体外表面感应电量 ,电荷均匀分布，因此，导体外场强分布类似于点电荷的场 ，电荷qd, 受力为,静电场中的导体和电介质,例10.1 (p58) 一块面积为S的金属大平板A,带电量为Q，在其附近平行放置另一块不带电的金属大平板B，两板间距远小于板的线度。试求两板表面的电荷面密度，以及周围空间的场强分布。,解：设各表面的电荷面密度分别为 ， ，如图所示。,由电荷守恒可知：,静电场中的导体和电介质,根据静电平衡条件，金属板内场强处处为零，则有：,解上述4式可得：,静电场中的导体和电介质,三个空间的电场强度为：,静电场中的导体和电介质,例10.2
5、 (p59) 如图所示，一半径为R1的导体球A，带有电量q，球外有一内、外半径分别为R2和R3的同心球壳B带有电量Q。(1)试求球A和球壳B的电势，(2)若用细导线连接球A和球壳B，再求其电势；(3)若未连接时使外球接地，此时其电势又是多少？,分析：首先是计算电场强度的分布，然后用电势的定义来计算就可以了。,静电场中的导体和电介质,解：(1)由静电平衡条件可知，导体球和球壳内的场强为零，电荷均匀分布在表面上。,所以空间电场分布有：,根据在球壳作一高斯面，用高斯定理可得球壳内表面的感应电荷为-q；由电荷守恒可得球壳外表面的感应电荷为（q+Q）。,静电场中的导体和电介质,根据电势的定义，则外球壳的
6、电势为,内球的电势为：,静电场中的导体和电介质,（）球壳内的电场为0,球壳外的电场分布与(1)相同，所以有：,（）球壳外的电场为0,球壳内的电场分布与(1)相同，所以有：,静电场中的导体和电介质,腔体和腔外的电场强度和电势分布不随q 位置变化。,思考题：外半径为R 的导体球壳，腔内有一个电量q 的点电荷，如图所示。分析q在腔内不同的位置时，腔内外的电场强度和电势的变化。,腔内的电场强度和电势分布随q 位置变化。,由静电屏蔽可知：腔外面的电荷分布不随q 位置变化，腔内表面电荷的分布随q 位置变化,所以有：,静电场中的导体和电介质,对于孤立导体的电容(相当于B在无穷远,VB=0)：,1、电容器的电
7、容：,应用(二)电容器,电容的计算,静电场中的导体和电介质,方法1：定义出发。基本步骤： (1). 先假设两极板分别带电+q、-q； (2). 用高斯定理求电场强度的分布，求两极板间的电势差 ； (3). 用定义式。,2、电容的计算,例 圆柱形电容器,静电场中的导体和电介质,平行板电容器,球形电容器,静电场中的导体和电介质,方法2：电容器的串联与并联,静电场中的导体和电介质,作业： 10.1 10.4 10.6 10.11 10.13 10.14,静电场中的导体和电介质,（一）电介质及其极化,二、静电场中的电介质,1.内部电场强度不为零； 2.电介质表面出现极化电荷。,电介质就是通常所说的绝缘
8、体。在静电场中平衡时：,分两大类：无极分子与有极分子的极化, 电介质：,静电场中的导体和电介质,思考：在电容器中充以某种电介质后，电容器的电容将增大，它与电介质的极化有什么关系？, 电介质的极化：,位移极化,取向极化,静电场中的导体和电介质,极化强度：,实验证明：在各向同性的电介质中,极化电荷面密度和极化强度的关系,定义：,静电场中的导体和电介质,推导极化电荷面密度和极化强度的关系,(见70页),静电场中的导体和电介质,例10.3 (p71) 一均匀极化的电介质球，已知极化强度为（如图）。求表面上极化电荷的分布。,静电场中的导体和电介质,（二）电介质中静电场的基本定理,2、以充满介质的平行板电
9、容为例,引入电位移矢量D,并证明电介质 中的高斯定理：,1、电介质电场中易知环路定理：,静电场中的导体和电介质,静电场中的导体和电介质,适用于导体表面介质,静电场中的导体和电介质,例10.4(p77),(1)求电容。,解：假设极板带电q，,作柱形高斯面S1， S2，,静电场中的导体和电介质,例10.4,(2)求介质交界面处 。,解：介质交界面处 ，等于两介质分别在界面上的极化电荷面密度的代数和,静电场中的导体和电介质,分析教材上的例10.5 (p78),求电容。,解：假设内外球壳带电q，,作半径为r的球形高斯面，,静电场中的导体和电介质,静电场中的导体和电介质,小结,电介质电场中,静电场中的导
10、体和电介质,推广之，注意静电能是一种相互作用能，其对称的表达式为,注意其中每个符号的物理意义,三. 静电场的能量,(一)、点电荷系统的静电能：,静电场中的导体和电介质,(二)、电容器的能量： 分析电容器的充电过程得到,静电场中的导体和电介质,静电场中的导体和电介质,例： 均匀带电球面，半径为R，总电量为Q， 求这一带电系统的能量。,解1（密度法）：带电球面在球外产生电场，电场和能量密度分别为,解2 （电容器法） ：视为孤立导体电容器，求电容器的能量,在半径为r处取厚度为dr的球壳,静电场中的导体和电介质,例： 均匀带电球面，半径为R，总电量为Q， 求这一带电系统的能量。,解3（公式法） ：比较
11、：,解4（概念法） ：,dq,静电场中的导体和电介质,课堂练习 你有三个电容和一个电池。把三个电容组合起来接上电池，下面哪一种接法可以在电容器中得到最大的能量？ (1) 串联 (2) 并联 (3) 两种接法有相同的能量。,课堂练习 给一个平行板电容器充电后断开电源。当你将电容器极板拉开更大的间距后 ，下列量是增加、减小还是不变? (1) C; (2) Q; (3) 极板间的电场E; (4)U; (5) 电容器储存的能量。,课堂练习 如果充电后不断开电源，当你将电容器极板拉开更大的间距后 ，下列量是增加、减小还是不变? (1) C; (2) Q; (3) 极板间的电场E; (4)U; (5) 电
12、容器储存的能量。,静电场中的导体和电介质,例题10.7 (p85) （1）先充电，然后断开电源，求外力的功,外力的功等于系统能量的增加。介质板抽出前后电容器的电容不同，能量不同，电容器极板的电量不变。,（2）抽出介质板后，求两极板相互作用力,静电场中的导体和电介质,（3）讨论：若充电后不断电源，介质板抽出前后电容器的电容不同，能量不同，电容器极板间的电势差不变。,外力作功了，电容器能量却减少了。能量哪儿去了？,静电场中的导体和电介质,1.能量密度积分法:,2.等效电容能量公式法:,3.能量转化和守恒法:,计算电场能量的常用方法：,静电场中的导体和电介质,掌握以下基本概念： 1. 电流的定义,2. 电流密度 j 的定义,第十一章 稳恒电流,静电场中的导体和电介质,非常类似于水泵抽水！,静电场中的导体和电介质,作业： 10-15 10-18 10-19 10-23 10-26 10-28 11-1 11-4,
