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1、一.水平面内的圆周运动:火车拐弯,1.若内外轨道等高:,O,r,一.水平面内的圆周运动:火车拐弯,外轨对外轮的侧向支持力F提供所需的向心力,易出事故.,2.若外轨略高于内轨:,r,一.水平面内的圆周运动:火车拐弯,两轨道对火车的支持力N与重力G的合力F提供所需的向心力.,例若火车质量为m,转弯半径为r,要求轨道对轮缘无挤压作用,此时轨道倾角为,请问火车的安全行驶时的速度应规定为多大？,如果拐弯时速度不等于规定的速度v0,会发生怎样的情况？,一.水平面内的圆周运动:火车拐弯,1.如果实际速度太大, 轨对轮缘有侧压力;,r,一.水平面内的圆周运动:火车拐弯,外,2.如果实际速度太小, 轨对轮缘有侧
2、压力.,r,一.水平面内的圆周运动:火车拐弯,内,2.水平面内的圆周运动其它例子:,练习,1.为什么桥的外形大多是凸起的?,二.竖直面内的圆周运动:汽车过桥,黄石长江大桥,0,mg,v,2.汽车通过桥的最高点时,对车速有没有限制?,由牛顿第三定律可知:,二.竖直面内的圆周运动:汽车过桥,失重,0,v,3.当速度超过临界速度,汽车将会怎样?,二.竖直面内的圆周运动:汽车过桥,临界速度:汽车不离开桥面的最大速度;此时,汽车完全失重.,当汽车速度超过临界速度时,汽车将飞离桥面,做平抛运动.,二.竖直面内的圆周运动:汽车过桥,1.如下图所示，汽车不在最高点,汽车的运动还能用上面的方法求解吗？,F牵,N
3、,G1,G2,G,f,思考:,思考:,0,v,mg,由牛顿第三定律可知:,2.如下图，桥面做成凹形,汽车会怎样?,超重,二拱形桥 (1)关于汽车过拱形桥问题，用图表概括如下：,mgFN,FNmg,减小,增大,(2)汽车在凸形桥的最高点处于失重状态，在凹形桥的最低点处于超重状态。,三.航天器中的失重现象,地球可以看做一个巨大的拱形桥,桥面的半径就是地球的半径.会不会出现这样的情况:速度大到一定程度时,地面对车的支持力为零?这时驾驶员与座椅之间的压力是多少？,该情景其实已经实现，不过不是在汽车上，而是在航天飞机中,三.航天器中的失重现象,三.航天器中的失重现象,N,mg,因为 mg N = mv2
4、 / R,所以 N = mg - mv2/R,N=0,航天员处于完全失重状态。,四.离心运动,四.离心运动,F,“供”与“需”是否平衡决定了物体做何种运动.,F = 0,F = mv2/r,F mv2/r,四.离心运动,F mv2/r,当向心力突然消失或指向圆心的合力不足时,物体做逐渐远离圆心的运动,叫做离心运动。,1.离心运动定义：,四.离心运动,离心抛掷,离心脱水,离心分离,离心甩干,四.离心运动,2.应用:,3.危害:,四.离心运动,高速转动的砂轮、飞轮等,都不得超过允许的最大转速。转速过高时,砂轮、飞轮内部分子间的相互作用力不足以提供所需的向心力,离心运动会使它们破裂,酿成事故。,汽车
5、转弯为什么要减速?,试身手夯基础,1在水平铁路转弯处，往往使外轨略高于内轨，这是 为了 ( ) A减小火车轮子对外轨的挤压 B减小火车轮子对内轨的挤压 C使火车车身倾斜，利用重力和支持力的合力提供转 弯所需的向心力 D限制火车向外脱轨,解析：火车轨道建成外高内低，火车转弯时，轨道的支持力与火车的重力两者的合力指向弧形轨道的圆心。若合力大于火车转弯所需的向心力(火车速度较小时)，则火车轮缘挤压内侧铁轨；若合力等于所需向心力(火车速度刚好等于规定速度时)，则火车不挤压铁轨；若合力小于所需向心力(火车速度较大时)，则火车挤压外侧铁轨。所以这种设计主要是为了减少对铁轨的挤压破坏，故A、B、C正确。 答
6、案：ABC,2下列哪些现象是为了防止物体产生离心运动 ( ) A汽车转弯时要限制速度 B转速很高的砂轮半径不能做得太大 C在修筑铁路时，转弯处内轨要低于外轨 D离心水泵工作时,答案：ABC,答案：B,4如图573所示，质量m2.0104 kg的汽车以不变的 速率先后驶过凹形桥面和凸形桥面，两桥面的圆弧半径均为20 m。如果桥面承受的压力不得超过3.0105 N，则：,(1)汽车允许的最大速率是多少？ (2)若以所求速度行驶，汽车对桥面的最小压力是多少？(g取10 m/s2),图573,答案：(1)10 m/s (2)105 N,图574,2明确圆周平面 虽然外轨高于内轨，但整个外轨是等高的，整
7、个内轨是等高的。因而火车在行驶的过程中，重心的高度不变，即火车重心的轨迹在同一水平面内。故火车的圆周平面是水平面，而不是斜面。火车的向心加速度和向心力均是沿水平面而指向圆心。,3速度与轨道压力的关系 (1)当火车行驶速度v等于规定速度v0时，所需向心力仅由重力和支持力的合力提供，此时内外轨道对火车无挤压作用。 (2)当火车行驶速度v与规定速度v0不相等时，火车所需向心力不再仅由重力和支持力的合力提供，此时内外轨道对火车轮缘有挤压作用，具体情况如下： 当火车行驶速度vv0时，外轨道对轮缘有侧压力。 当火车行驶速度vv0时，内轨道对轮缘有侧压力。,名师点睛 汽车、摩托车赛道拐弯处，高速公路转弯处设
8、计成外高内低，也是尽量使车受到的重力和支持力的合力提供向心力，以减小车轮受到地面施加的侧向挤压。,1有一列重为100 t的火车，以72 km/h的速率匀速通过一个内外轨一样高的弯道，轨道半径为400 m。(g取10 m/s2) (1)试计算铁轨受到的侧压力； (2)若要使火车以此速率通过弯道，且使铁轨受到的侧压力为零，我们可以适当倾斜路基，试计算路基倾斜角度的正切值。,思路点拨 解答本题时应注意以下两个方面： (1)内外轨一样高时，外轨对轮缘的侧压力提供火车转弯的向心力。 (2)火车通过弯道所受侧向压力为零时，重力和铁轨对火车的支持力的合力提供火车转弯的向心力。,答案 (1)105 N (2)
9、0.1,解决此类问题时，首先要明确火车转弯做的是圆周运动，其次要找准圆周运动的平面及圆心位置，理解向心力的来源是物体所受的合外力。,图575,名师点睛 (1)在离心现象中并不存在离心力，是外力不足以提供其做圆周运动所需向心力而引起的，是惯性的一种表现形式。 (2)做离心运动的物体，并不是沿半径方向向外远离圆心。,2下列关于离心现象的说法中正确的是 ( ) A当物体所受的离心力大于向心力时产生离心现象 B做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都消失时，它将做背离圆心的圆周运动 C做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失时，它将沿切线做直线运动 D做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突
10、然消失时，它将做曲线运动,思路点拨 解答本题时应注意以下两个方面： (1)物体做离心运动的条件； (2)做匀速圆周运动的物体，向心力突然消失时的运动方向。 解析 向心力是根据效果命名的，做匀速圆周运动的物体所需要的向心力，是它所受的某个力或几个力的合力提供的，因此，它并不受向心力和离心力的作用。它之所以产生离心现象是由于F合F向m2r，故A错。物体做匀速圆周运动时，若它所受到的力都突然消失，根据牛顿第一定律，它从这时起做匀速直线运动，故C正确，B、D错。 答案 C,(1)物体提供的力不足以提供向心力时做离心运动； (2)离心后物体可以做直线运动，也可以做曲线运动。,物体在竖直平面内做圆周运动时
11、，通常受弹力和重力两个力的作用，物体做变速圆周运动，我们只研究物体在最高点和最低点时的两种情形，具体情况又可分为以下两种：,3如图576所示，质量为m的小球置 于正方体的光滑盒子中，盒子的边长略大于球 的直径。某同学拿着该盒子在竖直平面内做半 径为R的匀速圆周运动，已知重力加速度为g， 空气阻力不计，问： (1)要使盒子在最高点时盒子与小球之间恰好无作用力，则该盒子做匀速圆周运动的周期为多少？,图576,思路点拨 解答本题时应注意以下两点： (1)小球沿半径方向的合力提供向心力。 (2)小球沿运动方向的加速度为零。,设小球受盒子右侧面的作用力为F，受上侧面的作用力为FN，根据牛顿运动定律知 在
12、水平方向上有Fma4mg， 在竖直方向上有FNmg0，即FNmg， F为正值，FN为负值，所以小球对盒子的右侧面和下侧面有作用力，大小分别为4mg和mg。,1(对应要点一)铁路转弯处的弯道半径r是由地形决定的。 弯道处要求外轨比内轨高，其内外轨高度差h的设计不仅与r有关，还与火车在弯道上的行驶速率v有关。下列说法正确的是 ( ) Av一定时，r越小，要求h越大 Bv一定时，r越大，要求h越大 Cr一定时，v越小，要求h越大 Dr一定时，v越大，要求h越大,答案：AD,2(对应要点二)下列有关洗衣机中脱水筒的脱水原理的说法 正确的是 ( ) A水滴受离心力作用而背离圆心方向甩出 B水滴受到向心力
13、，由于惯性沿切线方向甩出 C水滴受到的离心力大于它受到的向心力，而沿切线方 向甩出 D水滴与衣服间的附着力小于它所需要的向心力，于是 水滴沿切线方向甩出,解析：根据离心运动的特点知，水滴的离心现象是由于水滴与衣服间的附着力小于水滴运动所需要的向心力，即提供的向心力不足，所以水滴沿切线方向甩出，正确选项为D。 答案：D,3(对应要点三)乘坐如图577所示游乐园 的过山车时，质量为m的人随车在竖直平 面内沿圆周轨道运动，下列说法正确的是 ( ) A车在最高点时人处于倒坐状态，全靠保险带拉住， 若没有保险带，人一定会掉下去 B人在最高点时对座位仍可能产生压力，但压力一定 小于mg C人在最高点和最低点时的向心加速度大小相等 D人在最低点时对座位的压力大于mg,图577,答案：D,4(对应要点三)如图578所示，细杆的一 端与一小球相连，可绕过O点的水平轴自由 转动。现给小球一初速度，使它做圆周运 动。图中a、b分别表示小球轨道的最低点和最高点，则杆对球的作用力可能是 ( ) Aa处为拉力，b处为拉力 Ba处为拉力，b处为推力 Ca处为推力，b处为拉力 Da处为推力，b处为推力,图578,答案：AB,点击下图进入“课下作业综合提升”,
