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1、24.2点和圆、直线和圆的位置关系 24.2.1 点和圆的位置关系,R九年级上册,新课导入,问题：你玩过掷飞镖吗？下图中A、B、C、D、E分别是落点，你认为哪个成绩最好？你是怎么判断出来的？,(1)知道点和圆的三种位置关系及其判定方法. (2)知道不在同一直线上的三点确定一个圆，能过不在同一直线上的三点作圆. (3)知道三角形外心的概念及其性质. (4)了解反证法的证明思想及一般步骤.,重点：点和圆的位置关系；三角形的外心及其性质. 难点：反证法.,推进新课,r,C,O,A,B,OC r.,观察图中点A，B，C与圆的位置关系。设O半径为 r , 说出来A，B，C到圆心O的距离与半径的关系：,点
2、C在圆外.,点A在圆内，,点B在圆上，,OA r，,OB = r，,知识点1,点和圆的位置关系,设O的半径为r，点P到圆心的距离OP = d，则有：,r,O,A,反过来，已知点到圆心的距离和圆的半径，能否判断点和圆的位置关系？,P,P,P,d = r,d r,d r,点P在圆内；,点P在圆上；,点P在圆外.,设O的半径为r，点到圆心的距离为d。则,点和圆的位置关系,点在圆内,dr,点在圆上,点在圆外,dr,d r,位置关系 数量关系,O,符号“ ”读作“等价于”，它表示符号“ ”的左右两端可以互相推出.,如图所示，在RtABC中，ACB=90，CDAB，A= 30，AC=3cm.以C为圆心，
3、半径为 cm画C，请指出点A、B、D与C的位置关系.,【对应训练】,3,30,解：在RtACD中，A=30， 点B在C上；,由勾股定理得，AB=2 cm，BC= cm.,CD cm，点D在C内;,3,30,CD= AC= 3=1.5(cm).,AC=3cm cm，点A在C外.,知识点2,确定圆的条件,1、作经过已知点A的圆，你能作出多少个？圆心在哪里？半径多大？,A,无数个，圆心为点A以外任意一点，半径为这点与点A的距离.,已知圆心和半径，可以作一个圆.,2、作经过已知点A、B的圆，你能作出多少个？圆心在哪里？,无数个，它们的圆心在线段AB的垂直平分线上。,以线段AB的垂直平分线上的任意一点为
4、圆心,以这点到A或B的距离为半径作圆.,3、经过同一平面内三个点作圆，情况会怎样呢？,经过不在同一直线上的三点A、B、C能作出几个圆？圆心在哪里？,不在同一直线上的三个点确定一个圆., B,C,A,O,经过三角形的三个顶点的圆，叫做圆内接三角形., B,A,O,C,想一想： 一个三角形有 个外接圆， 而一个圆有 个内接三角形.,一,无数,过同一直线上的三点可以作圆吗？,思考,怎么证明？,不能,证明：过同一直线上的三点不能作圆。,知识点3,反证法,证明：假设过同一直线上的三点可以作圆。 则该圆的圆心到A、B、C三点的距离都相等， 即圆心是线段AB、BC垂直平分线的交点. 分别作AB、BC垂直平分
5、线l1、l2. 显然l1l2， l1与l2无交点，故产生矛盾. 所以假设不成立. 即过同一直线上的三点不能作圆.,反证法的步骤：,（1）假设原命题不成立；,（2）以此为依据进行推理，得出矛盾（与公理、定理或条件矛盾）；,（3）得出假设不成立，从而原命题成立；,用反证法证明：等腰三角形的底角一定是锐角.,分析：由题目分析，“一定是锐角”的反面就是“不是锐角”，即是直角或钝角，因此应分两种情况讨论.,【对应训练】,已知：在ABC中，AB=AC,求证：B,C一定是锐角.,证明：假设B,C不是锐角，则B,C是直角或钝角. （1）若B,C是直角，即B=C=90， 故A+B+C180, 这与三角形的内角和
6、定理矛盾， 所以B,C不是直角.,（2）若B,C是钝角，即B=C90， 故A+B+C180, 这与三角形的内角和定理矛盾， 所以B,C不是钝角. 综上所述，B,C不是直角也不是钝角， 即B,C是锐角， 所以等腰三角形的底角一定是锐角.,随堂演练,基础巩固,1.判断下列说法是否正确： (1)任意的一个三角形一定有一个外接圆.( ) (2)任意一个圆有且只有一个内接三角形.( ) (3)经过三点一定可以确定一个圆.( ) (4)三角形的外心到三角形各顶点的距离相等.( ),2.O的半径为10cm，A、B、C三点到圆心的距离分别为8cm、10cm、12cm，则点A、B、C与O的位置关系是：点A在 ；
7、点B在 ；点C在 3.若一个三角形的外心在一边上，则此三角形的形状为( ) A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D等腰三角形,圆内,圆上,圆外,B,4.如图，分别作出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的外接圆，它们的外心位置有什么特点？,三角形内部,三角形斜边 中点处,三角形外部,5.爆破时，导火索燃烧的速度是每秒0.9cm，点导火索的人需要跑到离爆破点120m以外的安全区域，已知这个导火索的长度为18cm，如果点导火索的人以每秒6.5m的速度撤离，那么是否安全？为什么？ 解：由题意可知，导火索燃烧完需180.9=20(S). 又点导火索的人以每秒6.5m的速度撤离， 则导火索燃烧完撤离的最大距离为6.520=130(m). 130120， 安全.,综合应用,6.某地出土一明代残破圆形瓷盘，如图所示为复制该瓷盘要确定其圆心和半径,请在图中用直尺和圆规画出瓷盘的圆心 解：(1)在圆形瓷盘的边缘选A、B、C三点； (2)连接AB、BC； (3)分别作出AB、BC的垂直平分线； (4)两垂直平分线的交点就是瓷盘的圆心.,拓展延伸,课堂小结,点和圆的位置关系,点和圆的位置关系,点在圆内,dr,点在圆上,点在圆外,dr,d r,确定圆的条件：,不在同一直线上的三个点确定一个圆.,反证法：,反设，推导出矛盾，下结论,课后作业,1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题.,
