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1、,*2.4 一元二次方程根与系数的关系,第2章 一元二次方程,优 翼 课 件,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,学练优九年级数学上（XJ） 教学课件,学习目标,1.掌握一元二次方程的根与系数的关系；（重点） 2.会用利用根与系数的关系解有关的问题.（难点）,导入新课,问题：我们已经知道，一元二次方程ax2+bx+c = 0(a0) 的根的值由方程的系数a，b，c来决定，除此之外， 根与系数之间还有什么关系呢？,做一做,x2-2x=0,x2-5x-6 =0,（1）先解方程，再填表：,由上表猜测：若方程ax2+bx+c = 0(a0) 的两个根为x1，x2，则x1+x2 = ，x1x2= .
2、,1,6,4,1,2,0,-3,-4,5,-6,讲授新课,问题：对于方程ax2+bx+c =0(a0)，当0时， 该方程的根与它的系数之间有什么关系呢？,当0 时，设ax2 + bx + c = 0（a0）的两个根为x1，x2，则,又,于是,根据七年级上册教科书2.5节关于两个多项式 相等的规定，得,这个关系通常被 称为韦达定理.,这表明，当0时，一元二次方程的根与系数之间具有如下关系： 两根的和等于一次项系数与二次项系数的比的相反数，两根的积等于常数项与二次项系数的比.,概念归纳,典例精析,例1：利用根与系数的关系，求方程3x2+6x-1=0的两根之和、两根之积.,解析：这里a=3，b=6，
3、c=-1， =b -4ac=6 -43(-1)=36+12=480， 方程有两个实数根. 设方程的两个实数根为x1、x2， 那么x1+x2=-2，x1x2= .,2,2,例2：已知方程 的一个根是2，求它的另一个根及k的值.,解：设方程 的两个根 分别是 、 ，其中 . 所以： ， 即： ， 由于 ， 得：k=-7. 答：方程的另一个根是 ，k=-7.,问题：如何利用根与系数的关系求方程式或字母系数的值,若ax2bxc0 (a0 0) （1）若两根互为相反数,则b0; （2）若两根互为倒数,则ac; （3）若一根为0,则c0 ; （4）若一根为1,则abc0 ; （5）若一根为1,则abc0;
4、 （6）若a、c异号,方程一定有两个实数根.,当堂练习,1.设x1，x2是方程2x2+4x-3=0的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值. (1)(x1+2)(x2+2) ； .,解析：根据根与系数的关系，得x1+x2=-2，x1x2= . (1)(x1+2)(x2+2)=x1x2+2(x1+x2)+4= +2(-2)+4= ;,2.当k为何值时，方程2x2-(k+1)x+k+3=0的两根之差为1.,3.已知a、b是关于x的一元二次方程x2+(2m+3)x+m2=0的两个不相等的实数根，且满足 ，求m的值.,解析：a、b是方程的两个不相等的实数根， a+b=-（2m+3），ab=m . 又 化简整理，得m2-2m-3=0. 解得m=3或m=-1. 当m=-1时，方程为x2+x+1=0， 此时=1 -40，方程无解， m=-1应舍去.,2,2,当m=3时，方程为x2+9x+9=0， 此时=9 -490， 方程有两个不相等的实数根， 综上所述，m=3.,2,一元二次方程根与系数的关系,课堂小结,一元二次方程的根与系数的关系的应用,当0时，一元二次方程ax2bxc0(a0)的根与系数的关系是：x1x2 ，x1x2,见学练优本课时练习,课后作业,
