第五章误差与数据处理.

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1、第五章 误差与数据处理,目 录, 第一节 定量分析误差 第二节 分析数据的统计处理 第三节 有效数字及其运算,分析结果与真实值之差称为误差。 分析结果大于真实值为正误差； 分析结果小于真实值为负误差。 根据误差产生的原因，可将误差分为系统误差和偶然误差两类。,一、定量分析误差的产生,5-1 定量分析中的误差 (p80),为什么会产生误差？如何表示？,1. 系统误差 由测定过程中某些固定原因造成的。 特点： (1)恒定性：它对分析结果的影响比较恒定。 (2)重现性：在相同条件下重复测定会重复出现。 (3)单向性：使测定结果系统地偏高或偏低，而且大小有一定规律。 系统误差的大小和正负是可以测定的，

2、至少从理论上来说可以测定，所以又称为可测误差。,5-1 定量分析中的误差(p80),1)方法误差这是由于分析方法本身不够完善而引入的误差。,系统误差产生的原因,2)仪器误差仪器本身的缺陷造成的误差。,3)试剂误差所用试剂或蒸馏水不纯，而引入微量的待测组分或干扰物质而造成的。,4)操作误差由于操作人员主观原因造成的误差。,1. 方法误差采用标准方法作对照试验找出校正数值。 2. 仪器误差校准仪器。 3. 试剂误差作空白试验(试样结果扣除空白值)。 4. 操作及主观误差标准试样作对照实验。,消除(或减免）系统误差的方法,2. 偶然误差 由于某些难以控制的偶然因素所引起的误差叫做偶然误差（随机误差）

3、。,特点：（1）有时大，有时小，有时正，有时负。 （2）多次测定服从正态分布规律: i) 正误差和负误差出现的几率相等； ii) 小误差出现的频率较高，而大误差出现的频率较低, 很大误差出现的几率近于零。,上述规律可用正态分布曲线表示, -无限次平行测量值的标准偏差。 真值,-误差出现的频率,偶然误差的正态分布曲线,减少方法： 多次测定取平均值。,注意：过失误差发现后应弃取，不参加平均值计算,3、过失误差:过失误差或操作错误属于不应有的过失。,E = x -,相对误差(Er)：,绝对误差（E）：,二、 误差的表示方法,Notes: 1）用相对误差来比较各种情况下测定结果的准确度更为确切些。 2

4、）误差有正负之分。误差为正值，测定结果偏高；误差为负值，测定结果偏低。,1、准确度与误差,准确度： 测定值 x 与真实值 的接近程度。,两者差值越小，则分析结果准确度越高，准确度的高低用误差来衡量。,在滴定分析中，滴定管读数一般有0.01 mL的误差，在一次滴定中，需要读数两次，可能造成0.02 mL的误差。因此，为了使测量时的相对误差小于0.1%，消耗滴定剂的体积必须在20 mL以上，通常体积控制在20 30 mL左右，以减少相对误差。,由： 可得： 由此可见，试样质量必须在0.2 g以上才能保证其称量的相对误差在0.1%以下。,如，一般分析天平的称量误差为0.0002 g，为了使测量时的相

5、对误差在0.1%以下，称样量就不宜过小。,2、精密度与偏差,绝对偏差: 相对偏差:,精密度几次平行测定结果相互接近程度。,偏差：是指个别测定值（x）与几次平行测定结果的 平均值（x）之间的差值。,精密度的高低用偏差来衡量。,平均偏差,相对平均偏差, 标准偏差,NOTES：标准偏差比平均偏差更能体现精密程度,甲、乙两组平均偏差虽然相同，但实际上甲组数据中出现两个大偏差，测定结果精密度不如乙组好，因为甲、乙两组的标准偏差为 s甲 = 0.39 s乙 = 0.29,3.准确度和精密度的关系,（表示个别测定，|表示平均值）,1) 精密度高不一定准确度好。 2)精密度高是保证准确度好的先决条件。 3)只

6、有精密度和准确度都高的测定数据才是可信的。,准确度和精密度的关系,5.3 有效数字及其运算（P93）,5.3.1 有效数字及位数 5.3.2 有效数字的修约 5.3.3 有效数字的运算 5.3.4 有效数字的应用,1、定义： 有效数字就是在测量和运算中得到的，具有实际意义的数值。 有效数字=各位确定数字(直读获得的准确数字)+最后一位可疑数字(通过估读得到的那部分数字),3.25 cm,5.3.1 有效数字及位数,有效数字 = 确定数字 + 最后一位可疑数字。,5.3.1 有效数字及位数,所谓可疑数字，除另外说明外，一般可理解为该数字上有1单位的误差。,有效数字 = 确定数字 + 最后一位可疑

7、数字。,结果 绝对误差 0.52400 0.00001 0.3240 0.0001,实验过程中常遇到三类数字： （1）表示数目(非测量值): 如测定次数、倍数、系数。 （2）常数 （3）测量值或计算值。数据位数与测定的准确度有关。 记录的数字不仅表示数量的大小，还要正确地反映测量的精确程度。,5.3.1 有效数字及位数,5.3.1 有效数字及位数,(1) 表示数目的数字和常数一般认为其值是准确数值。 准确数值的有效位数是无限的，需要几位就算几位。,2有效数字位数确认,(2) 非零数字都是有效数字,如： 35.234，有效数字是5位,(3) 位于数值中间的“0”均为有效数字。 如 1.008 1

8、0.98% 100.08 6.5004,4位,4位,5位,5位,(4) 位于数值前的“0”不是有效数字，因为它仅起到定位作用。如: 0.0041 0.0562,2位 3位, “0”在小数点后的数字后面则是有效数字， 如0.5000 4位,（5）位于数值后面的0须根据情况区别对待, “0”在整数尾部算不算有效数字，则比较含糊。 如：3600,应根据实际情况表示为指数形式，较为准确地写法应为,3.600103 3.60103 3.6103,2位,4位,3位,（6）pH、pK、lgK 等（对数值）的有效位数只由小数点后面的位数决定 如：lgK= 12.32, 即K=2.11012 求对数时，原数值有

9、几位有效数字，对数也应取几位。 如：H+0.1mol/L，pHlgH+1.0 ； H+0.10mol/L，pHlgH+1.00,二位有效数字,Note: 改变单位不改变有效数字的位数,如 19.02mL 为1.90210 -2 L,5.3.2 有效数字的修约,1. 数字的修约规则 采用“四舍六入五留双，五后非零须进一” 原则修约。 例如：修约为两位有效数字 修约前 被修约的数 修约后 3.148 4舍弃 3.1 7.396 6进位 7.4 7.75 = 5后无数字，进位后为偶数 7.8 7.45 = 5后无数字，进位后为奇数 7.4 2.451 = 5后有数字，进位 2.5,练习： 将3.14

10、24、3.2156、5.6235、4.6245 和3.21851 处理成四位有效数字。,3.142,3.216,5.624,4.624,3.219,1. 加减运算：,应依小数点后位数最少的数据为根据，即取决于绝对误差最大的那个数据。,绝对误差 +/-0.0001 +/-0.01 +/-0.001,修约后相加：0.01+25.64+1.05 =26.70,5.3.3 有效数字的运算,26.7032,所得结果的有效数字的位数取决于相对误差最大的那个数，即有效数字位数最少的数据。,如果把计算得到的0.0712504作为答数就不对了，因为0.0712504的相对误差为0.0001 %，而在测量中没能达

11、到如此高的准确程度。,2. 乘除运算：,各数的相对误差分别为, 0.0001,0.0325,0.0325,=,0.3,%,5.103 0.02 % 60.06 0.02 % 139.8 0.07 %,1) 利用计算器进行综合运算时，不必对每一 步的计算结果进行修约，但应注意正确保留最后计算结果有效数字的位数,注意,2) 当计算涉及到各种常数、倍数或分数时，视为准确的，不考虑其有效数字的位数。,3) 表示各种误差或偏差时，取一位有效数字已足够，最多取二位。,5.3.4 有效数字的应用,1. 体积,5 mL、10 mL量筒则应记到小数后一位。如量筒测得8.4 mL ； 50 mL以上的量筒只能记到

12、个位数：如48 mL,移液管 吸量管 容量瓶,量筒,2. 质量,a. 分析天平（万分之一）称取样品， 误差： 0.0001g，如0.5000 g b. 电子天平(十分之一) 如1.2 g试剂,电光分析天平 电子分析天平,电子天平,本章重点,1. 误差的种类及消减方法 2. 误差和偏差的表示方法 3. 准确度和精密度的关系 4. 有效数字位数的判断,练习,1.如果要求分析结果达到 0.1% 的准确度，使用分度值为 0.1mg 的天平称取试样时，至少应称取 ( ) (A) 0.1g (C) 0.05g (D) 0.5g,2. 由计算器算得 (2.2361.1124) (1.0360.200)的结

13、果 为12.004471，按有效数字运算规则应得结果修约为 A.12 C.12.00 D. 12.004,(B) 0.2g,B.12.0,3. 用25mL移液管移出的溶液体积应记录为 A. 25mL B. 25.0mL C. 25.00mL D. 25.000mL E. 25.0000mL,4. 溶液中含有0.095molL-1的氢氧根离子，其pH值为 B.12.977 C.13 D.12.978,A.12.98,5. 已知某溶液的pH值为0.070，其氢离子浓度的正确值为 A. 0.85 molL-1 B. 0.8511 molL-1 C. 0.851 molL-1 D. 0.8 molL-1,本章作业,1-5,7,8 (直接写答案到课本上) 9(5)(6), 16,