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1、1,2019/10/22,建筑力学 第三章第一节 力对点之矩 合力矩定理,合肥铁路工程学校 机电教研室,2,2019/10/22,力对点之矩 合力矩定理,温故知新,学习探究,知识强化,课堂延伸,提纲挈领,一、力对点之矩,二、合力矩定理,三、例题讲解,3,2019/10/22,作业：课本32页习题2-3图（b）的AB、AC杆所受的力，说明是拉力还是压力, 选圆柱铰链（销钉）A为研究对象,解：, 取脱离体画受力图,习题2-3图2-14 （b）,A,同学们看看铰链（销钉）A受到了几个力？,铰链A受到三个力，W已知，AB杆、AC杆各给了一个约束力FAB、FAC，这两个约束力沿着什么方向呢？,3,4,2
2、019/10/22,作业：,解：,A,C,AB杆是二力杆，假设受到拉力,AC杆也是二力杆，也假设受到拉力,B,C,A,B,A,4,5,2019/10/22,作业：, 选圆柱铰链（销钉）A为研究对象,解：, 取脱离体画受力图,A,W,FAB,FAC,C,B,A,A,C,5,6,2019/10/22,作业：, 选圆柱铰链（销钉）A为研究对象,解：, 取脱离体画受力图，FAB 、FAC都设为拉力,建立坐标系，列方程求解,受力图顺时针旋转60度,X,Y,6,FAB为正，说明假设和实际相符，AB杆受拉。,7,2019/10/22,作业：, 选圆柱铰链（销钉）A为研究对象,解：, 取脱离体画受力图,建立坐
3、标系，列方程求解,A,W,FAB,FAC,X,Y,7,FAC为正，说明假设和实际相符，AC杆受拉。,X,Y,8,2019/10/22,作业：, 选圆柱铰链（销钉）A为研究对象,解：, 取脱离体画受力图，FAB 、FAC都设为拉力,建立坐标系，列方程求解,A,W,FAB,FAC,8,X,Y,FAB为正，说明假设和实际相符，AB杆受拉。,9,2019/10/22,作业：, 选圆柱铰链（销钉）A为研究对象,解：, 取脱离体画受力图，FAB 、FAC都设为拉力,建立坐标系，列方程求解,A,W,FAB,FAC,9,X,Y,FAC为正，说明假设和实际相符，AC杆受拉。,10,2019/10/22,作业：,
4、 选圆柱铰链（销钉）A为研究对象,解：, 取脱离体画受力图，FAB 、FAC都设为拉力,建立坐标系，列方程求解,A,W,FAB,FAC,10,X,Y,需要求解二元一次方程组,11,2019/10/22,作业：,解：,A,W,FAB,FAC,X,Y,11,X,Y,小技巧：为避免解联立方程，可把一个轴设置成与一个未知力的作用线相垂直的位置上，这个未知力在轴上的投影为零，于是投影方程中就只有一个未知数，不必解方程组。,12,2019/10/22,习题2-4图2-15 （b）,B,A,C,25N,FTO,FAC,FAB,FAC=197.1N,FAB=27.8N,FTW,O,FTO,FAC,FAB,FT
5、W,12,几何法,13,2019/10/22,B,A,C,O,FTO,FAC,FAB,FTW,X,Y,13,解析法,解：1）取滑轮（含销钉）为研究对象,2）画受力图（FAB设为拉力， FAC设为压力）,3）建立坐标系，列方程求解,14,2019/10/22,FTO,FAC,FAB,FTW,X,Y,14,解析法,FAB为正值，是拉力， FAC也为正值，所以就是压力。,15,2019/10/22,本节课需要解决的问题: 1、力矩概念以及计算 2、合力矩定理,16,2019/10/22,第三章 力矩 平面力偶系,第一节力对点之矩 合力矩定理,17,2019/10/22,一、知识回顾,1、“四公理”+
6、“两推论”,2、平行四边形法则计算方法,18,2019/10/22,一、知识回顾,1、静力学四大公理,二力平衡 公理,加减平衡力系 公理,POWER 力,平行四边形 法则,作用力和反 作用力公理,19,2019/10/22,1、推论一：力的可传递性,2、推论二：三力平衡汇交定理,20,2019/10/22,运 动,问题：,移 动,转 动,21,2019/10/22,一、力对点之矩,22,2019/10/22,一、力对点的矩,力对刚体的运动效应包括移动和转动两种。,移动效应-取决于力的大小、方向 转动效应-取决于力矩的大小、方向,力矩，即力对点之矩，是使刚体产生转动效应的因素。,点：转动中心、转
7、动的圆心。,23,2019/10/22,一、力对点的矩,古人很早就知道利用轱辘来提升水桶达到省力的目的,24,2019/10/22,力F对刚体产生的绕平面上O 点的转动效应取决于：,1）转动效应的强度：Fd； 2）转动的方向：顺时针或逆时针。,力对点之矩（力矩）就是为了描述刚体运动中的转动效应引入的概念。,一、力对点的矩,25,2019/10/22,一、力对点的矩,1、定义: 为力对点之矩。,其中：,O 为转动中心，称为矩心。,d 为矩心至力F作用线的垂直距离，称为力臂。,“ ” 使物体逆时针转动时力矩为正； “” 使物体顺时针转动时力矩为负。,26,2019/10/22,2、力矩的性质,1）
8、力矩必须与矩心相对应，同一个力对不同点产生的力矩是不同的，因此在表示力矩时，必须表明矩心。,2）力矩在两种情况下等于零：力等于零或力的作用线通过矩心。,互成平衡的一对力的力矩之和等于零。,O,d,A,B,Mo(F),O：矩心 d：力臂,27,2019/10/22,2、力矩的性质,3）力沿作用线移动时，力矩不变;,O,d,A,B,Mo(F),O：矩心 d：力臂,（1）大小：力与力臂的乘积 （2）方向：转动方向,3、力矩的两个要素,28,2019/10/22,例题1：课本34页例题3-1。计算F1、F2对O点的力矩,图3-2,F1=10KN,F2=30KN,1.5m,1m,O,d1,解：根据力矩公
9、式,根据直角三角形求出力臂d1,29,2019/10/22,二、合力矩定理,30,2019/10/22,二、合力矩定理,定理：平面汇交力系合力对于平面内任一点之矩等于其各分力对于同一点之矩的代数和。,合力和分力的关系是可以等效替代的，所以,31,2019/10/22,为了便于计算力对点之矩，可以将力分解成两个正交分力，再利用合力矩定理求得。即,上式为平面内力矩的解析形式。注意，式中各量应以代数量代入。,二、合力矩定理,32,2019/10/22,三、例题讲解,33,2019/10/22,例题2：课本35页例题3-3。计算所示各分布荷载对A点的力矩,3m,图3-4 （a）,q=2KN/m,2KN
10、/m,3m,4KN/m,图3-4 （b）,沿直线平行分布的线荷载可以合成为一个合力。合力方向不变，位置在荷载图的重心，大小等于荷载图的面积。,A,A,34,2019/10/22,例题2：课本35页例题3-3。计算所示各分布荷载对A点的力矩,解：图3-4的荷载图是个三角形,3m,图3-4 （a）,q=2KN/m,合力的大小等于三角形的面积。,三角形重心的计算,在平面直角坐标系中，三角形重心的位置坐标是三个顶点坐标的算术平均数,A,35,2019/10/22,例题2：课本35页例题3-3。计算所示各分布荷载对A点的力矩,X,Y,3m,1m,图3-4 （a）,q=2KN/m,在平面直角坐标系中，三角
11、形重心的坐标是三角形三个顶点坐标的算术平均数,C,B,A,所以，分布荷载对A点之矩为,36,2019/10/22,例题2：,梯形的重心不好计算，我们把梯形分解为三角形分布荷载和矩形分布荷载。,三角形的重心为,2KN/m,3m,4KN/m,图3-4 （b）,A,矩形的重心为,2m,1.5m,37,2019/10/22,例题2：,三角形的面积为,矩形的面积为,所以，分布荷载对A点之矩为,2KN/m,3m,4KN/m,A,2m,1.5m,38,2019/10/22,例题3：课本35页例题3-2。每1m长挡土墙所受土压力的合力为F，其大小为200KN。计算土压力F使墙倾覆的力矩。,H=6m,图3-3,
12、h=2m,A,F,解：土压力可使挡土墙绕A点倾覆，求土压力F使墙倾覆的力矩就是求F对A点的矩。,b=2m,39,2019/10/22,例题3：课本35页例题3-2。每1m长挡土墙所受土压力的合力为F，其大小为200KN。计算土压力F使墙倾覆的力矩。,H=6m,h=2m,A,F,F的力臂求解比较麻烦。,40,2019/10/22,例题3：,H=6m,h=2m,A,F,利用合力矩定理，把土压力分解为两个分力。,b=2m,根据直角三角形和三角函数公式求出分力,41,2019/10/22,1、直接法在已知力臂的情况下，用定义式进行计算。,2、间接法把力分解后用合力矩定理进行计算。,(总结)计算力矩的方法:,42,2019/10/22,课外作业： 课本40页3-1 （a） 、 （b）、 （d） ； 课本40页3-2 （a） 、 （c）；,谢谢合作！,再见,
