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1、数学说题,说题流程,一、说题引入,数学的世界里并不缺少美，而是缺少一个善于思考的大脑。数学本身是美妙的，也可以学得很美妙。在数学的世界里，你会发现数学的美妙千变万化，数学的美妙让你流连忘返，数学的美妙让你如痴如醉。这种种数学的美妙，我们可以称之为“数学美”。正因为这“数学美”，科学得以巨大飞跃，社会得以高速发展，人类得以主宰世界。在数学的小世界里，你会发现另外一番大世界。在浩瀚无垠的数学题海里，我要说的这个小题，淋漓尽致的诠释了她的美妙，而这仅仅是冰山一角。只要你热爱数学，只要你善于思考，数学的世界就是美的世界。,二.解题思路,已知求证,解题关键,题目出处,条件信息,它选自2012年江苏南通数
2、学模拟卷三，知识点涉及已知函数求最值问题，可考查学生的观察与归纳，化归与转化，函数与方程，数与形等知识能力。母题可见于选修1-1第四章习题4-1A组第3题。,二.解题思路,已知求证,解题关键,题目出处,条件信息,已知点为给出函数解析式，求证点为求该函数的最大值，题眼为观察式子结构，定义域,二.解题思路,已知求证,解题关键,题目出处,条件信息,二.解题思路,已知求证,解题关键,题目出处,条件信息,易错点，易混点，关键点都在定义域和式子的结构。,三.解题方法,三.解题方法,解法1，函数单调性,三.解题方法,解法1，函数单调性,解法步骤：,1、求导; 2、令 求出相应方程的根; 并判断根两侧的符号;
3、 3、求出极值，端点的函数值; 4、比较得出最值.,三.解题方法,解法2，平方法,点评：,平方后化归为二次函数的最值问题,三.解题方法,解法3，基本不等式,点评：,应用基本不等式注意：一正，二定，三等.,三.解题方法,解法4，柯西不等式,点评：,应用柯西不等式需注意到它的结构,三.解题方法,解法5，三角代换,换元后注意新元的范围,点评：,三.解题方法,解法6，数形结合1,三.解题方法,三.解题方法,解法7，数形结合2,三.解题方法,解法8，直线与椭圆相切的充要条件,三.解题方法,解法9，构造对偶函数,三.解题方法,解法10，对称性法,三.解题方法,解法11，向量法,三.解题方法,解法12，公式
4、法,三.解题方法,解题思想，方法和规律总结,解决此题我想到了十二种方法，全部属于 高中数学中常用的方法，属通性通法，这些方 法中涉及到了函数与方程，化归与转化，数形 结合，构造函数等数学思想。,四.题目变式,四.题目变式,1、变式该题可以从已知求证变，也可以从隐藏条件， 式子结构进行变式。,2、该题的变式题可以设计出如下一些：,变式2：,变式3：,变式4：求函数,变式5：,变式1：,的值域。,四.题目变式,1、变式该题可以从已知求证变，也可以从隐藏条件， 式子结构进行变式。,2、该题的变式题可以设计出如下一些：,变式1：,原题：已知函数,则它的最大值为( ),(D),(A),(C),(B)2,
5、点评：对已知和求进行变式,四.题目变式,1、变式该题可以从已知求证变，也可以从隐藏条件， 式子结构进行变式。,2、该题的变式题可以设计出如下一些：,原题：已知函数,则它的最大值为( ),(D),(A),(C),(B)2,点评：利用结构进行变式,和=4,和=9,四.题目变式,1、变式该题可以从已知求证变，也可以从隐藏条件， 式子结构进行变式。,2、该题的变式题可以设计出如下一些：,变式3：,变式4：求函数,的值域。,原题：已知函数,则它的最大值为( ),(D),(A),(C),(B)2,点评：变3可用单调性解决，变4数形结合最方便,四.题目变式,1、变式该题可以从已知求证变，也可以从隐藏条件，
6、式子结构进行变式。,2、该题的变式题可以设计出如下一些：,原题：已知函数,则它的最大值为( ),(D),(A),(C),(B)2,点评：题型改变但实质一样,变式5：,五.高考链接,处,取得极小值.,已知函数,求函数,的最大值.,结束语,这道简单的模拟题我想到了这十二种思路解法和五个变式题，一叶而知秋，我们可想数学世界里有多少这样的“数学美”。所以在我们数学教学的过程中，不能盲目的追求数量不顾质量，采用题海战术，而更应该去教会学生思考，善于思考，进行一道题目多思路解法的训练和变式训练，更能让学生的思维迁移、发散、开拓和活跃，提高学生思维的敏捷性和灵活性，从而提高分析与解答数学题的能力。通过对一道
7、题目多思路解法，多变式训练，既能促使学生沟通知识点间的联系，又培养了学生的思维能力，从中学到了“转化策略、数形结合、函数与方程”等基本的数学思想。同时学生可以通过对比、小结，得出自己的体会，充分发掘自身的潜能，从而提高自己的解题能力，这不仅引导学生多方法，多视角思考问题和发现问题，形成良好的思维品质，而且使自己感受到成功的喜悦和增强自信心，也极大地激发学生学习数学的积极性和浓厚的兴趣，从而在很大程度上培养了学生思维的广阔性。,六.总结,结束语,六.总结,数学的世界里并不是缺少美，而是缺少一个善于思考的大脑。 如果你热爱数学，请多思考，在数学的世界里“天生我材必有用”； 如果你热爱数学，请多思考，在数学的世界里“柳暗花明又一村”； 如果你热爱数学，请多思考，在数学的世界里“海阔凭鱼跃，天高 任鸟飞”。,在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道什么！ 毕达哥拉斯,谢谢，请多提宝贵意见！,
