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1、典型直纹曲面,胡努春 浙江师范大学数学系,知识要点,单页双曲面的直纹性(图P:157） 双曲抛物面的直纹性(图P:159) 由一族直线生成的曲面称为直纹曲面,柱面,平行于定直线并沿定曲线移动的直线所形成的曲面称为柱面.,母线,准线,锥面,准线,顶点,通过一定点且与定曲线相交的一族直线所产生的曲面叫做锥面.,本节重点,单页双曲面的直纹性(P:154） 双曲抛物面的直纹性(P:158),单页双曲面,双曲抛物面（马鞍面）,单页双曲面是直纹面（p:154）（代数角度）,单页双曲面的直母线,单页双曲面的直母线,单页双曲面的直母线性质(P:158),对单页双曲面上的任意一点，两族直母线中各有唯一一条直母线
2、通过该点 异族的任意两条直母线共面 同族的任意两条直母线是 异面直线 两族直母线无公共直线,单页双曲面的直母线,单页双曲面的直母线,广州电视塔 Height: Antenna 610 m Roof 454 m,Second Life (第二生命),马鞍面,双曲抛物面的截痕（用平行于xoy平面截）,双曲抛物面的截痕（用平行于xoz平面截）,抛物线沿抛物线平行移动,双曲抛物面的截痕（用平行于yoz平面截）,双曲抛物面是直纹面(P:159),用一族平行平面截,双曲抛物面的直母线 （用平行于 bx+ay=0 平面截 或 用平行于 bx - ay=0 平面截）,双曲抛物面的直母线 （用平行于 bx+ay
3、=0 平面截 或 用平行于 bx - ay=0 平面截）,双曲抛物面的直母线 （用平行平面得到的截痕 , 用平行于 bx+ay=0 平面截）,双曲抛物面的直母线 （用平行平面得到的截痕 , 用平行于 bx - ay=0 平面截）,双曲抛物面是直纹面(P:159),双曲抛物面是直纹面(P:159),hyperbolic paraboloid,Flix Candela（结构建筑师）,双曲抛物面的直母线性质（P:159）,对双曲抛物面上的任意一点，两族直母线中各有唯一一条直母线通过该点 异族的任意两条直母线必相交 同族的任意两条直母线是异面直线 两族直母线无公共直线 同族的所有直母线必平行于同一平面
4、（用平行平面得到的截痕）,单页双曲面和双曲抛物面 的直纹性的相同之处,对任意点每族直母线中各有唯一一条直母线通过该点 两族直母线无公共直线 所有直母线都在两族中,单页双曲面和双曲抛物面 的直纹性的不同之处,单页双曲面异族直母线可能相交也可能平行 双曲抛物面异族直母线都相交 单页双曲面同族的任意三条直母线是都不会平行于同一平面 双曲抛物面同族的所有直母线必平行于同一平面,剩余内容,教材P158例1 教材P159例2 教材P152例1,教材P158例1,教材P159例2,教材P152例1，P153EX2,Thank you!,Helicoid,Plckers conoid（n=3,4）,Juliu
5、s Plcker (1801 1868),是阴极射线研究的先驱者之一， 该研究后来导致了电子的发现,Plckers conoid,plot (xy)/(x2+y2),Contour plot,3D plot,Plckers conoid,此动画生成的图形与前面的一样吗？,Whitney umbrella,直纹面在建筑中的应用,Village church in Selo, Slovenia,In projective geometry, a cylinder is simply a cone whose apex is at infinity,广州电视塔 Height: Antenna 610
6、 m Roof 454 m,迪拜塔 Height: Roof 828 m floor 621.3 m,尖峰山 378m,北山 大盘尖 1312m,Kobe Port Tower (神戸) 108 m,Water tower in Ciechanw, Poland,圣火塔,Aspire tower in Doha,Katar 15th Asian Games hosted by Qatar in December 2006,The worlds first hyperboloid lattice 37-meter water tower by Vladimir Shukhov, All-Russ
7、ian Exposition, Nizhny Novgorod, Russia, 1896,Flix Candela（结构建筑师）,Second Life (第二生命),There are only 3 doubly ruled surfaces: The hyperboloid, hyperbolic paraboloid, and plane.,MAPLE动画（学生习作）,是直纹面,旋转单页双曲面是直纹面,也可由直线L1绕异面直线L2旋转一周得到,L1绕异面直线L2旋转一周（P123例8）,若原图形方程为F(x,y,z)=0, 则沿z轴方向伸缩k倍得到的 图形方程为F(x,y,z/k)=0,伸缩法,伸缩变换把直线变为直线，平面变为平面，并且保持平行性 单页双曲面由旋转单页双曲通过伸缩得到，故单页双曲面是直纹面 （几何角度）,
