《2019秋北师大版九年级数学上册拓展训练：1.3正方形的性质与判定含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019秋北师大版九年级数学上册拓展训练：1.3正方形的性质与判定含答案（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 3正方形的性质与判定基础闯关全练拓展训练1.已知四边形ABCD,则下列说法正确的是()A.若ABCD,AB=CD,则四边形ABCD是平行四边形B.若ACBD,AC=BD,则四边形ABCD是矩形C.若ACBD,AB=AD,CB=CD,则四边形ABCD是菱形D.若AB=BC=CD=AD,则四边形ABCD是正方形答案AA.若ABCD,AB=CD,则四边形ABCD是平行四边形,故此选项正确;B.若ACBD,AC=BD,无法得到四边形ABCD是矩形,故此选项错误;C.若ACBD,AB=AD,CB=CD,无法得到四边形ABCD是菱形,故此选项错误;D.若AB=BC=CD=AD,无法得到四边形ABCD是正
2、方形,故此选项错误.故选A.2.如图,在矩形ABCD中,M、N分别是AD、BC的中点,E、F分别是边BM、CM的中点,当ABAD=时,四边形MENF是正方形.答案12解析当ABAD=12时,四边形MENF是正方形.ABAD=12,AM=DM,AB=CD,AB=AM=DM=DC,A=D=90,ABM=AMB=DMC=DCM=45,BMC=90.四边形ABCD是矩形,ABC=DCB=90,MBC=MCB=45,BM=CM.N、E、F分别是BC、BM、CM的中点,BE=CF=ME=MF,NFBM,NECM,四边形MENF是平行四边形,ME=MF,BMC=90,四边形MENF是正方形.能力提升全练拓展
3、训练1.(2014广东广州中考)将四根长度相等的细木条首尾相接,用钉子钉成四边形ABCD,转动这个四边形,使它形状改变.当B=90时,如图,测得AC=2.当B=60时,如图,AC=()A.B.2C.D.2答案A易知题图为正方形,AC为其对角线,由2BC2=AC2得BC=.易知题图为菱形,B=60,连接AC,ABC为等边三角形,AC=BC=.故选A.2.(2016江苏徐州中考)如图,正方形ABCD的边长为2,点E、F分别在边AD、CD上,若EBF=45,则EDF的周长等于.答案4解析将BCF绕点B逆时针旋转90到BAC的位置,BAC+BAD=180,C、A、D三点共线.ABC=90,EBF=45
4、,FBC+EBA=45.FBC=CBA,CBA+EBA=45,EBF=EBC=45.在EBF和EBC中,EBFEBC,EF=EC,又CF=AC,EF=EA+AC=EA+FC,DEF的周长=DE+DF+EF=DA+DC=4.3.如图所示,在ABCD中,对角线AC,BD交于点O,E是BD延长线上的点,且EA=EC.(1)求证:四边形ABCD是菱形;(2)若DAC=EAD+AED,求证:四边形ABCD是正方形.证明(1)四边形ABCD是平行四边形,AO=CO=AC,EA=EC,EOAC,即BDAC,平行四边形ABCD是菱形.(2)1=EAD+AED,DAC=EAD+AED,1=DAC,AO=DO.由
5、(1)知四边形ABCD是菱形,AC=2AO,DB=2DO,AC=BD,菱形ABCD是正方形.三年模拟全练拓展训练1.(2016上海虹口二模,6,)下列命题中,正确的是()A.四边相等的四边形是正方形B.四角相等的四边形是正方形C.对角线垂直的平行四边形是正方形D.对角线相等的菱形是正方形答案DA错误,四边相等的四边形是菱形;B错误,四角相等的四边形是矩形,不一定是正方形;C错误,对角线垂直的平行四边形是菱形;D正确,符合正方形的判定定理.故选D.2.(2017江苏徐州三模,25,)如图,D是线段AB的中点,C是线段AB的垂直平分线上的一点,DEAC于点E,DFBC于点F.(1)求证:DE=DF
6、;(2)当CD与AB满足怎样的数量关系时,四边形CEDF为正方形?请说明理由.解析(1)证明:CD垂直平分AB,AC=CB,ABC是等腰三角形,CDAB,ACD=BCD.DEAC,DFBC,DEC=DFC=90,EDC=FDC,在DEC与DFC中,DECDFC(ASA),DE=DF.(2)当AB=2CD时,四边形CEDF为正方形.理由如下:AD=BD,AB=2CD,AD=BD=CD.ACD=45,DCB=45,ACB=ACD+BCD=90,四边形DECF是矩形.又DE=DF,四边形CEDF是正方形.3.(2017山东青岛实验中学二模,21,)如图,BD是ABC的角平分线,它的垂直平分线分别交A
7、B,BD,BC于点E,F,G,连接ED,DG.(1)证明:EFDGFB;(2)试判断四边形EBGD的形状,并说明理由;(3)当ABC是时,四边形EBGD是正方形(不用说明理由).解析(1)证明:EG垂直平分BD,EB=ED,GB=GD,EBD=EDB,BD平分ABC,EBD=DBC,EDF=GBF,在EFD和GFB中,EFDGFB.(2)四边形EBGD是菱形.理由:EG垂直平分BD,EB=ED,GB=GD,由(1)知EFDGFB,ED=BG,BE=ED=DG=GB,四边形EBGD是菱形.(3)当ABC是直角三角形,即ABC=90时,四边形EBGD是正方形,根据有一个角是直角的菱形是正方形可以得
8、出.4.(2018河南平顶山实验中学第一次月考,23,)(1)如图,点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上,EAF=45,连接EF,则EF=BE+DF,说明理由;(2)如图,在四边形ABCD中,点E、F分别在BC、CD上,当AB=AD,B+D=180,EAF=BAD时,EF=BE+DF成立吗?请直接写出结论.解析(1)证明:如图,在正方形ABCD中,AB=AD,BAD=ADC=B=90.把ABE绕点A逆时针旋转90得到ADE,ADF=ADE=90,F、D、E三点共线,EAF=90-45=45=EAF,在AFE和AFE中,AFEAFE(SAS),EF=FE=DE+DF=BE+DF.(2)E
9、F=BE+DF成立.理由如下:如图,因为AB=AD,所以可以将ABE绕点A逆时针旋转到ADE的位置,连接EF.B+ADF=180,B=EDA,EDF=EDA+ADF=180,E、D、F三点共线,BAE+DAF=EAF,EAD=BAE,EAF=EAF,在FAE和FAE中,FAEFAE(SAS),EF=FE=DE+DF=BE+DF.五年中考全练拓展训练1.(2016湖南郴州中考,8,)如图,在正方形ABCD中,ABE和CDF为直角三角形,AEB=CFD=90,AE=CF=5,BE=DF=12,则EF的长是()A.7B.8C.7D.7答案C如图,四边形ABCD是正方形,BAD=ABC=BCD=ADC
10、=90,AB=BC=CD=AD.在ABE和CDF中,ABECDF(SSS),ABE=CDF.BAE+DAG=90,ABE+BAE=90,ABE=DAG=CDF,同理,ABE=DAG=CDF=BCH,DAG+ADG=CDF+ADG=90,DGA=90,同理,CHB=90.在ABE和DAG中,ABEDAG(AAS),AE=DG,BE=AG,同理AE=DG=CF=BH=5,BE=AG=DF=CH=12,EG=GF=FH=EH=12-5=7,EF=7.2.(2015广西南宁中考,16,)如图,在正方形ABCD的外侧作等边ADE,则BED的度数为.答案45解析在正方形ABCD中,AB=AD,BAD=90
11、,在等边ADE中,AD=AE,DAE=60,AB=AE,BAE=BAD+DAE=150,BEA=(180-BAE)=15,BED=60-15=45.3.(2017湖南邵阳中考,20,)如图所示,已知平行四边形ABCD,对角线AC,BD相交于点O,OBC=OCB.(1)求证:平行四边形ABCD是矩形;(2)请添加一个条件使矩形ABCD为正方形.解析(1)证明:四边形ABCD是平行四边形,OA=OC,OB=OD,OBC=OCB,OB=OC,AC=BD,平行四边形ABCD是矩形.(2)AB=AD或ACBD,答案不唯一.理由:四边形ABCD是矩形,AB=AD,四边形ABCD是正方形.或四边形ABCD是
12、矩形,ACBD,四边形ABCD是正方形.核心素养全练拓展训练1.在平面直角坐标系中,正方形A1B1C1D1,D1E1E2B2,A2B2C2D2,D2E3E4B3,A3B3C3D3,按如图所示的方式放置,其中点B1在y轴上,点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3、在x轴上,已知正方形A1B1C1D1的边长为1,B1C1O=60,B1C1B2C2B3C3,则正方形A2 015B2 015C2 015D2 015的边长是()A.B.C.D.答案D由已知得D1E1=B2E2,D2E3=B3E4,D1C1E1=C2B2E2=C3B3E4=30,D1E1=C1D1=,则B2C2=,同理可得,B3C3=
13、,故正方形AnBnCnDn的边长是.则正方形A2 015B2 015C2 015D2 015的边长是.2.如图所示,一等腰直角三角尺GEF的两条直角边与正方形ABCD的两条边分别重合在一起,现正方形ABCD保持不动,将三角尺GEF绕斜边EF的中点O(点O也是BD中点)按顺时针方向旋转.(1)如图所示,当EF与AB相交于点M,GF与BD相交于点N时,通过观察或测量BM,FN的长度,猜想BM,FN满足的数量关系,并证明你的猜想;(2)若三角尺GEF旋转到如图所示的位置时,线段FE的延长线与AB的延长线相交于点M,线段BD的延长线与GF的延长线相交于点N,此时,(1)中的猜想还成立吗?若成立,请证明;若不成立,请说明理由.解析(1)BM=FN.证明:因为GEF是等腰直角三角形,四边形ABCD是正方形,所以ABD=F=45,OB=OF.又因为BOM=FON,所以OBMOFN,所以BM=FN.(2)BM=FN仍然成立.证明:因为GEF是等腰直角三角形,四边形ABCD是正方形,所以DBA=GFE=45,OB=OF.
