--平均数(1)

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1、第二十章数据的分析20.1.1平均数()教学目标:1、使学生理解数据的权和加权平均数的概念2、使学生掌握加权平均数的计算方法3、通过本节课的学习,还应使学生理解平均数在数据统计中的意义和作用:描述一组数据集中趋势的特征数字,是反映一组数据平均水平的特征数。知识和技能:1认识和理解数据的权及其作用;2通过实例了解加权平均数的意义,会根据加权平均数的计算公式进行有关计算数学思考:1通过加权平均数的学习,经历运用数据描述信息,作出推断的过程,形成和发展统计观念;2通过加权平均数的学习,进一步认识数据的作用,体会统计的思想方法解决问题:会利用加权平均数解决实际问题情感态度:通过加权平均数的学习,初步认

2、识数学与人类生活的密切联系,感受数学结论的确定性,激发学生学好数学的热情教学重点难点:1、重点:会求加权平均数加权平均数的概念以及运用加权平均数解决实际问题2、难点:对“权”的理解对数据的权及其作用的理解教具准备: 小黑板或幻灯片或导学案设计说明:设计说明本节课与知识性较强,重难点多,根据新课程的理念,我在设计时突出了以下几点:1创设情境,激发学生学习兴趣,使学生在解决问题的过程中,体会到成功的快乐选取生活实例,使学生切实感觉到数学并不神秘,并不遥远,数学来源于生活,并作用于生活增强学生学好数学的信心,培养学生用好数学的能力2在发展自主学习的前提下,培养学生合作探究、交流的能力,培养团队精神无

3、论是探索,得出结论,做出评价和决策解决实际问题,都安排学生合作探究、讨论交流,培养学生合作学习的能力使学生真正成为学习的主体,教师的角色转变为学生学习的引导者3培养学生使用掌握学习方法的意识和能力在探索过程中让学生自己探索,体会. 掌握学习方法的意识和能力4通过课件直观、生动的展示教学内容,增强学生学习兴趣,提高教学效率通过本节课的教学,学生对知识掌握牢固,应用灵活,学生各种能力得以提高,激发学生学习数学、使用数学的兴趣和信心教学过程:一、导入新课1、某班参加学校组织跳绳比赛,五人分别跳数为:185、163、172、157、148,求这个班每人平均跳多少次?( 平均数的概念:把一组数据的总和除

4、以这组数据的个数所得的商,叫做这组数据的平均数。)2、某班参加学校组织跳绳比赛,五人中有2人跳了175次、2人跳了163次、1人跳了157次,求这个班每人平均跳多少次?3.比较两题的算式有什么区别?教师引导:教师提出问题,引发学生思考、分析,让学生感到困惑自学探究。教师引导学生从三个数据的加权平均数的计算方法中,归纳得出n个数的加权平均数的计算公式在点拨中,教师要关注学生:(1)能否大胆猜想,正确归纳;(2)对n个数的加权平均数的计算公式的结构特征是否准确把握设计意图:通过问题(1)让学生明确以下几点:(1)数学问题来源于生活实践,同时数学又指导生活实践;(2)本章研究的基本知识内容;二、自主

5、学习自学提纲:自学课本第124-127页内容,思考并回答下列问题:1、在教材P124“思考”栏目中平均数计算公式中分子是什么、分母又是什么?(分子是数据的总和、分母是数据的个数)2、题目中涉及的每个数据是每个占有耕地面积还是人均占有耕地面积呢?数据个数是指A、B、C三个县还是三个县的总人数呢?这样看来小明的做法有道理吗,为什么?3、什么是加权平均数?如何计算加权平均数?4、加权平均数公式与小学学过的平均数计算公式作比较看看意义上是否一致?5、某校初二年级共有4个班,在一次数学考试中参考人数和成绩如下:班级1班2班3班4班参考人数40424532平均成绩80818279求该校初二年级在这次数学考

6、试中的平均成绩?下述计算方法是否合理?为什么?=(79+80+81+82)=80.5教师行为:在活动中,教师应关注学生:(1)对“平均数”和“人均耕地面积”的准确理解;(2)三个郊县人数的多少对人均耕地面积有无影响,分析小明同学的计算错误在讨论问题(1)的过程中,教师适时提出问题(2),引导学生列出正确算式,即这个市郊县的人均耕地面积为:0.17(公顷)在活动中,教师重点关注学生列出正确算式此时可以使用课件“加权平均数”进行多次计算以加深理解教师指出:上面的平均数0.17称为三个数0.15、0.21、0.18的加权平均数三个郊县的人数(单位:万)15、7、10分别为三个数据的权在活动中教师应重

7、点关注学生对数据的权及加权平均数的理解设计意图:通过分析问题,引导学生独立的列出正确算式,从而解决问题,获得成功的体验,激发学习热情,培养学习兴趣通过具体问题得出数据的权和加权平均数的概念,比较三个数的加权平均数与三个数的平均数的区别,初步认识数据的权的作用通过大胆猜想,培养学生的探究意,通过教师的有效引导,让学生体会数学的归纳思想方法,理解n个数的加权平均数的计算公式及其结构特 征,认识数据的权的作用三、合作探究1、教材P125P137例1问题1:教材P137例1一家公司打算招聘一名英文翻译,对甲乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试,他们各项的成绩(百分制)如下:应试者 听 说 读

8、 写甲 85 83 78 75乙 73 80 85 82(1)如果这家公司想招一名口语能力较强的翻译,听、说、读、写成绩按照3322的比确定,计算两名应试者的平均成绩,从他们的成绩看,应该录取谁?(2)如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译,听、说、读、写成绩按照2233的比确定,计算两名应试者的平均成绩,从他们的成绩看,应该录取谁?教师活动:教师出示问题1,并指导学生阅读分析、讨论学生在阅读讨论中明确下列问题:(1)这家公司在招聘英文翻译的过程中,对甲、乙两名应试者进行了哪几个方面的英语水平测试?成绩分别为多少?(2)招聘口语能力或笔译能力较强的翻译时,公司侧重哪两个方面的成绩?从给出的比值

9、是否体现这两方面更加“重要”?根据加权平均数的计算公式,让学生依据题目要求,分别计算出甲、乙两名应试者的成绩,教师引导写出解答过程运用课件“如何录取”进行计算在活动中教师要重点关注学生:(1)能否进行有效地阅读,正确地分析,积极地讨论(2)对两名应试者四项成绩的权是否明确,能否从中体会权的作用(3)能否正确运用加权平均数的公式进行准确计算设计意图:通过阅读,让学生感知问题、明确问题、独立地思考问题,提高阅读能力通过讨论,让学生充分发表自己的见解,同时接纳和吸引别人的正确意见,相互交流、相互探讨,培养学生的合作意识通过教师的有效指导,培养学生的阅读兴趣、掌握自学方法,提高解决问题的能力通过实际问

10、题的解决,让学生体会数据的权的作用,理解加权平均数的公式,体验成功的乐趣2、教材P126P138例2问题2:教材P138例2 一次演讲比赛中,评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分,各个成绩均按百分制,然后再按演讲内容占50%、演讲能力占40%、演讲效果占10%的比例,计算选手的综合成绩(百分制),进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示:选手演讲内容演讲能力演讲效果A859595B958595请决出两人的名次。教师活动:教师出示问题2并指导学生阅读分析,学生在阅读过程中明确下列问题:(1)演讲内容、演讲能力、演讲效果三项成绩在总成绩中的重要程度用什么数据说明?(2)要想决出两

11、人的名次,必须求两人的总成绩,实质上是求这两名选手三项成绩的加权平均数(运用课件“如何录取”进行计算)学生根据加权平均数的计算公式先分别计算出两名选手的总成绩,教师引导写出解答过程在活动中,教师重点关注学生:(1)分析问题、解决问题的方法是否正确;(2)对两名选手三项成绩的权是否明确;能否从中体会权的作用;(3)能否正确运用加权平均数公式进行准确计算设计意图:通过教师指导,学生阅读等活动,让学生掌握自学的方法,提高学生独立分析问题解决问题的能力通过问题的解决,让学生进一步体会数据的权的作用,体验参与数学活动的乐趣归纳小结:例1和例2均为计算数据加权平均数型问题,因为是初学尤其之前与平均数计算公

12、式已经作过比较,所以这里应该让学生搞明白问题中是否有权数,即是选择普通的平均数计算还是加权平均数计算,其次若用加权平均数计算,权数又分别是多少?例2的题意理解很重要,一定要让学生体会好这里的几个百分数在总成绩中的作用,它们的作用与权的意义相符,实际上这几个百分数分别表示几项成绩的权。3、初二(5)班有4个小组,在一次测验中第一组有7名同学得了99分,1名同学得了61分,第二组有1名同学得到了100分、7名同学得62分。能否由得出第二小组平均成绩这样的结论?为什么? 四、达标训练:1、老师在计算学期总平均分的时候按如下标准:作业占100%、测验占30%、期中占35%、期末考试占35%,小关和小兵

13、的成绩如下表:学生作业测验期中考试期末考试小关80757188小兵768068902、为了鉴定某种灯泡的质量,对其中100只灯泡的使用寿命进行测量,结果如下表:(单位:小时)寿命450550600650700只数2010301525求这些灯泡的平均使用寿命?教师活动:学生独立思考、独立解题 教师巡视、指导,并选取两名学生上台书写解答过程(或用投影仪展示学生的解答过程)在活动中,教师应关注:(1)学生对数据的权是否明确;(2)学生对加权平均数的公式结构特征是否正确理解,计算是否准确;(3)学生书写的解答过程是否规范,作答是否有理有据设计意图:通过练习,进一步巩固数据的权和加权平均数的概念通过学生

14、上台演排或用投影展示学生的解答过程,教师强调解题的规范性,数学作答的严谨性学生在练习中可能出现对加权平均数的公式运用不当,对数据的权理解错误等问题,教师应引导学生分析其错误并给予纠正,强化对概念的理解和知识的掌握答案:1. =79.05 =80 2. =597.5小时课堂小结:谈谈本节课的收获(学生小结,教师补充)本节课主要学习了加权平均数的有关概念和计算。五、堂清测试:1、在一个样本中,2出现了x次,3出现了x次,4出现了x次,5出现了x次,则这个样本的平均数为 .2、某人打靶,有a次打中环,b次打中环,则这个人平均每次中靶 环。3、一家公司打算招聘一名部门经理,现对甲、乙两名应聘者从笔试、面试、实习成绩三个方面表现进行评分,笔试占总成绩20%、面试占30%、实习成绩占50%,各项成绩如表所示:应聘者笔试面试实习甲858390乙808592试判断谁会被公司录取,为什么?4、在一次英语口试中,已知50分1人、60分2人、70分5人、90分5人、100分1人,其余为84分。已知该班平均成绩为80分,问该班有多少人?答案:1. 2. 3.=86.9 =96.5 乙被录取 4. 39人教师活动:教师引导学生归纳小结学生反思学习和解决问题的过程在活动中,教师应关注:(1)学生对数据的权和加权平均数能否准确理解和正确的表述;(2)学生

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