《2016-2017学年高中数学苏教版必修4学业分层测评 2.4.1 数量积的定义 word版含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016-2017学年高中数学苏教版必修4学业分层测评 2.4.1 数量积的定义 word版含解析（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、学业分层测评学业分层测评(二十一二十一)数量积的定义数量积的定义 (建议用时：45 分钟) 学业达标 一、填空题 1e1，e2是两个平行的单位向量，则 e1e2_. 【解析】e1e2，e1，e2的夹角为 0或 180，e1e2|e1|e2|cos 1. 【答案】1 2已知|a|8，|b|4，a 与 b 的夹角为 120，则向量 b 在 a 方向上的投影 为_ 【解析】|a|8，|b|4，b 在 a 方向上的投影为|b|cos 1204cos 120 4 1 2 2. 【答案】2 3 若向量 a， b 满足|a|b|1， a 与 b 的夹角为 120， 则 aaab_. 【解析】|a|b|1，a
2、 与 b 的夹角为 120， ab|a|b|cos 1201 2. 又 aa|a|21， aaab11 2 1 2. 【答案】 1 2 4在ABC 中，|AB |13，|BC |5，|CA |12，则AB BC 的值是_ 【解析】|AB |13，|BC |5，|CA |12， |AB |2|BC |2|CA |2， ABC 为直角三角形 又 cosABC 5 13， AB BC |AB |BC |cos(ABC) 135 5 13 25. 【答案】25 5若向量|a|1，|b|2，|ab|2，则|ab|_. 【解析】|a|1，|b|2，|ab|2，a22abb24，即|a|22ab |b|24
3、， 得 12ab44，2ab1.于是|ab|ab2a22abb2 114 6. 【答案】6 6设向量 a，b 满足|ab| 10，|ab| 6，则 ab_. 【解析】|ab| 10，|ab| 6， ab210， ab26， 得 ab1. 【答案】1 7已知|a|2，|b|1，a 与 b 之间的夹角为 60，那么向量 a4b 的模为 _ 【导学号：06460062】 【解析】|a|2， |b|1， a 与 b 之间的夹角为 60， ab21cos 60 1， |a4b| a4b2 a216b28ab 4168 2 3. 【答案】2 3 8已知 a，b，c 为单位向量，且满足 3ab7c0，a 与
4、 b 的夹角为 3， 则实数_. 【解析】由 3ab7c0，可得 7c(3ab)，即 49c29a22b2 6ab，而 a，b，c 为单位向量，则 a2b2c21，则 49926cos 3，即 2 3400，解得8 或5. 【答案】8 或 5 二、解答题 9(2016南通高一检测)已知|a|4，|b|3，(2a3b)(2ab)61. (1)求|ab|； (2)求向量 a 在向量 ab 方向上的投影 【解】(1)(2a3b)(2ab)61， 4|a|24ab3|b|261. |a|4，|b|3，ab6， |ab| |a|2|b|22ab 423226 13. (2)a(ab)|a|2ab4261
5、0， 向量 a 在向量 ab 方向上的投影为aab |ab| 10 13 10 13 13 . 10已知 e1与 e2是两个互相垂直的单位向量，k 为何值时，向量 e1ke2与 ke1e2的夹角为锐角？ 【解】e1ke2与 ke1e2的夹角为锐角， (e1ke2)(ke1e2) ke21ke22(k21)e1e2 2k0，k0. 但当 k1 时，e1ke2ke1e2，它们的夹角为 0，不符合题意，舍去 综上，k 的取值范围为 k0 且 k1. 能力提升 1(2016镇江高一检测)定义：|ab|a|b|sin ，其中为向量 a 与 b 的夹 角，若|a|2，|b|5，ab6，则|ab|等于_ 【
6、解析】由|a|2，|b|5，ab6，得 cos 3 5，sin 4 5， |ab|a|b|sin 254 58. 【答案】8 2 若非零向量 a， b 满足|a|b|， (2ab)b0， 则 a 与 b 的夹角为_ 【解析】(2ab)b2abb20， ab1 2|b| 2，设 a 与 b 的夹角为， cos ab |a|b| 1 2|b| 2 |a|b| 1 2， 0，120. 【答案】120 3(2016苏州高一检测)在平行四边形 ABCD 中，AD1，BAD60，E 为 CD 的中点若AC BE 1，则 AB 的长为_ 【解析】设|AB |x(x0)，则AB AD 1 2x， 所以AC B
7、E (AD AB ) AD 1 2AB 11 2x 21 4x1，解得 x 1 2，即 AB 的 长为1 2. 【答案】 1 2 4已知平面上三个向量 a，b，c 的模均为 1，它们相互之间的夹角为 120. (1)求证：(ab)c； (2)若|kabc|1(kR)，求 k 的取值范围 【解】(1)证明：|a|b| |c|1 且 a，b，c 之间的夹角均为 120， (ab)cacbc |a|c|cos 120|b|c|cos 1200，(ab)c. (2)|kabc|1，(kabc)(kabc)1， 即 k2a2b2c22kab2kac2bc1. acabbccos 1201 2， k22k0，解得 k0 或 k2. 即 k 的取值范围是 k0 或 k2.
