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1、北京市东城区20162017学年度第二学期高三综合练习（一） 2017.4数学（文科）第卷（选择题共40分）一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1如果A=xR|x0，B=0，1，2，3，那么集合AB=（）A空集B0C0，1D1，2，32某高校共有学生3000人，新进大一学生有800人现对大学生社团活动情况进行抽样调查，用分层抽样方法在全校抽取300人，那么应在大一抽取的人数为（）A200B100C80D753如果a=log41，b=log23，c=log2，那么三个数的大小关系是（）AcbaBacbCabcDbca4如果过原点的直线l与
2、圆x2+（y4）2=4切于第二象限，那么直线l的方程是（）ABCy=2xDy=2x5设函数若f（a）1，则实数a的取值范围是（）A（0，2）B（0，+）C（2，+）D（，0）（2，+）6“sin+cos=0”是“cos2=0”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分且必要条件D既不充分也不必要条件7如果某四棱锥的三视图如图所示，那么该四棱锥的四个侧面中是直角三角形的有（）A1B2C3D48如果函数y=f（x）在定义域内存在区间a，b，使f（x）在a，b上的值域是2a，2b，那么称f（x）为“倍增函数”若函数f（x）=ln（ex+m）为“倍增函数”，则实数m的取值范围是（）ABC（1，0
3、）D二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分）9如果（x21）+（x1）i是纯虚数，那么实数x=10如果执行如图所示的程序框图，那么输出的k=11如果直线l：y=kx1（k0）与双曲线的一条渐近线平行，那么k=12“墨子号”是由我国完全自主研制的世界上第一颗空间量子科学实验卫星，于2016年8月16日发射升空“墨子号”的主要应用目标是通过卫星中转实现可覆盖全球的量子保密通信量子通信是通过光子的偏振状态，使用二进制编码，比如，码元0对应光子偏振方向为水平或斜向下45度，码元1对应光子偏振方向为垂直或斜向上45度如图所示编码方式1编码方式2码元0码元1信号发出后，我们在接收端将随机选择两种编码方
4、式中的一种来解码，比如，信号发送端如果按编码方式1发送，同时接收端按编码方式1进行解码，这时能够完美解码；信号发送端如果按编码方式1发送，同时接收端按编码方式2进行解码，这时无法获取信息如果发送端发送一个码元，那么接收端能够完美解码的概率是；如果发送端发送3个码元，那么恰有两个码元无法获取信息的概率是13已知ABC中，A=120，且AB=AC=2，那么BC=， =14已知甲、乙、丙三人组成考察小组，每个组员最多可以携带供本人在沙漠中生存36天的水和食物，且计划每天向沙漠深处走30公里，每个人都可以在沙漠中将部分水和食物交给其他人然后独自返回若组员甲与其他两个人合作，且要求三个人都能够安全返回，
5、则甲最远能深入沙漠公里三、解答题（共6小题，共80分.答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）15已知点（，1）在函数f（x）=2asinxcosx+cos2x的图象上（） 求a的值和f（x）最小正周期；（） 求函数f（x）在（0，）上的单调减区间16已知数列an是等差数列，前n项和为Sn，若a1=9，S3=21（）求数列an的通项公式；（）若a5，a8，Sk成等比数列，求k的值17如图，在四棱锥PABCD中，四边形ABCD是平行四边形，ADBD且AD=BD，ACBD=O，PO平面ABCD（I）E为棱PC的中点，求证：OE平面PAB；（II）求证：平面PAD平面PBD；（III） 若PDPB，A
6、D=2求四棱锥PABCD体积18某校学生在进行“南水北调工程对北京市民的影响”的项目式学习活动中，对某居民小区进行用水情况随机抽样调查，获得了该小区400位居民某月的用水量数据（单位：立方米），整理得到如下数据分组及频数分布表和频率分布直方图（图1）：组号分组频数10.5，1）2021，1.5）4031.5，2）8042，2.5）12052.5，3）6063，3.5）4073.5，4）2084，4.5）20（）求a，b的值；（）从该小区随机选取一名住户，试估计这名住户一个月用水量小于3立方米的概率；（）若小区人均月用水量低于某一标准，则称该小区为“节水小区”假设同组中的每个数据用该组区间的右端
7、点值代替，经过估算，该小区未达到“节水小区”标准，而且该小区居民月用水量不高于这一标准的比例为65%，经过同学们的节水宣传，三个月后，又进行一次同等规模的随机抽样调查，数据如图2所示，估计这时小区是否达到“节水小区”的标准？并说明理由19已知椭圆W： =1（ab0）的左右两个焦点为F1，F2，且|F1F2|=2，椭圆上一动点P满足|PF1|+|PF2|=2（）求椭圆W的标准方程及离心率；（）如图，过点F1作直线l1与椭圆W交于点A，C，过点F2作直线l2l1，且l2与椭圆W交于点B，D，l1与l2交于点E，试求四边形ABCD面积的最大值20设函数，aR（）若x=2是f（x）的极值点，求a的值，
8、并讨论f（x）的单调性；（）已知函数，若g（x）在区间（0，1）内有零点，求a的取值范围；（）设f（x）有两个极值点x1，x2，试讨论过两点（x1，f（x1），（x2，f（x2）的直线能否过点（1，1），若能，求a的值；若不能，说明理由2017年北京市东城区高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1如果A=xR|x0，B=0，1，2，3，那么集合AB=（）A空集B0C0，1D1，2，3【考点】交集及其运算【分析】利用交集定义直接求解【解答】解：A=xR|x0，B=0，1，2，3，集合AB=1，2，3
9、故选：D2某高校共有学生3000人，新进大一学生有800人现对大学生社团活动情况进行抽样调查，用分层抽样方法在全校抽取300人，那么应在大一抽取的人数为（）A200B100C80D75【考点】分层抽样方法【分析】根据分层抽样的定义建立比例关系即可得到结论【解答】解：设大一抽取的人数为n人，则用分层抽样的方法可得=，x=80故选：C3如果a=log41，b=log23，c=log2，那么三个数的大小关系是（）AcbaBacbCabcDbca【考点】对数值大小的比较【分析】利用对数函数的单调性即可得出【解答】解：a=log41=0，1b=log23c=log2，cba故选：A4如果过原点的直线l与
10、圆x2+（y4）2=4切于第二象限，那么直线l的方程是（）ABCy=2xDy=2x【考点】直线与圆的位置关系【分析】由已知得圆心坐标为（0，4），半径长为2因为直线斜率存在设直线方程为 y=kx，根据圆心到直线的距离等于半径，确定k的值，从而求出直线方程【解答】解：圆心坐标为（0，4），半径长为2由直线过原点，当直线斜率不存在时，不合题意，设直线方程为；y=kx，即kxy=0则圆心到直线的距离d=r=2化简得：k2=3又切点在第二象限，直线方程为；y=x故选：B5设函数若f（a）1，则实数a的取值范围是（）A（0，2）B（0，+）C（2，+）D（，0）（2，+）【考点】函数单调性的判断与证明【
11、分析】分别讨论2a31，与1，求出a的范围即可【解答】解：若2a31，解得：a2，与a0矛盾，若1，解得：a0，故a的范围是（0，+），故选：B6“sin+cos=0”是“cos2=0”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分且必要条件D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】cos2=0（cos+sin）（cossin）=0（cos+sin）=0或（cossin）=0，即可判断出结论【解答】解：cos2=0（cos+sin）（cossin）=0（cos+sin）=0或（cossin）=0，“sin+cos=0”是“cos2=0”的充分不必要条件故选：A7
12、如果某四棱锥的三视图如图所示，那么该四棱锥的四个侧面中是直角三角形的有（）A1B2C3D4【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图，可得直观图是四棱锥，底面是正方形，有一侧棱垂直于底面，即可得出结论【解答】解：由三视图，可得直观图是四棱锥，底面是正方形，有一侧棱垂直于底面，则四棱锥的四个侧面都是直角三角形，故选D8如果函数y=f（x）在定义域内存在区间a，b，使f（x）在a，b上的值域是2a，2b，那么称f（x）为“倍增函数”若函数f（x）=ln（ex+m）为“倍增函数”，则实数m的取值范围是（）ABC（1，0）D【考点】函数的值【分析】由题意，函数f（x）在a，b上的值域且是增函数；可得
13、，可以转化为方程e2xexm=0有两个不等的实根，且两根都大于0的问题，从而求出t的范围【解答】解：函数f（x）=ln（ex+m）为“倍增函数”，且满足存在a，b，使f（x）在a，b上的值域是2a，2b，f（x）在a，b上是增函数；，即；方程e2xexm=0可化为y2ym=0（其中y=ex），该方程有两个不等的实根，且两根都大于0；即，解得m0；满足条件的m的范围是（，0）；故选：D二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分）9如果（x21）+（x1）i是纯虚数，那么实数x=1【考点】复数的基本概念【分析】直接由实部为0且虚部不为0列式求解【解答】解：（x21）+（x1）i是纯虚数，解得：x=1故答案为：110如果执行如图所示的程序框图，那么输出的k=5【考点】程序框图【分析】由程序框图，运行操作，直到条件满足为止，即可得出结论【解答】解：由程序框图知第一次运行k=2，m=；第二次运行k=3，m=；第三次运行k=4，m=；第四次运行k=5，m=；退出循环故答案为：511如果直
