《数字图像处理img4transform》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数字图像处理img4transform（113页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 2013/3/26 Chap.4 Image Transform 第四章 图象变换 华南理工大学电子信息学院 马丽红 2 2013/3/26 Chap.4 Image Transform n图象变换图象变换: 图象空间变换域空间图象空间 目的: 计算方便,处理简单， 途径: 寻找合适的变换核, 有物理意义的. 用途: 压缩, 相关匹配, 孤立周期性结构和噪声, 特征匹配 n傅立叶变换傅立叶变换(Fourier Transform,1768-,1807,1822): 波形可由频率不同、振幅不同的傅氏频率项相加获得波形可由频率不同、振幅不同的傅氏频率项相加获得 时变波形= 正弦波( 正弦和/余
2、弦和,每个乘以不同系数） 图象 = X、Y方向频率波，基于频率分成不同成分，分析函数 空间频率: 图象象素在行、列方向上变化的剧烈程度 高频图象细节，低频背景和动态范围 3 2013/3/26 Chap.4 Image Transform PART1. Summary of FT, FS, DTFT/DSFT, DFS, DFT,(),(),( 1 0 1 0 NvuvuyxwalyxfvuF N y N x W 1,.0,),;,(),(),( 1 0 1 0 NvuvuyxHyxfvuF N y N x H 59 2013/3/26 Chap.4 Image Transform 哈德玛矩阵
3、哈德玛矩阵 N HH HH HHH HH HH H HH HH HHHH H H Nf f f H NF F F NN NN NN NN N H H H 2 2 1 2 1 2 1 11 11 2 1 . 11 11 2 1 1 )1( . )1( )0( )1( . )1( )0( 22 22 88 44 44 8 44 22 22 2224 22 2 110 阶数为 N H 60 2013/3/26 Chap.4 Image Transform N*N图像Walsh-Hadamard变换 沃尔什 佩利 0 0 1 1 7 4 6 5 3 2 2 3 4 6 5 7 NNH NNH FHHv
4、uHvuFvuHyxf fHHvuHyxfvuHvuF ),(),(),(),( ),(),(),(),( 11111111 11111111 11111111 11111111 11111111 11111111 11111111 11111111 ) 3 ( 8 H 61 2013/3/26 Chap.4 Image Transform n霍特林霍特林HOTELLINGHOTELLING变换（变换（K K- -L L变换）变换）： 离散信号不相关序列， 在所有正交变换中具有最小的变换均方差 特征值变换、主分量分析、离散KL变换 MNMM n n T M T T xxx xxx xxx X
5、X X X . . . . 21 22221 11211 2 1 M i ilikkl M i ilikkl XX M GXX M G 1 1 1 , 1 设变换为T： 因为： 所以 所求变换T应使 n S sjsj XTXTXXXXT 1 ,: TXX nnn n n nxn TT TT TT T . . . 1 221 111 n k kkjij T XTXXTXTX 1 1 , 1 TGTG 1 2 1 . . TGTG n 63 2013/3/26 模式样本相关函数特征向量构成的变换矩阵可去除原 坐标系各轴投影间的相关性（实质是KL变换性质）。 特征值排秩：特征提取 数据压缩 Chap
6、.4 Image Transform PART 4. FREQUENCY DOMAIN FILTERINGFREQUENCY DOMAIN FILTERING From Gonzalez & Woods Filter design: design H(u,v) 1. Low Freqency Filtering Ideal lowpass, bandpass and highpass From Prof. Al Bovik low-frequency mask mid-frequency mask high-frequency mask 频域低通滤波频域低通滤波: 边缘/灰度跳跃区 高频 缓变
7、区 低频 1) 理想低通: : 截止频率 ),(),(),(vuFvuHvuG ),(*),(),(yxfyxhyxg 0 0 ),(,0 ),(, 1 ),( DvuD DvuD vuH 222 )(),(vuvuD 0 D D(u,v) v u H(u,v)H(u,v) D。 D。 From Gonzalez & Woods Ideal lowpass, bandpass and highpass 振铃效应: 矩形函数 FT 变换结果 上升, 环数上升 下降, 环数下降 1/2D. o D o D From Gonzalez & Woods Ideal lowpass filtering
8、with cutoff frequencies set at radii values of 5, 15, 30, 80, and 230, respectively Image Transform 2) 梯形滤波: 尾部含高频分量( ), 调整 ,调整效果 3) Butterworth低通滤波: : H(u,v)最大值下降至某个百分比时的频率 时, H(U,V)=0.5*Hmax 1 111 0 ),(,0 ),(/(),( ),(, 1 ),( DvuD DvuDDDDDvuD DvuD vuH oo ）， o D o DD 1 1 D n D vuD vuH 2 0 ) ),( (1 1
9、 ),( o D 0 ),(DvuD 0 / ),(DvuD 72 2013/3/26 73 2013/3/26 74 2013/3/26 N D vuD evuH ) ),( ( 0 ),( 4) 4) 指数低通指数低通: : 高斯低通高斯低通: : 2 0 D2 vuD evuH ) ),( ( ),( From Gonzalez & Woods Effect of Gaussian lowpass filter From Gonzalez & Woods Comparison of lowpass filters From Gonzalez & Woods 2. High Freqenc
10、y Filtering Gaussian lowpass filtering Gaussian highpass filtering 79 2013/3/26 High Freqency Filtering 频域锐化频域锐化: : 高通滤波 N 0 D vuD e1vuH ) ),( ( ),( 0 0 DvuD1 DvuD0 vuH ),(, ),(, ),( n20 vuD D 1 1 vuH ) ),( ( ),( 2 0 D2 vuD e1vuH ) ),( ( ),( From Gonzalez & Woods Choices of highpass filters Ideal Bu
11、tterworth Gaussian From Gonzalez & Woods Ideal Butterworth Gaussian Obtained by applying inverse 2D- DFT to the corresponding frequency domain filters From Gonzalez & Woods Ideal Butterworth Gaussian From Gonzalez & Woods Gaussian filter with different width 2D-DFT Domain Filter Design ),( 22 vuvuH
12、Laplacian in Freq. DomainLaplacian in Freq. Domain )/()/(),( 22 2Nv2MuvuH ),()/()/(),(vuH2Nv2MuFyxg 221 ),()/()/(),(vuH2Nv2Mu1Fyxg 221 ),(),(),(yxfyxfyxg 2 Unsharp MaskingUnsharp Masking，HighBoost FilteringHighBoost Filtering HighFrequencyEmphasis FilteringHighFrequencyEmphasis Filtering ),(),(),(yx
13、fyxfyxf lphp Unsharp MaskingUnsharp Masking HighHigh- -Boost FilteringBoost Filtering ),(),(),(yxfyxAfyxf lphp ),(),()(),( yxfyxf1Ayxf hp hp ),(),(vuH1vuH lphp ),(),(vuH1AvuH hphp HighHigh- -Frequency EmphasisFrequency Emphasis ),(),(vubHavuH hphfe LaplacianLaplacian A A2 2 A A2.72.7 88 2013/3/26 HighHigh- -Frequency EmphasisFrequency Emphasis From Prof. Al Bovik Orientation selective filtersOrientation selective filters Narrowband Filtering by combining radial and orientation selection * From Prof. Al Bovik 91 2013/3/26 3. Homomorphic Filtering ),(
