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1、对数与对数运算,3课时,第 一 课 时,对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（Napier，1550年1617年）。他发明了供天文计算作参考的对数，并于1614年在爱丁堡出版了奇妙的对数定律说明书，公布了他的发明。恩格斯把对数的发明与解析几何的创始，微积分的建立并称为17世纪数学的三大成就。,引入：1999年我国人口约13亿，如果今后每年增长率控制在1% ，那么哪一年的人口数要达到18亿、20亿、30亿？,设：x年后我国人口达到18亿，,根据题意得：,即：,如何来计算这里的x?,这是已知底数和幂的值，求指数的问题。即指数式ab=N 中，已知a 和N求b的问题。（这里 a0且a1）,其中a叫做对数的
2、底数, N叫做真数。,1.对数的定义：,一般地，如果a ( a 0 , a 1 )的b次幂等于N，,二、新课,就是,那么数b叫做以a为底N的对数，,记作:,探究对数式与指数式的互化 （1）对数与指数中的元素之间的关系 （2）借助指数性质探究对数性质 思考： 为什么对数的定义中要求底数a0且a1； 是否是所有的实数都有对数呢？ 能得出什么结论？呢？,底数,幂,真数,指数,对数,对数定义中为什么规定（a0且a1）呢？ 若a0且a1,在指数式中 N 0 （负数与零没有对数） 对任意a0 且a1 , loga1=0 logaa=1 logaab=b,重要结论,常用对数：以10为底的对数.并把 简记作l
3、g N。,两个常用对数：,自然对数：以无理数e = 2.71828为底的 对数，并把 简记作lnN。,例11 将下列指数式写成对数式：,解：(1),例12 将下列对数式写成指数式：,（5）,（6）,解：,P70 练习 1、2,巩固练习,例2求下列各式中x的值：,（1）,（2）,（3）,（4）,P70 练习 3、4,巩固练习,小结： 对数的定义 指数式与对数式互换 求对数式的值。,作业,P82 习题2.2 A组 1、2 P83 习题2.2 B组 1,第 二 课 时,温故知新,指数式与对数式的互化，及几个重要公式。,温故知新,2 指数运算法则 （积、商、幂、方根）,探究,能否根据指数与对数关系以及
4、指数运算法则推导出对数运算法则？,如果 a 0 , a 1 , M 0 , N 0 有：, ,对数运算性质,（1）log2(-3)(-5)= log2(-3)+ log2(-5） （2）lg(-10)2= 2lg(-10),判断下列式子是否正确,注意： 适用条件：真数0；底数0且1，,例：1计算：,（1） 25， （2） 1， （3） （ ）， （4）lg,例2 用 ， ， 表示下列各式：,巩固练习,P75 练习 1、2、3,小结： 1.对数的运算法则，公式的逆向使用； 2.学习一种运算（从定义、记法、性质、法则等方面来研究）； 3.学习公式或法则（从公式推导，适用条件，结构特点和记忆以及公式
5、作用四方面来研究）,作业,P82 习题2.2 A组 4、5、6,第 三 课 时,思考：,思考：“（2.1.2例8）中，哪一年的人口数要达到18亿”?列出的式子如何计算结果？,由于常用对数和自然对数可以通过查表或者计算机解决，所以可以把问题转化到常用对数和自然对数。,( a 0 , a 1 ),新知：换底公式,证：设 log a N = x , 则 a x = N 两边取以 m 为底的对数： 从而得： ,换底公式推导,两个常用的推论：,巩固练习,P75 练习 4,运用对数解决实际问题（一）,例： 20实际30年代，里克特制定了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地震能量的等级，地震能量
6、越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越大，这就是我们常说的地震立氏震级M。其计算公式为M=lgA-lgA0,其中A是被测地震的最大振幅，A0是“标准地震”的振幅,（1）假设在一次地震中，一个距离震中100千米的测震仪记录的地震最大振幅是20，此时标准地震振幅是0.001，计算这次地震的震级（精确到0.1） （2）5级地震给人的震感已经比较明显，计算7.6级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的几倍（精确到1）,运用对数解决实际问题（一）,例 科学研究表明，宇宙射线在大气中能够产生放射性碳14。碳14的衰变极有规律，其精确性可以称为自然界的“标准时钟”。动植物在生长过程中衰变的碳14，可以通过与大气的相互作用得到补充。所以活着的动植物每克组织中的碳14含量保持不变。死亡后的动植物，停止了与外界的相互作用，机体中原有的碳14按确定的规律衰减，我们已经知道其“半衰期”为5730年。,运用对数解决实际问题（二）,湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时碳14的残余量约占原始含量的76.7%，试推算马王堆汉墓的年代。,运用对数解决实际问题（二）,巩固练习,P82 习题2.2 A组 6,小结,1换底公式 2对数在实际生活中的应用 3归纳梳理通过数学建模利用对数解决实际问题的方法与步骤,作业,P83 习题2.2 A组 8、11、12,
