《建筑力学与结构(吴承霞)模块5构件内力计算及荷载效应组合》由会员分享，可在线阅读，更多相关《建筑力学与结构(吴承霞)模块5构件内力计算及荷载效应组合（96页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、模块五 构件内力计算及荷载效应组合,通过本模块的学习，掌握内力的概念及计算方法，能够进行简单结构构件内力图的绘制，了解超静定结构内力的计算方法，了解超静定结构内力的计算方法。,5.1 内力的基本概念 5.1.1 内力 内力是指杆件受外力作用后在其内部所引起的各部分之间的相互作用力，内力是由外力引起的，且外力越大，内力也越大。 工程构件内常见的内力有轴力、剪力、弯矩及扭矩。轴力用 表示，与截面正交，与杆件重合；剪力用 表示，与截面相切，与轴线正交；弯矩用 表示，与截面互相垂直；见图5.1、图5.2及图5.3。,5.1.2 内力的符号规定 1轴力符号的规定 轴力用符号N表示，背离截面的轴力称为拉力
2、，为正值；指向截面的轴力称为压力，为负值。如图5.1a的截面受拉，为正号，图5.1b的截面受压，为负号。轴力的单位为牛顿（ N ）或千牛顿（kN）。,图5.1 轴力的正负号规定,2剪力符号的规定 剪力用符号用表示，其正负号规定如下：当截面上的剪力绕梁段上任一点有顺时针转动趋势为正，反之为负，如图5.2所示。剪力的单位为牛顿（ N ）或千牛顿（kN）。,图5.2剪力的正负号规定,3弯矩符号的规定 弯矩用符号表示，其正负号规定如下：当截面上的弯矩使梁产生下凸的变形为正，反之为负，如图5.3所示；柱子的弯矩的正负号可随意假设，但弯矩图画在杆件受拉的一侧，图中不标正负号。弯矩的单位为牛顿米（ N m）
3、或千牛顿米（ kN m ）。,（a） （b） 图5.3 弯矩的正负号规定,5.1.3 应力 1应力的基本概念 我们将内力在一点出的集度称为应力，用分布在单位面积上的内力来衡量。一般将应力分解为垂直于截面和相切于截面的两个分量，垂直于截面的应力分量称为正应力或法应力，用 表示；相切于截面的应力分量称为剪应力或切向应力，用 表示。应力的单位为帕（Pa），常用单位还有兆帕（ MPa ）或吉帕（ GPa ）。,2轴向拉压杆件横截面上的应力计算 等直杆轴向拉伸（压缩）时横截面的正应力计算公式为： （5-1） 正应力有拉应力与压应力之分，拉应力为正，压应力为负。,(a) (b) 图5.4轴向压杆横截面上的
4、应力分布,3矩形截面梁平面弯曲时横截面上的应力 一般情况下，梁在竖向荷载作用下产生弯曲变形，本书只涉及平面弯曲的梁。平面弯曲指梁上所有外力都作用在纵向对称面内，梁变形后轴线形成的曲线也在该平面内弯曲，如图5.5所示。,图5.5 平面弯曲的梁,梁横截面上必然会有正应力和剪应力的存在。 （1）弯曲正应力 如图5.6所示的弯曲变形，凹边各层纤维缩短，凸边各层纤维伸长。这样梁的下部纵向纤维产生拉应变，上部纵向纤维产生压应变。从下部的拉应变过渡到上部的压应变，必有一层纤维既不伸长也不缩短，即此层线应变为零，定义这一层为中性层，中性层与横截面的交线称为中性轴，如图5.7中z轴。,图5.6 弯矩作用下梁的弯
5、曲变形,图5.7 矩形截面,平面弯曲梁的横截面上任一点的正应力计算公式为： （5-2） 式中： 横截面上的弯矩； 截面对中性轴的惯性矩； 所求应力点到中性轴的距离。,图5.8 弯曲正应力分布 图5.9 正弯矩及负弯矩下正应力分布,如图5.9所示，如果截面上弯矩为正弯矩，中性轴至截面上边缘区域为受压区，中性轴至截面下边缘区域为受拉区，且中性轴上应力为零，截面上边缘处压应力最大，截面下边缘处拉应力最大；假若截面上的弯矩为负弯矩时，中性轴至截面上边缘区域为受拉区，中性轴至截面下边缘区域为受压区，且中性轴处应力为零，截面上边缘处拉应力最大，截面下边缘处压应力最大。,（2）弯曲剪应力 平面弯曲的梁，横截
6、面上任一点处的剪应力计算公式为： （5-3） 式中：V横截面上的剪力； 截面对中性轴的惯性矩； 横截面上所求剪应力处的水平线以下（或以上）部分对中性轴的静矩。 剪应力的方向可根据与横截面上剪力方向一致来确定。对矩形截面梁，其剪应力沿截面高度呈二次抛物线变化，如图5.10所示，中性轴处剪应力最大，离中性轴越远剪应力越小，截面上、下边缘处剪应力为零，中性轴上下两点如果距离中性轴相同，其剪应力也相同。,图5.10 矩形截面梁剪应力分布,对于矩形截面梁来讲，截面弯矩引起的正应力在中性轴处为零，截面边缘处正应力最大；而剪力引起的剪应力在中性轴处最大，在截面边缘处剪应力为零。,为一平面弯曲梁。现用一假想平
7、面将梁沿m-m截面处切成左、右两段。 现考察左段（由平衡条件可知，切开处应有竖向力V和约束力偶M。,剪力和弯矩的概念,若取右段分析，由作用与反作用关系可知，截面上竖向力V和约束力偶M的指向如图 V是与横截面相切的竖向分布内力系的合力，称为剪力；M是垂直于横截面的合力偶矩，称为弯矩。,构件受弯时，横截面上存在垂直于截面的内力偶矩（弯矩）。,内力的正负规定:,剪力Fs:在保留段内任取一点，如果剪力的方向对其点之矩为 顺时针的，则此剪力规定为正值，反之为负值。,剪力：Fs 构件受弯时，横截面上存在平行于截面的内力（剪力）。,剪力的单位为牛顿（N）或千牛顿（kN）；弯矩的单位是牛顿米（Nm）或千牛米（
8、kNm）,左上右下剪力为正，左顺右逆弯矩为正。,弯矩M：使梁微段变成上凹下凸形状的为正弯矩；反之为负值。,M(+),M(+),M(),M(),用截面法计算指定截面剪力和弯矩的步骤如下： （1）计算支反力； （2）用假想截面在需要求内力处将梁切成两段，取其中一段为研究对象； （3）画出研究对象的受力图，截面上未知剪力和弯矩均按正向假设； （4）建立平衡方程，求解内力。,截面法计算剪力和弯矩,【例】如图所示简支梁，F1F28kN，试求1-1截面的剪力和弯矩。,【解】（1）求支座反力 以AB梁为研究对象，假设支座反力FA和FB如图所示。 由MA0得： 2F15F28FB0 FB=(2F1+5F2)/
9、8=(28+58)/8=7kN 由Fy0得： FA+FBF1F20 FA=F1+F2-FB=8+8-7=9kN,（2）求截面1-1的内力 取1-1截面以左的梁段为研究 对象，假设剪力V和弯矩M如图 (b)(按正向假设)。 由Fy0得： FAF1V0 VF1FA-891kN 由MA0得：M2F14V0 M2F1+4V284120kNm 计算结果V、 M均为正值，说明其实际方向与所设方向相同。,【例】试求图所示悬臂梁1-1截面的内力。,【解】本例可不必计算固定端的支座反力。 假想将梁从1-1截面处切开，取右段为研究对象，按正向假设剪力V和弯矩M，如图(b)。 由Fy0得： V2q-F0 V2qF2
10、82036kN 由M1-10得： -M-2q1F20 M-（28+202）-56kNm 计算结果V 为正值，说明其实际方向与假设方向相同。M为负，说明其实际方向与假设方向相反。,由以上例题的计算可总结出截面法计算任意截面剪力和弯矩的规律： （1）梁内任一横截面上的剪力V，等于该截面左侧（或右侧）所有垂直于梁轴线的外力的代数和,即VF外。所取梁段上与该剪力指向相反的外力在式中取正号，指向相同的外力取负号。 （2）梁内任一横截面上的弯矩M，等于截面左侧（或右侧） 所有外力对该截面形心的力矩的代数和，即M=Mc（F外）。所取脱离体上M转向相反的外力矩及外力偶矩在式中取正号，转向相同的取负号。,【例】
11、试计算图所示外伸梁A、B 、E、F截面上的内力。已知F=5kN，m=6kNm，q=4kN/m。,【解】（1）求支座反力 取整体为研究对象，设支反力FA、FB方向向上。 由MB0得： 6FA+2q2/2-2F-m-8F0 FA=8kN 由Fy0得： FA+FB-F-F-2q=0 FB=-FA+F+F+2q=-8+5+5+24=10kN,（2）求出相应截面的内力 按正向假设未知内力，各截面均取左段分析。 A左截面： VA左-F-5kN MA左-F2-5210kNm A右截面： VA右-FFA-583kN MA右-F2-5210kNm E左截面： VE左-FFA-583kN ME左-F4FA24kN
12、m,E右截面： VE右-FFA3kN ME右-F4FA2m10kNm F左截面： VF左-FFA3kN MF左-F6FA4m4kNm F右截面： VF右-FFAF2kN MF右-F6FA4m4kNm B左截面： VB左-FFAF-2kN MB左-F8FA6mF2-8kNm,B右截面： VB右-FFAFFB8kN MB右-F8FA6-m-F2-8kNm 由上述例题可以看出，有集中力偶作用处的左侧和右侧截面上，弯矩突变，其突变的绝对值等于集中力偶的大小；有集中力作用处的左侧和右侧截面上，剪力值突变，其突变的绝对值等于集中力的大小。,5.2 静定结构内力计算 静定结构是指结构的支座反力和各截面的内力
13、可以用平衡条件唯一确定的结构，本节将介绍静定结构的内力计算，包括求解结构构件指定截面的内力与绘制整个结构构件内力图两大部分。 5.2.1 指定截面的内力计算 求解不同结构构件的指定截面内力采用的基本方法是截面法，其基本步骤如下： （1）按第四章方法求解支座反力； （2）沿所需求内力的截面处假想切开，选择其中一部分为脱离体，另一部分留置不顾； （3）绘制脱离体受力图，应包括原来在脱离体部分的荷载和反力，以及切开截面上的待定内力； （4）根据脱离体受力图建立静力平衡方程，求解方程得截面内力。,1轴向受力杆件的轴力 杆件受力如图5.11a所示，在力 、 、 作用下处于平衡。已知 ， ， ，求截面1-
14、1和2-2上的轴力。,图5.11 轴向受力杆件的内力,解：杆件承受多个轴向力作用时，外力将杆分为几段，各段杆的内力将不相同，因此要分段求出杆的力。 （1）求AB段的轴力 用11截面在AB段内将杆假想截开，取左段为研究对象（图5.11b），截面上的轴力用 表示，并假设为拉力，由平衡方程：,求得： ，正值说明假设方向与实际方向相同，AB段的轴力为拉力。 （2）求BC段的轴力 用22截面在BC段内将杆假想截开，取左段为研究对象（图5.11c），截面上的轴力用表示，由平衡方程：,求得： ，负值说明假设方向与实际方向相反，BC杆的轴力为压力。,2梁的内力计算 例5.2 图5.12a为案例一砖混结构楼层平面图中简支梁L2的计算简图，计算跨度 ，已知梁上均布永久荷载标准值 ，计算梁跨中及支座处截面的内力。,(a) (b) (c) 图5.12简支梁L2,解：（1）求支座反力 取整个梁为研究对象，画出梁的受力图，如图5.12b，建立平衡方程求解支座反力：,解得： （）,（2）求跨中截面内力 在跨中截面将梁假想截开，取左段梁为脱离体，画出脱离体的受力图，假定该截面的剪力和弯矩的方向均为正方向
