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1、第二章 变压器的运行分析,2-1 变压器各电磁量正方向 2-2 变压器空载运行 2-3 变压器负载运行 2-4 标幺值 2-5 变压器参数的测定 2-6 变压器的运行性能,第二章 变压器的运行分析,基本要求： 1.掌握变压器的基本工作原理，熟练应用感应电势公式 2.掌握变压器绕组的折算方法 3.掌握分析变压器的基本方法变压器的基本方程式、等值电路和相量图 4.掌握变压器等值电路参数的测定方法 5.掌握变压器的运行性能指标及其计算,2-1 变压器各电磁量的正方向,3. 、 的正方向和 的正方向符合右手螺旋关系。,2. 的正方向和 的正方向符合右手螺旋关系。,1. 的正方向由AX， 的正方向与 一
2、致。,电动机惯例,5. 的正方向和 的正方向一致。,4. 的正方向和 的正方向一致。,发电机惯例,6. 的正方向和 的正方向符合右手螺旋关系。,7. 的正方向和 的正方向符合右手螺旋关系。,8. 的正方向和 的正方向符合右手螺旋关系。,9. 的正方向和 的正方向符合右手螺旋关系。,2-2 变压器空载运行,变压器空载运行：一次绕组接交流电源而二次绕组开路。 变压器空载运行时的电磁过程：,1.主磁通、漏磁通,主磁通：沿铁心闭合，同时与一、二次绕组相交链的磁通，其幅值用m表示。,漏磁通：主要以空气或变压器油等非铁磁材料构成回路，仅与一次绕组相交链的磁通称为一次绕组的漏磁通，其幅值用s1 表示。,主磁
3、通和漏磁通的区别： 性质上： m与I0 成非线性关系，s1与I0成线性关系； 数量上： m占总磁通99以上，s1不足总磁通的1%； 作用上： m起传递能量的作用，s1起漏抗压降作用。,2.主磁通感应电动势,主磁通随时间按正弦规律变化，,根据电磁感应定律,式中，E1m为一次绕组感应电动势的幅值。,当主磁通按正弦规律变化时，一次绕组的感应电动势也按正弦规律变化， 但相位比主磁通落后90。,有效值：,相量形式：,式中，E2m为一次绕组感应电动势的幅值。,有效值：,相量形式：,主磁通感应电动势结论：,变压器的变比：变压器的一次电动势E1与二次电动势E2之比，用k表示，即,3.漏磁通感应电动势,一次绕组
4、的漏磁通,漏磁导,一次绕组的漏磁通感应电动势,称为一次绕组的漏电抗。,假设i1随时间按正弦规律变化，即,相量形式：,4. 空载运行电压方程,一次绕组回路的电压方程式：,式中，R1为一次绕组的电阻； 为一次绕组的漏阻抗。,二次绕组回路的电压方程式：,忽略一次绕组的漏阻抗压降，有,影响主磁通m大小的因素主要有电源电压U1、电源频率f 和一次绕组的匝数N1。,空载时，,三相变压器的变比：一、二次相电动势之比，即,Yd接线,Dy接线,Yy联结或Dd联结,5.励磁电流,1）铁心饱和的影响 i0 e1 u1 铁芯饱和时， =f(i0)呈非线性关系。,磁化电流图解法,尖顶波励磁电流分解为基波及三次谐波电流,
5、结论： 当主磁通为正弦波时，由于磁路饱和，励磁电流为尖顶波。 励磁电流与主磁通同相位。 励磁电流可以分解为基波和3,5,7一系列奇次谐波。,2）铁耗的影响,结论：由于铁耗的存在，励磁电流半波波形不对称，励磁电流波形超前主磁通波形一个铁耗角。,考虑磁滞时励磁电流波形,工程上用等效正弦波概念来表征实际励磁电流i0。 等效正弦波励磁电流 与尖顶波励磁电流i0频率相同、相位相同且有效值相同。,6.变压器空载运行的相量图,变压器空载运行相量图,式中， 称为有功分量； 称为无功分量。,若 与 间的相位差为0，则,励磁电流的作用和性质：,无功分量 产生主磁通 ；,有功分量 供给变压器铁耗pFe。,7. 变压
6、器空载运行的等效电路,式中，G0为励磁电导，B0为励磁电纳。,即,Zm =Rm +jXm称为励磁阻抗。,式中， 称为励磁电阻； 称为励磁电抗；,变压器空载运行的等效电路：,一次绕组回路的电压方程式为,励磁电阻Rm是一个反映铁耗pFe的等效电阻，即,Rm和Xm、R1 和X1的特点：,励磁电阻Rm是反映铁耗的等效电阻，励磁电抗Xm反映主磁通对电路的电磁效应，是与主磁通对应的电抗。 Rm和Xm与磁路的饱和程度有关，都是变量，随磁路饱和程度的增大而减小。 变压器正常运行时，电源电压变动范围不大，Rm和Xm可视为常数。 R1是一次绕组的电阻，X1是与一次绕组漏磁通对应的电抗，R1 和X1均为常数。,2-
7、3 变压器的负载运行,变压器负载运行：变压器的一次绕组接电源,二次绕组接负载的运行状态。 变压器负载运行时的电磁过程：,变压器负载运行,变压器负载运行时的电磁过程：,1.负载时磁动势及一、二次电流关系,1）磁动势平衡方程式,负载时，主磁通 由一、二次绕组的磁动势共同产生。,负载时，一次回路的电压方程为,由于一次绕组漏阻抗Z1很小，从空载到额定负载，有,负载时的励磁磁动势为,结论：当电源电压U1和频率f一定时，变压器负载运行时的主磁通和空载运行时的主磁通近似相等，所以负载时的励磁磁动势与空载时的励磁磁动势近似相等。,或,负载时的磁动势平衡方程式为,空载时的主磁通由励磁电流 产生，,用电流形式表示
8、为,式中， 为变压器变比；,为一次电流的负载分量。,变压器的负载电流分成两个分量： 励磁电流 用来建立主磁通； 负载分量 ，用来建立磁动势 抵消二次磁动势 的作用，使铁心中的主磁通由空载到负载基本保持不变。,忽略励磁电流 ，有,二次回路的电压方程为,2. 负载时二次电压、电流的关系,式中，R2为二次绕组的电阻； 为二次绕组的漏阻抗。,负载上的电压方程为,3.变压器的基本方程式,4. 折合算法,定义：保持一个绕组的磁动势不变而改变其电流和匝数的算法称为折合算法。 折算的目的：用一个等效的电路代替实际的变压器，以简化计算。 折算的原则： （1）折算前后绕组的磁动势不变； （2）折算前后绕组的各种功
9、率和损耗不变。 二次绕组折合成一次绕组：保持二次绕组的磁动势不变，而假想它的匝数与一次绕组匝数相同的折合算法，称为二次绕组折合成一次绕组或简称二次向一次折合。,各物理量的换算关系：（二次向一次折合) 1）电流的换算关系,磁动势平衡方程式的电流表达形式：,2）电动势的换算关系,折算前后二次绕组的磁动势不变，,折算前后主磁场、漏磁场不变，,3）阻抗的换算关系,折算前后二次绕组的铜耗不变，,二次绕组漏阻抗的折合值,折算前后二次绕组消耗的无功功率不变，,二次侧传输给负载的功率不变，,4）端电压的换算关系,折算后的基本方程式为:,5. 等效电路,1）变压器的T型等效电路,T型等效电路能准确地反映变压器运
10、行时的物理情况。,2）变压器的简化等效电路,在工程计算中当变压器满载或负载电流较大时可忽略I0，将励磁支路断开，得到变压器的简化等效电路。,式中，Zk称为短路阻抗； Rk称为短路电阻； Xk称为短路电抗。,6. 相量图,感性负载时变压器的相量图,假定给定U2、I2、cos2及各个参数，绘图步骤:,对应于简化等效电路， 有,假定给定 、 、cos2及短路阻抗，绘图步骤:,感性负载时的简化相量图,2-4 标幺值,1.标幺值的定义,标幺值用下标 “ ” 表示。 2.基值的选取 在变压器和电机中，通常选择额定电压和额定电流作为基值。 功率和阻抗的基值由计算得到。 单相变压器：,标么值，就是指某一物理量
11、的实际值与选定的同一单位的基准值的比值，即,3.变压器的标幺值,三相变压器：,选取额定相电压UN和额定相电流IN作为相电压和相电流的基值。则有：,电压的标幺值：,电流的标幺值：,阻抗的标幺值：,功率的标幺值：,4.采用标幺值的优点,（1）不论变压器容量的大小，用标幺值表示的参数和性能数据通常都在一定的范围以内，因此便于比较和分析。,（2）三相变压器线值与相值的标幺值相等。 Yd接法三相变压器：,（3）未折合值与折合值的标幺值相等，故采用标么值时， 一、二次侧不需要折合。,（4）便于判断电机的运行情况。,（5）采用标幺值时，某些物理量具有相同的数值。,当电流为额定值时，,5.采用标幺值的缺点 标
12、幺值没有单位，物理意义不明确。,2-5 变压器参数的测定,1.变压器的空载试验 1）试验目的 测定变比k、铁损耗pFe和励磁阻抗Zm。,2）试验方法 一次绕组加额定电压U1N，二次绕组开路，测量此时的输入功率p0、电压U20和电流I0。,3）运行情况分析,4）参数测定,变 比：,励磁阻抗：,励磁电阻：,励磁电抗：,对于三相变压器，各公式中的电压、电流和功率均为相值。,2.变压器的短路试验,1）试验目的 测定短路阻抗Zk和变压器的铜耗pk。,3）运行情况分析,2）试验方法 二次绕组短路，一次绕组上所加电压从零逐渐升高，直到短路电流Ik=I1N为止，测量其对应的Uk、I1k和输入功率Pk。,4）参
13、数测定,短路阻抗：,短路电阻：,短路电抗：,室温下测得的短路电阻应换算到75时的值。,对于三相变压器，各公式中的电压、电流和功率均为相值。,短路电压：短路试验时，短路电流为额定值时一次侧所加的电压UkN称为变压器的短路电压或阻抗电压。,变压器设计时一般使 ，,所以有：,3.短路电压（阻抗电压）,短路电压通常用额定电压的百分值表示，即,短路电压有功分量：,短路电压无功分量：,短路电压对变压器运行性能的影响：短路电压的大小反映了变压器在额定负载时漏阻抗压降的大小。短路电压uk小，变压器输出电压随负载变化的波动小。但uk太小，会使变压器的短路电流过大，可能损坏变压器。,中、小型电力变压器：uk=4%
14、10.5% 大型电力变压器： uk=12.5%17.5%,2-6 变压器的运行性能,1.变压器的电压调整率,1）电压调整率 定义：变压器一次侧加额定电压，从空载到负载时二次电压的变化值与二次额定电压U2N的比值，用U表示，即,采用标幺值表示为,电压调整率反映了变压器供电电压的稳定性，是变压器运行性能的重要指标之一。,计算公式,感性负载的简化相量图,负载时的电压调整率可用简化等效电路和相量图来分析。,式中， 称为负载因数。,=1时的U称为额定电压调整率，此时,(1)在负载系数一定时，短路阻抗的标幺值越大，电压调整率U越大。,(2)电阻性负载(2=0)或感性负载（20）时，U0，二次侧端电压U2随
15、负载电流I2的增大而下降；,变压器的电压调整率U与短路阻抗的标幺值 、负载的大小()和负载的性质(cos2)有关：,(3)容性负载（20; 若 ，则U0 ，二次侧端电压U2随负载电流I2的增大而升高。,2）外特性,变压器的外特性：当变压器一次侧加额定电压，负载功率因数一定时，二次端电压U2随负载电流I2变化的关系U2=f(I2)，称为变压器的外特性。,2.变压器的效率,1）变压器的损耗,铁耗在额定电压下基本不变，称为不变损耗。,铜耗,铜耗与负载电流的平方成正比，称为可变损耗。,铁耗,2）变压器的效率,总损耗,若忽略二次端电压在负载时的变化，则U2U2N。 单相变压器：,三相变压器：,3）变压器的效率特性,影响变压器效率的因素：负载的大小（）；负载的性质（cos2）；变压器本身的损耗(pCu、pFe)。,效率特性：在负载功率因数cos2一定时，变压器的效率
