《12个球称3次找坏球的解答》由会员分享，可在线阅读，更多相关《12个球称3次找坏球的解答（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 有12个球，其中有一个球与其他球的重量不一样（当然，是轻还是重就不知道了）。问：给你一个天平，让你最多称三次（三次就够少的了，其实低于三次根本就称不出来），就找出那个重量与其他球不一样的球。并求出是重是轻。有人提出：n次最多可以从(3n-1)/2个球中称出一个劣质球（有兴趣的人用数学归纳法证明一下发给我），也就是说3次最多可处理13个球的规模，题目取12大概是为了回避13这个老外认为不太吉利的数字吧。下面是转载的解法：/ A /将十二个球编号为112号。 将14号放在天平左边，58号放在右边。 有三种结果： 一.平衡。说明有问题的是912号。 把13放在左边，911放在右边。 有三种结果：
2、1.平衡。说明12号有问题。 把1号放在左边，12号放右边。 左重则12号轻了，右重则12号重了。不可能平衡。 2.左重。说明911中有一个球轻了。 把9号放在左边，10号放在右边。 左重则10号轻了，右重则9号轻了，平衡则11号轻了。 3.右重。说明911中有一个球重了。 把9号放在左边，10号放在右边。 左重则9号重了，右重则10号重了，平衡则11号重了。 二。左重。说明有问题的是18号。 把1，57放在左边，811放在右边。 有三种结果： 1.平衡。说明24中有一个球重了。 把2号放在左边，3号放在右边。 左重则2号重了，右重则3号重了，平衡则4号重了。 2.左重。说明1号重了，或者8号
3、轻了。 1号放在左边，2号放在右边。 左重则1号重了，平衡则8号轻了。不可能右重。 3.右重。说明57号有一个球轻了。 把5号放在左边，6号放在右边。 左重则6号轻了，右重则5号轻了，平衡则7号轻了。 三。右重。说明有问题的是18号。 把1，57放在左边，811放在右边。 有三种结果： 1.平衡。说明24中有一个球轻了。 把2号放在左边，3号放在右边。 左重则3号轻了，右重则1号轻了，平衡则4号轻了。 2.右重。说明1号轻了，或者8号重了。 1号放在左边，2号放在右边。 左重则1号轻了，平衡则8号重了。不可能右重。 3.左重。说明57号有一球重了。 把5号放在左边，6号放在右边。 左重则5号重
4、了，右重则6号重了，平衡则7号重了。如果是13个球呢?也可以三次称出来。第一次取八个球上天平称，若不平衡，则未知球就在这八个球中， 上 的2. 称就是。若第一次称为平衡， 球在下面的5个球中，取其中三个球 一个 球上天平称，若平衡，第三次就在 下的2个球中找，一次就可称出。若不平衡， 球在天平上的三个球中，从这三个球中取下一个， 一个，第三个不 ，用 球 边球数，称第三次。就可一 找 球。/ B /一种 的 的数学解法: 一 提出称量的数学模 : 把一次称量 一个一次 数 , 样问题就可以 的 求解问题.把一次称量 一个 数 呢? 1), currency1球的重量(“)- 球重量为0, 球
5、球重为1或轻为-1, 球未知轻重用x (fi取1或-1).用fl 量j有球的重量“. 2), 称量的左右(放法)-把号球放左边为1,右边为-1,不放上为0.用 量i次称量有球的左右“. 3), 称量结果: 1),2)可以一个称量 ”球的重量*放法=天平称量结果.-(1) 如果我用 量j,i 球的重量“球的左右放法 (j为 量,i为fl 量),于(1) ,可以为 j*i=a( 数a为 次称量结果) -(2) 如有1-6号6个currency1球,其中4号为重球,3号5号放左边,1号4号放右边 称量, 为: (-1)*0+0*0+1*0+(-1)*1+1*0+0*0=-1, 从-1的 可以知道结果
6、的左边轻; 样可以 0平衡,1左边重. 4),用来 称量,还 一个重 的 : 放左边的1右边的-1个数 ,也就是 ”球的放法=0-(3) 这样就解 了称量的数学 问题. 于12个currency1球的3次称量, 用12 量j1,j2,j3, j1j2j3 了312的称量 J 于一可能 i, 的3次称量结果 的3 fl 量b, J*i=b 二称球问题的数学 模 问题的 ： J为312的 ， 为0。i为12 fl 量,i的一 为1或1，其他 是0， i是1224的 M=(E,-E)的一fl。327的 C为 27个不 的3 fl 量 ，的 fi能是1,0,-1. 问题的 可知b=J*i 是C的一fl
7、 量。于的i,有 J*i=b的b不 . J*M=J*(E,-E)=(B,-B)=X -（X为324的 ） 为X为24fl12 的fl 量，C为27fl，可知从C的3fl为(0,0,0)1的 的fl量，这 取(1,1,1)(-1,-1,-1). 上 J*E=B 出J=B,X=(J,-J)。 把从27个3 fl 量中(0,0,0),(1,1,1),(-1,-1,-1)然为 的 ( 取 ) 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1; 0, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 1,-1,-1,-1; 1, 0, 1,-1, 0, 1,-1, 0,-1, 0, 1,-1
8、. 0, 0, 0, 0,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1; 0,-1,-1,-1, 0, 0, 0,-1,-1, 1, 1, 1; -1, 0,-1, 1, 0,-1, 1, 0, 1, 0,-1, 1. 在上下2fl的 为0 可 J.我的法是从右 左 上下，然把2排3排 上下，刚好有的为0。 称量 J= 0, 0, 0, 0, 1,-1, 1,-1, 1,-1, 1,-1; 0, 1,-1,-1, 0, 0, 0,-1, 1, 1,-1, 1; 1, 0,-1, 1, 0,-1,-1, 0,-1, 0, 1, 1. 三次称量 边的放法： 左边5，7，9，11 ：右边6，8，1
9、0，12 左边2，9，10，12：右边3，4，8，11 左边1，4，11，12：右边3，6，7，9 。 * * * * 1号球，且重 平、平、左 1号球，且轻 平、平、右 2号球，且重 平、左、平 2号球，且轻 平、右、平 3号球，且重 平、右、右 3号球，且轻 平、左、左 4号球，且重 平、右、左 4号球，且轻 平、左、右 5号球，且重 左、平、平 5号球，且轻 右、平、平 6号球，且重 右、平、右 6号球，且轻 左、平、左 7号球，且重 左、平、右 7号球，且轻 右、平、左 8号球，且重 右、右、平 8号球，且轻 左、左、平 9号球，且重 左、左、右 9号球，且轻 右、右、左 10号球，且
10、重右、左、平 10号球，且轻左、右、平 11号球，且重左、右、左 11号球，且轻右、左、平 12号球，且重右、左、左 12号球，且轻左、右、右 三问题延伸 1，13个球称3次的问题： 从上面的解答中被的3个 量为(0,0,0)(1,1,1)(-1,-1,-1). 能判断第13个球， 须 入1 量，如果 入的是(1,1,1)(-1,-1,-1),则 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1，1; 0, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 1,-1,-1,-1，1; 1, 0, 1,-1, 0, 1,-1, 0,-1, 0, 1,-1，1. 0, 0, 0, 0,
11、-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1; 0,-1,-1,-1, 0, 0, 0,-1,-1, 1, 1, 1,-1; -1, 0,-1, 1, 0,-1, 1, 0, 1, 0,-1, 1,-1. 第一的非0个数为奇数，不论也无法使为0。故 入的fi能为自 fl 量(0,0,0),结果是球可判断是否是第13球却无法检查轻重。也可见，13球称3次的问题12球称3次的问题fi是稍有不，就如12个球问题把球3 4个称，13个球问题把球4 (4,4,4,1),第13个球 独1 。 2，(3N-3)/2个球称N次找出 球且轻重的解： 第一步， 给出3个球称2次的一个称量 J2 0, 1,
12、-1; -1, 0, 1. 第二步，Kn=(3N-3)/2个球称N次的称量 为NKnfl的 Jn,把(3N/3-3)/2个球称N-1次的称量 J 为J. N fl 量Xn,Yn,Zn 为(0,1,1,.,1),(1,0,0,.,0),(1,-1,-1,.,-1). 第三步 1，在N-1的 J上面添 1 为0， 的 J. 第三步 2，在N-1的 J上面,添 量t=(1,1,.,1,-1,-1,.,-1), 的 J.t的 (长)J的fl数一致，t的前面 是1，面 是1 t的长为 数，1个数1个数 t的长为奇数，1个数1个数少1个 第三步 3，在N-1的 -J上面,添 量t=(1,1,.,1,-1,
13、-1,.,-1), 的 J. 第四步，当J的fl数 t的长为奇数，用 Jn(J,J,J,Xn,Yn,Zn);当J的fl数 t的长为 数，用 Jn(J,J,J,Xn,-Yn,Zn); 法可以速求出一个J3为 0, 0, 0, 1,-1,-1, 1,-1,-1, 0, 1, 1; 0, 1,-1, 0, 1,-1, 0,-1, 1, 1, 0,-1; -1, 0, 1, -1, 0, 1, 1, 0,-1, 1, 0,-1. 样可以 入求出J4,J5的称量 。 3，2类主 的 广： 第1类，有(3n-3)/2个球，其中有一个 球，用天平称n次，找出该球并是轻还是重。 第2类， 有n个球，其中混入了m个另一种规格的球，但是不知道 球标球重还是轻，称k次把他开并轻重？ 显然，上面的 广将球为了 种， 广为将球为n种求称法。 于第一类 广，上面给出了梯 的解 。于第二类 广，仅于m=2的几个 有了初步的了解，如5个球称3次找出2个 的 球，9个球称4次找出2个 的 球，获了 理逻辑法上的解 ，但是在 法上仍未理出头绪，16个球称5次找出2个 的 球问题上普的逻辑法变非 烦琐以至未知是否有解，希望有高手能 用 法找出答案，最好能获m=2的递 。 上面的解法 的J4= 0,0, 0, 0, 0, 0,0, 0, 0,0,0, 0, 1,1, 1, 1, 1,
