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1、3-5 组 合 结 构,组合结构由链杆和梁式杆组成。常用于吊车梁、桥梁的承重结构、房屋中的屋架。,一、组合结构的组成与特点,二、组合结构的计算,先算二力杆，后算弯曲杆 . 前面关于桁架结点的一些特性对有梁式杆的结点不再适用 取分离体时，尽量不截断梁式杆,FNAB=,FNCD=0 （ ）, FN1=FN2=0 FN1=FN2 FN1FN2 FN1=FN20,10kN/m,2m,A,D,F,C,E,B,G,90kN,例:作图示结构内力图,A,D,F,90kN,FCx,FCy,FNDE,C,求AC杆和BC杆弯矩,30kN.m,50kN.m,5kN.m,20kN.m,50,30,M图 kN.m,求AC
2、杆和BC杆剪力,+,+,_,FQ图 kN,7.5,15,35,32.5,7.15,作业,3-20,3-6 三铰拱受力分析,杆轴线为曲线 在竖向荷载作 用下不产生水 平反力。,拱 (arch) 一、概述,曲梁,拱-杆轴线为曲 线，在竖向荷载 作用下会产生水 平推力的结构。,拱,1.拱的定义,这是拱结构吗?,凡在竖向荷载作用下会产生水平力的结构都可称为拱式结构或 推力结构。,拱 (arch) 一、概述,拱比梁中的弯矩小,2.拱的受力特点,拱的主要优点：由于水平推力的存在使得拱的弯矩要比跨度、荷载相同的梁的弯矩小得多，并主要是承受压力。,拱的主要缺点：由于支座要承受水平推力，因而要求比梁具有更坚固的
3、地基或支承结构（墙、柱、墩、台等）,拉杆来代替支座承受水平推力,拱 (arch) 一、概述,3.拱的分类,三铰拱,静定拱,超静定拱,超静定拱,两铰拱,无铰拱,拉杆拱,拉杆,斜拱,高差h,拱 (arch) 一、概述,4.拱的有关名称,跨度,拱趾铰,拱顶（顶铰）,矢高,起拱线,世界著名石拱桥赵州桥 建于1400多年前，是世界上跨径最大(37.02m)、建造最早的单孔空腹式石拱桥,世界上最古老的铸铁拱桥（1779年英国科尔布鲁克代尔桥),1997，四川万州长江公路大桥完工。该桥跨度达420m，居世界同类桥梁首位；主拱圈采用钢管混凝土与劲性骨架组合的钢筋混凝土箱形截面，采用缆索吊装和悬臂拼装的方法施工
4、。该桥的建成，使我国的拱桥建筑水平处于世界领先地位。,巫山长江大桥，主跨492m,2000年完成的山西晋城至河南焦作公路线上的丹河大桥，跨度达146m，创造了新的世界记录。,灞陵桥是一座古典纯木结构伸臂曲拱型廊桥, 号称“渭水长虹” “渭水第一桥” 主跨：40 米 建成时间：1368,一、三铰拱内力计算的数解法,下面以图示三铰拱为例加以说明。,解：,拱轴方程为,1. 支座反力,整体平衡,考虑拱AC部分平衡：,下面求支座水平推力。,上式中， 为代梁C截面弯矩。,小结：,1) 水平推力与矢高 f 成反比。,2) 支座反力FVA、FVB、FHA、FHB与拱轴形状无关，只与三个铰A、B、C及荷载的相对
5、位置和荷载的大小有关。,将本例题数据代入得：,2. 弯矩计算公式,求任意截面D的弯矩。由AD段隔离体可得：,求MK,求MJ,下面求K、J截面的弯矩MK和MJ。,3. 求FQ、FN的计算公式,拱轴任意截面D切线与水平线夹角为。,小结：,1) 左半拱 0，右半拱 0。,相应代梁中， 设为正方向。,b,2) FQD是代梁截面D的剪力，设为正方向。 故FQD可能大于零、等于零或小于零。,下面用上述公式求FQK、FNK。,xK4m,FQK左12.5kN FQK右2.5kN,求FQJ右、FNJ右 。,xJ12m,FQK右7.5kN,二、三较拱的压力线,如果三铰拱某截面D以左(或以右)所有外力的合力FRD已
6、经确定，则该截面的弯矩、剪力、轴力可按下式计算：,由此看出，确定截面内力的问题归结为确定截面一边所有外力的合力之大小、方向及作用线的问题。,定义：三铰拱每个截面一边所有外力的合力作用点的连线，就称为三铰拱的压力线。,截面D形心到FRD作用线之距离。 FRD作用线与截面D轴线切线的夹角。,作压力线的方法和步骤为：,1）求三铰拱的支座反力FHA、FVA、FHB、FVB，进而求出反力FRA、FRB的大小和方向。,2）作封闭的力多边形，以确定拱轴各截面一边外力合力的大小及方向。作力多边形时应按力的大小按比例绘制。,A,B,FP1,C,D,FP2,E,FP3,F,12,23,12,23,FP1,FP2,
7、FP3,FRB,FRA,o,FRA,FRB,在上图所示力多边形中，射线12代表FRA与FP1合力的大小和方向；射线23代表FRA与FP1、FP2合力的大小和方向。,3）画压力线,过A作FRA的延长线交FP1于D，过D作射线12的平行线交FP2于E，过E作射线23的平行线交FP3于F，则FB必为FRB的作用线。,小结：,1) 压力线一定通过铰C。 2) 压力线与拱轴形状无关，只与三个铰A、B、C及荷载的相对位置和荷载的大小有关。 3) 合力大小由力多边形确定，合力作用线由压力线确定。 4) 若荷载是竖向集中力，则压力线为折线；若为均布荷载，压力线为曲线。,三、 三较拱的合理轴线,在给定荷载作用下
8、，三铰拱任一截面弯矩为零的轴线就称为合理拱轴。,若用压力线作为三铰拱轴线，则任一截面弯矩都为零，故压力线为合理拱轴。,三铰拱任一截面弯矩为,令,得到,合理拱轴方程的表达式,例 求三铰拱在均布荷载作用下的合理拱轴。,解：,可见合理拱轴为抛物线方程。,静水压力作用下的合理拱轴线是圆弧曲线。,填土重量作用下的合理拱轴线是悬链线。,作业,3-21,图示桁架中轴力等零的杆为 A 1杆和4杆 B 2杆和3杆 C 5杆和6杆 D 1，2，3，4，5，6杆,图示结构有多少根零杆 A 5根 B 6根 C 7根 D 8根,2.1 设图示三铰拱的水平推力H=ql/2，则该三铰拱的高跨比是,A 2 B 1/2 C 1
9、/4 D 1/8,3-6 隔离体方法及其截取顺序的优选,一、静定结构的受力分析方法,对静定结构来说，所能建立的独立的平衡方程的数目 =方程中所含的未知力的数目。因此，静定结构的内力完全由平衡条件确定。为了避免解联立方程组应按一定的顺序截取单元（分离体），尽量使一个方程中只含一个未知量。,1、 隔离体的形式、约束力及独立平衡方程,结点：桁架的结点法、刚架计算中已知FQ求FN时取结点为单元。 杆件：多跨静定梁的计算、刚架计算中已知M求FQ时取杆件为单元。 杆件体系：桁架的截面法取杆件体系为单元。,单元上的未知力的数目是由所截断的约束的性质决定的。 截断链杆只有未知轴力；在平面结构中，截断梁式杆，未
10、知力有轴力、剪力和弯矩；在铰处截断，有水平和竖向未知力。,2、计算简化：,1）选择恰当的平衡方程，尽量使一个方程中只含一个未知量; 2）根据结构的内力分布规律来简化计算; 在桁架计算中先找出零杆,常可使简化计算; 对称结构在对称荷载作用下,内力和反力也是对称的; 对称结构在反对称荷载作用下,内力和反力也是反对称的; 3）分析几何组成,合理地选择截取单元的次序; 主从结构,先算附属部分,后算基本部分; 简单桁架,按去除二元体的次序截取结点; 联合桁架,先用截面法求出连接杆的轴力,再计算其它杆。,二、静定结构受力特点,1） 静定结构的类型：静定结构几种典型结构：梁、刚架、拱、桁架、组合结构。还可以
11、从不同的角度加以分类。 1、几种典型结构：梁、刚架、拱、桁架、组合结构。,2）减小截面弯矩的措施： 链杆只有轴力，无弯矩，截面上正应力均布，充分利用了材料的强度。弯杆有弯矩，截面上正应力不均布，没有充分利用材料强度。为达到物尽其用，尽量减小杆件中的弯矩。减小截面弯矩的几种措施。 在静定多跨梁中，利用支座负弯矩可减小跨中正弯矩； 在推力结构中，利用水平推力可减小弯矩峰值； 在桁架中，利用杆件的铰结及荷载的结点传递，使各杆处 于无弯矩状态；三铰拱采用合理拱轴线可处于无弯矩状态。,3）各种结构的力学特点比较：,简支梁M最大(使用于小跨度结构)；伸臂梁、多跨静定梁、 三铰刚架、组合结构M次之(使用于中
12、跨度结构)；桁架、具有合理轴线的三铰拱M为零(使用于大跨度结构)。,三、静定结构一般特性,静定结构是无多余约束的几何不变体系；其全部内力和反力仅由平衡条件就可唯一确定。超静定结构是有多余约束的几何不变体系；其全部内力和反力仅由平衡条件不能完全确定，而需要同时考虑变形条件后才能得到唯一的解答。静定结构的基本静力特性是：满足平衡条件的内力解答是唯一的。,1、 静定结构的基本特性,2、静定结构的一般特性：,1）温度改变、支座移动和制造误差等因素在静定结构中不引起内力。 2）静定结构的局部平衡特性：在荷载作用下，如果静定结构中的某一局部可以与荷载平衡，则其余部分的内力必为零。,3）静定结构的荷载等效特
13、性:当静定结构的一个几何不变部分上的荷载作等效变换时，其余部分的内力不变。,+,荷载分布不同，但合力相同,当静定结构的一个几何不变 部分上的荷载作等效变换时， 其余部分的内力不变。,静定结构的荷载等效特性:,由局部平衡特性知：仅AB杆受力，其余杆内力为零,除AB杆内力不同，其 余部分的内力相同。,结论：桁架在非结点荷载 作用下的内力，等于桁架在等效 荷载作用下的内力，再叠加上在 局部平衡荷载作用下所产生的局 部内力（M、FQ、FN）。,4）定结构的构造变换特性：当静定结构的一个内部几何不变部分作构造变换时, 其余部分的内力不变。,+,+,当静定结构的一个内部几何不变部分作构 造变换时,其余部分的内力不变。,相同,
