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1、八年级数学 上册,13.3 等腰三角形（第一课时） 南宁市青秀区南阳中学 郑启标,探索并证明等腰三角形的性质,如图所示，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并 剪去阴影部分，再把它展开，得到的ABC 有什么特点？,探索并证明等腰三角形的性质,仔细观察自己剪出的等腰三角形纸片，你能发现这 个等腰三角形有什么特征吗？（小组交流）,学习目标,1、探索并证明等腰三角形的两个性质。 2、能利用等腰三角形的性质证明两个角相等或两条线段相等。 3、结合等腰三角形性质的探索与证明过程，体会轴对称在研究几何问题中的作用。,探索并证明等腰三角形的性质,情境引入 问题1 利用长方形纸片和剪刀，你能按照图13.3-1的方
2、式剪出一个等腰三角形吗？你能说明剪出的图形为什么是等腰三角形吗？,探索并证明等腰三角形的性质,等等腰三角形的特征: （1）等腰三角形的两个底角相等； （2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的 中线、底边上的高互相重合腰三角形,探索并证明等腰三角形的性质,追问1： 1、同学们剪下的等腰三角形纸片大小不同，形状各异，是否都具有上述所概括的特征？（小组活动并交流） 2、各小组相互比较，得出结论。,探索并证明等腰三角形的性质,追问2： 在练习本上任意画一个等腰三角形，把它剪下来， 折一折，上面得出的结论仍然成立吗？由此你能概括出 等腰三角形的性质吗？,探索并证明等腰三角形的性质,等腰三角形的性质: （1
3、）等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”） ； （2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底 边上的高互相重合（简写成“三线合一”）,探索并证明等腰三角形的性质,着重引导学生分析“三线合一”的含义是什么，从而将其分解为如下三个结论：,探索并证明等腰三角形的性质,追问3 利用实验操作的方法，我们发现并概括出等腰三 角形的性质1和性质2对于性质1，你能通过严格的逻辑 ，推理证明这个结论吗？ （1）你能根据结论画出图形，写出已知、求证吗？ （2）结合所画的图形，你认为证明两个底角相等的思 路是什么？ （3）如何在一个等腰三角形中构造出两个全等三角形 呢？从剪图、折纸的过程中你能获得什么启发
4、？,例一：在等腰ABC中，AB =AC, A = 50, 则B =_，C=_ 变式练习：1、在等腰中，A =50, 则 B =_，C=_ 2、在等腰中，A =100, 则 B =_，C=_,探索并证明等腰三角形的性质,已知：如图，ABC 中，AB =AC求证：B = C,证明：作底边的中线AD AB =AC， BD =CD， AD =AD， ABD ACD（SSS） B =C,探索并证明等腰三角形的性质,你还有其他方法证明性质1吗？,可以作底边的高线或顶角的角平分线,探索并证明等腰三角形的性质,性质2可以分解为三个命题，本节课证明“等腰三 角形的底边上的中线也是底边上的高和顶角平分线”,探索并
5、证明等腰三角形的性质,已知：如图，ABC 中，AB =AC，AD 是底边BC 的中线求证：BAD =CAD，ADBC 证明： AD 是底边BC 的中线， BD =CD AB =AC， BD =CD， AD =AD， ABD ACD（SSS）,探索并证明等腰三角形的性质,已知：如图，ABC 中，AB =AC，AD 是底边BC 的中线求证：BAD =CAD，ADBC,证明： BAD =CAD， ADB =ADC ADB +ADC =180， ADB =90 ADBC,探索并证明等腰三角形的性质,1、在等腰三角形性质的探索过程和证明过程中，“折 痕”“辅助线”发挥了非常重要的作用，由此，你能发 现等腰三角形具有什么特征？ 2、 等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（顶角平分线、底边上的高）所在直线就是它的对称轴。,课堂练习,练习1(课本第77页) 填空： （1）如图，ABC 中, AB =AC, A =36, 则B = ；,课堂练习,练习1 填空： （2）如图，ABC 中, AB =AC, B =36, 则A = ；,本课小结,1、你在本节课里学到了什么内容？ 2、你是如何通过轴对称得到等腰三角形的性质的？ 3、你能通过证明这一途径去验证等腰三角形的性质吗？,
