数据结构课件001剖析

《数据结构课件001剖析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数据结构课件001剖析（64页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、第一章 绪 论,1.1 数据结构讨论的范畴,1.2 基本概念,1.3 算法和算法的量度,1.1 数据结构讨论的范畴,Niklaus Wirth： Algorithm + Data Structures = Programs,程序设计: 算法: 数据结构:,为计算机处理问题编制 一组指令集,处理问题的策略,问题的数学模型,结构静力分析计算,例如: 数值计算的程序设计问题, 线性代数方程组, 环流模式方程 (球面坐标系),全球天气预报,非数值计算的程序设计问题,例一: 求一组(n个)整数中的最大值,算法:? 模型:？,基本操作是“比较两个数的大小”,取决于整数值的范围,例二：计算机对弈,算法：?

2、模型：?,对弈的规则和策略,棋盘及棋盘的格局,例三：足协的数据库管理,算法：? 模型：?,需要管理的项目？ 如何管理？ 用户界面？,各种表格,概括地说：,数据结构是一门讨论“描述现实世界实体的数学模型(非数值计算)及其上的操作在计算机中如何表示和实现”的学科。,1.2 基本概念,一、数据与数据结构,二、数据类型,三、抽象数据类型,一、数据与数据结构,所有能被输入到计算机中，且能被计算机处理的符号的集合。,数据:,是计算机操作的对象的总称。,是计算机处理的信息的某种特定的符号表示形式。,是数据（集合）中的一个“个体”,数据元素:,是数据结构中讨论的基本单位,数据项：,是数据结构中讨论的最小单位,

3、数据元素可以是数据项的集合,例如：,描述一个运动员的数据元素可以是,称之为组合项,数据结构：,带结构的数据元素的集合,假设用三个 4 位的十进制数表示一个含 12 位数的十进制数。,3214,6587,9345 a1(3214),a2(6587),a3(9345),则在数据元素 a1、a2 和 a3 之间存在着“次序”关系 a1,a2、a2,a3,3214，6587，9345 a1 a2 a3,6587，3214，9345 a2 a1 a3,例如:,又例，在2行3列的二维数组a1, a2, a3, a4, a5, a6 中六个元素之间 存在两个关系:,行的次序关系: 列的次序关系:,row =

4、 ,col = ,a1 a3 a5 a2 a4 a6,a1 a2 a3 a4 a5 a6,再例，在一维数组 a1, a2, a3, a4, a5, a6 的数据元素之间存在如下的次序关系:,| i=1, 2, 3, 4, 5,或者说，数据结构是相互之间存在着某种逻辑关系的数据元素的集合。,可见，不同的“关系”构成不同的“结构”,数据的逻辑结构可归结为以下四类:,线性结构,树形结构,图状结构,集合结构,数据结构的形式定义为:,数据结构是一个二元组,Data_Structures = (D, S),其中:D 是数据元素的有限集， S 是 D上关系的有限集。,数据的存储结构, 逻辑结构在存储器中的映

5、象,“数据元素”的映象 ？,“关系”的映象 ？,数据元素的映象方法：,用二进制位(bit)的位串表示数据元素,(321)10 = (501)8 = (101000001)2,A = (101)8 = (001000001)2,关系的映象方法：,（表示x, y的方法）,顺序映象,以相对的存储位置表示后继关系,例如:令 y 的存储位置和 x 的存储位置之间差一个常量 C,而 C 是一个隐含值，整个存储结构中只含数据元素本身的信息,x y,链式映象,以附加信息(指针)表示后继关系,需要用一个和 x 在一起的附加信息指示 y 的存储位置,y x,在不同的编程环境中，,存储结构可有不同的描述方法。,当用

6、高级程序设计语言进行编程时，通常可用高级编程语言中提供的数据类型描述之。,例如:,以三个带有次序关系的整数表示一个长整数时，可利用 C 语言中提供的整数数组类型。,typedef int Long_int 3,定义长整数为:,二、数据类型,在用高级程序语言编写的程序中， 必须对程序中出现的每个变量、 常量或表达式，明确说明它们所 属的数据类型。,例如，C 语言中提供的基本数据类型有:,整型 int,浮点型 float,字符型 char,逻辑型 bool （ C+语言）,双精度型 double,实型（ C+语言）,数据类型 是一个 值的集合 和定义在此集合上的 一组操作 的总称。,不同类型的变量

7、，其所能取的值的范围不同，所能进行的操作不同。,三、抽象数据类型 (Abstract Data Type 简称ADT),是指一个数学模型以及定义在此数学模型上的一组操作。,例如，抽象数据类型复数的定义：,数据对象： De1,e2e1,e2RealSet 数据关系： R1 | e1是复数的实数部分 | e2 是复数的虚数部分 ,ADT Complex ,基本操作：,AssignComplex( &Z, v1, v2 ) 操作结果：构造复数 Z,其实部和虚部 分别被赋以参数 v1 和 v2 的值。,DestroyComplex( &Z) 操作结果：复数Z被销毁。,GetReal( Z, &real

8、Part ) 初始条件：复数已存在。 操作结果：用realPart返回复数Z的实部值。,GetImag( Z, &ImagPart ) 初始条件：复数已存在。 操作结果：用ImagPart返回复数Z的虚部值。,Add( z1,z2, &sum ) 初始条件：z1, z2是复数。 操作结果：用sum返回两个复数z1, z2 的 和值。, ADT Complex,假设:z1和z2是上述定义的复数,则 Add(z1, z2, z3) 操作的结果,z3 = z1 + z2,即为用户企求的结果,ADT 有两个重要特征:,数据抽象,用ADT描述程序处理的实体时，强调的是其本质的特征、其所能完成的功能以及它

9、和外部用户的接口（即外界使用它的方法）。,数据封装,将实体的外部特性和其内部实现细节分离，并且对外部用户隐藏其内部实现细节。,抽象数据类型的描述方法,抽象数据类型可用（D，S，P）三元组表示。 其中：D 是数据对象； S 是 D 上的关系集； P 是对 D 的基本操作集。,ADT 抽象数据类型名 数据对象：数据对象的定义 数据关系：数据关系的定义 基本操作：基本操作的定义 ADT 抽象数据类型名,其中基本操作的定义格式为:,基本操作名（参数表） 初始条件：初始条件描述 操作结果：操作结果描述,赋值参数 只为操作提供输入值。 引用参数 以&打头，除可提供输入值外， 还将返回操作结果。,初始条件

10、描述了操作执行之前数据结构和参数应满足的条件，若不满足，则操作失败，并返回相应出错信息。,操作结果 说明了操作正常完成之后，数据结构的变化状况和应返回的结果。若初始条件为空，则省略之。,抽象数据类型的表示和实现,抽象数据类型需要通过固有数据类型(高级编程语言中已实现的数据类型)来实现。,例如，对以上定义的复数。,typedef struct float realpart； float imagpart； complex；,/ -存储结构的定义,/ -基本操作的函数原型说明,void Assign( complex &Z, float realval, float imagval )； / 构造

11、复数 Z,其实部和虚部分别被赋以参数 / realval 和 imagval 的值,float GetReal( cpmplex Z )； / 返回复数 Z 的实部值,float Getimag( cpmplex Z )； / 返回复数 Z 的虚部值,void add( complex z1, complex z2, complex &sum )； / 以 sum 返回两个复数 z1, z2 的和,/ -基本操作的实现,void add( complex z1, complex z2, complex , 其它省略 ,1.3 算法和算法的衡量,一、算法,二、算法设计的原则,三、算法效率的衡量方

12、法和准则,四、算法的存储空间需求,算法是为了解决某类问题而规定的一个有限长的操作序列。一个算法必须满足以下五个重要特性：,1有穷性 2确定性 3可行性 4有输入 5有输出,一、算法,1有穷性 对于任意一组合法输入值，在执行有穷步骤之后一定能结束，即： 算法中的每个步骤都能在有限时间内完成。,2确定性 对于每种情况下所应执行的操作，在算法中都有确切的规定，使算法的执行者或阅读者都能明确其含义及如何执行。并且在任何条件下，算法都只有一条执行路径。,3可行性 算法中的所有操作都必须足够基本，都可以通过已经实现的基本操作运算有限次实现之。,4有输入 作为算法加工对象的量值，通常体现为算法中的一组变量。

13、有些输入量需要在算法执行过程中输入，而有的算法表面上可以没有输入，实际上已被嵌入算法之中。,5有输出 它是一组与“输入”有确 定关系的量值，是算法进行信息加工后得到的结果，这种确定关系即为算法的功能。,二、算法设计的原则,设计算法时，通常应考虑达到以下目标：,1正确性,2. 可读性,3健壮性,4高效率与低存储量需求,1正确性,首先，算法应当满足以特定的“规格说明”方式给出的需求。,其次，对算法是否“正确”的理解可以有以下四个层次：,a程序中不含语法错误；,b程序对于几组输入数据能够得出满足要求的结果；,c程序对于精心选择的、典型、苛刻且带有刁难性的几组输入数据能够得出满足要求的结果；,通常以第

14、 c 层意义的正确性作为衡量一个算法是否合格的标准。,d程序对于一切合法的输入数据都能得出满足要求的结果；,2. 可读性,算法主要是为了人的阅读与交流， 其次才是为计算机执行，因此算法应该易于人的理解；另一方面，晦涩难读的程序易于隐藏较多错误而难以调试。,3健壮性,当输入的数据非法时，算法应当恰当地作出反映或进行相应处理，而不是产生莫名奇妙的输出结果。并且，处理出错的方法不应是中断程序的执行，而应是返回一个表示错误或错误性质的值，以便在更高的抽象层次上进行处理。,4高效率与低存储量需求,通常，效率指的是算法执行时间； 存储量指的是算法执行过程中所需的 最大存储空间，两者都与问题的规模 有关。,

15、三、算法效率的 衡量方法和准则,通常有两种衡量算法效率的方法:,事后统计法,事前分析估算法,缺点：1必须执行程序 2其它因素掩盖算法本质,和算法执行时间相关的因素：,1算法选用的策略,2问题的规模,3编写程序的语言,4编译程序产生的机器代码的质量,5计算机执行指令的速度,一个特定算法的“运行工作量” 的大小，只依赖于问题的规模（通常用整数量n表示），或者说，它是问题规模的函数。,假如，随着问题规模 n 的增长，算法执行时间的增长率和 f(n) 的增长率相同，则可记作：,T (n) = O(f(n),称T (n) 为算法的(渐近)时间复杂度。,如何估算 算法的时间复杂度？,算法 = 控制结构 +

16、 原操作 （固有数据类型的操作）,算法的执行时间 = 原操作(i)的执行次数原操作(i)的执行时间,算法的执行时间 与 原操作执行次数之和 成正比,从算法中选取一种对于所研究的问题来说是 基本操作 的原操作，以该基本操作 在算法中重复执行的次数 作为算法运行时间的衡量准则。,例 一 两 个 矩 阵 相 乘,void mult(int a, int b, int /for /mult,基本操作: 乘法操作,时间复杂度: O(n3),例 二 选 择 排 序,void select_sort(int& a, int n) / 将 a 中整数序列重新排列成自小至大有序的整数序列。 / select_sort,