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1、第六章,一、多普勒效应：, 6 - 7 多普勒效应,1、定义：因波源或观察者相对于媒质运动，而使观察者接受 到的频率不同于波源的频率现象称为多普勒效应。,当波源或观察者相对于媒质运动时，三者可能互不相同。,1、波源不动, 观察者相对于媒质以速度VR 沿二者连线运动：,观察者接收到的频率（单位时间内接收到完整波的个数）:, 观察者以速度VR 接近S ：,设波源的频率为S ； 波长为 , 波在媒质中的传播速度为u 。,二、三种不同情况下频率的变化：,单位时间内波相对于观察者传播的距离:,波源不动：波的频率 等于波源的频率 S 。,观察者以速度 VR 离开S ：,表明: 观察者接收到的频率提高。,同
2、理可得观察者接受到的频率：,表明: 观察者接收到的频率降低。,若波源S 以速度V s 接近观察者：,2、观察者不动, 波源相对于媒质以速度Vs 运动：,观察者不动：观察者接收到的频率等于波的频率 。,波长: 波传播时, 在同一波线上两个相邻的相位差为2 的质元之间的距离。,波在媒质中的波长：,波的频率为：,若波源S 以速度Vs 离开观察者,表明: 观察者接收到的频率升高。,由于观察者不动，则波的频率 等于观察者接收到的频率：,表明: 观察者接收到的频率降低。,同理可得观察者接受到的频率：,3、波源和观察者同时相对媒质运动：,当波源和观察者相向运动时：,观察者接受到的频率为：,当波源和观察者彼此
3、离开时，,观察者接受到的频率为：,例1 利用多普勒效应监测汽车行驶的速度. 一固定波源发出 频率为100kHz的超声波. 当汽车迎着波源驶来时. 与波源 安装在一起的接受器接收到从汽车反射回来的超声波的 频率为110KHz。 已知空气中声速为 330 m /s。 求：汽车行驶的速率.,解:,波 源：固定波源；静止,观察者：汽车；向着波源运动。速度为V 。,第一步:,汽车接收到的频率为：,由此解得汽车行驶的速度为：,波 源：汽车；向着观察者运动。 汽车发出的波的频率即是它接收到的频率,观察者：接受器；静止。,第二步:,第六章习题课,1、简谐振动的三个判据：,动力学方程：,运动学方程：,一、简谐振
4、动：,回复力：,2、简谐振动的特征：,简谐振动为周期振动。 振动状态由A、 决定。 由系统本身性质决定。 A、 由振动系统和初始条件共同确定。,由初始条件确定振幅和初相位：,3、描述简谐振动的物理量:, 振幅A：, 角频率 ：,周期 T 和频率 ：,相位( t + ) 和 初相 ：,相位差 ：,同相:,反相:,4、旋转矢量法：,A：表明振动物体的运动状态.,B：便于辨别不同的振动状态和反映简谐振动的周期性。, 简谐振动的动能：, 简谐振动的势能：,5、简谐振动的能量：, 简谐振动的总能量：,简谐振动系统的动能和势能在一个周期内的平均值相等, 且等于总能量的一半., 能量平均值：,6、阻尼振动、
5、受迫振动、共振：,7、简谐振动的合成：,同方向、同频率的简谐振动的合成：,1、产生的条件：波源及弹性媒质。,2、描述波的物理量：,波长: 波传播时, 在同一波线上两个相邻的相位差为2 的 质元之间的距离 （ ）。,周期:波前进一个波长的距离所需的时间（T ）。,频率:单位时间内波推进的距离中包含的完整波的数目（ ）。,波速: 波在介质中的传播速度为波速。（u ）,各物理量间的关系：,波速u : 决定于媒质。,仅由波源决定，与媒质无关。,习题类别：,振动：1、简谐振动的判定。（动力学） （质点：牛顿运动定律。刚体：转动定律。） 2、振动方程的求法。 由已知条件求方程由振动曲线求方程。 3、简谐振
6、动的合成。,波动：1、求波函数（波动方程）。 由已知条件求方程由振动曲线求方程。 由波动曲线求方程。 2、波的干涉（含驻波）。 3、波的能量的求法。 4、多普勒效应。,相位、相位差和初相位的求法：,常用方法为解析法和旋转矢量法。,1、初条件求由文字描述形式给出：,例已知某质点振动的初位置 。,由初始条件（文字描述形式、已知振动图像、已知波动图像）求初相位！,2、初始条件由振动图像形式给出：,若已知某质点的振动曲线，则由曲线可看出，t=0 时刻质点振动的初位置的大小和正负及初速度的正负。,关键：确定振动初速度的正负。,考虑斜率。,3、初始条件由波形曲线给出：,若已知t0时刻 的波形曲线求某点处质
7、元振动的初相位，则需从波形曲线中找出该质元的振动位移 y0 的大小和正负及初速度的正负。,关键：确定振动初速度的正负。,方法：由波传播的是振动状态，看P点前面点的振动状态如何即可判断出其速度方向！,思考：若传播方向相反 时振动方向如何？,例1 一列平面简谐波中某质元的振动曲线如图。 求： 1）该质元的振动初相。 2）该质元在态A、B 时的振动相位分别是多少？,2）由图知A、B 点的振动状态为：,由旋转矢量法知：,解：1）由图知初始条件为：,由旋转矢量法知：,例2一列平面简谐波某时刻的波动曲线如图。 求：1）该波线上点A及B 处对应质元的振动相位。 2）若波形图对应t = 0 时，点A处对应质元
8、的振动初相位。 3）若波形图对应t = T/4 时，点A处对应质元的振动初相位。,解：1）由图知A、B 点的振动状态为：,由旋转矢量法知：,2）若波形图对应t = 0 时， 点A 处对应质元的振动初相位：,3）若波形图对应t = T/4 时，点A处对应质元的振动初相位：,例3 一平面简谐波在 t = 0 时刻的波形图，设此简谐波的频率 为250Hz，且此时质点P 的运动方向向下。 求：1）该波的波动方程； 2）在距O点为100m处质点的振动方程与振动速度表达式。,解：1）由题意知：,传播方向向左。,设波动方程为：,由旋转矢量法知：,2）,例4一平面简谐波沿OX 轴的负向传播，波长为 ，P 处质
9、点的 振动规律如图。 求： 1）P 处质点的振动方程。 2）该波的波动方程。 3）若图中 ，求坐标原点O 处质点的振动方程。,解：1）设P点的振动方程为：,由旋转矢量法知：,2）设B点距O点为x，则波动方程为：,3）,例5一平面简谐波在t = 0 时刻的波形图， 求：1）该波的波动方程； 2）P 处质点的振动方程。,解：1）由题意知：,设波动方程为：,由旋转矢量法知：,2）将x = 0 . 2 代入方程：,例6、某质点O 作简谐振动，T=2s,A=0.06m,t=0时，处于负向最大位移处，求： (1)振动方程 (2)u=2m/s沿x轴正向，求y=? (3)波长,（2）波函数：,（3）波长：,解
10、:设入射波的波函数为：,则有：,合振动为：,将D点的坐标代入上式，有,所以有,合振动为：,1、已知某简谐振动的振动曲线如图所示，位移的单位为厘米， 时间的单位为秒，则简谐振动的振动方程为：, C ,习 题,2、图示为一向右传播的简谐波在 t 时刻的波形图，BC为波密 介质的反射面，P点反射，则反射波在 t 时刻的波形图为:, B ,3、一平面简谐波沿 x 轴负方向传播。已知 x = x0 处质点的 振动方程为 。若波速为u，则此波的 波动方程为：, A ,4.一弹簧振子作谐振动，总能量为E，如果谐振动振幅增加为原来的两倍，重物的质量增为原来的4倍，则它的总能量E变为 A: E/4; B: E/
11、2; C: 2E; D: 4E,7.无阻尼自由简谐振动的周期和频率由( )所决定。对于给定的简谐振动系统其振幅、初相位由( )决定。,故取,则,O: t=0时,x0=A/2,v00,x=0处质点振动方程,波的表达式,例2如图所示为一平面简谐波在t0时刻的波形图，设此简谐波的频率为250 Hz，且此时质点P的运动方向向下，求 (l)该波的波动方程； (2)在距原点O为100m处质点的振动方程与振动速度表达式,波函数：,合成波的波函数：,因为两波同频率，同振幅，同方向振动， 所以相干为静止的点满足：, 6 - 30 P 301,因而干涉相消:,在S 2 外侧， S 1 、S 2 发出波在点的相位差为:,解：以S 1为坐标原点，水平向右为x 轴正方向，建立坐标系。 在 S 1 外侧， S 1 、S 2发出的波在点的相位差为:,因而干涉相长:, 6 32 P 302,法1,x = 5m 处的振动方程为：,反射波在该点引起的振动方程为：,反射波的波函数为：,法2,波源的振动方程为：,反射波到达x 处引起的振动方程 即波函数为：,
