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1、给水排水工程结构,第五章 受弯构件的裂缝宽度及挠度验算,为保证结构的安全，所有结构构件都应进行承载能力极限状态的计算。此外，为保证结构的正常使用和耐久性，根据使用要求，某些结构构件还应进行正常使用极限状态的验算，如：变形、抗裂和裂缝控制验算，以保证结构构件的适用性和耐久性。,5.1 受弯构件的裂缝宽度验算,一、概述,裂缝对结构的影响：降低混凝土的抗渗和抗冻性能、 可能引起钢筋锈蚀； 影响结构的耐久性； 还会影响结构的外观。 结构构件达到正常使用极限状态所造成的危害远小于达到承载能力极限状态时的危害，故正常使用极限状态下的bt取值较小。在适用设计表达式中，按正常使用极限状态验算时，荷载和材料强度
2、均按标准值考虑。 正常使用极限状态的计算表达式为：,一、概述,对于允许出现裂缝的结构构件，裂缝开展宽度的验算可按下式进行： wmax荷载作用下混凝土结构构件产生的最大裂缝宽度，本节介绍的主要内容。 wlim规范规定的裂缝宽度限值。,一、概述,20世纪30年代以来，国内外学者对裂缝问题进行了大量的研究，但由于影响因素比较复杂，至今未取得一致看法。目前裂缝宽度的计算也主要是针对受弯构件和轴心受拉构件的正截面受力裂缝。裂缝宽度的计算理论主要有三种：,二、裂缝开展宽度计算理论,1. 粘结滑移理论 该理论认为：在荷载作用下，当混凝土的拉应力st ftk时，混凝土开裂而退出工作，并向裂缝两侧回缩，钢筋应变
3、突然增大；钢筋和混凝土的粘结力在局部破坏，裂缝处钢筋与混凝土的变形不再协调，并产生相对滑移 。,5.1 受弯构件的裂缝宽度验算,裂缝宽度w即是裂缝间距范围内钢筋和混凝土的变形(伸长量)之差， ，即wlcr。 确定w，需要解决的核心问题是确定裂缝的间距lcr。 特点：思路清晰，便于理解。 2. 无滑移理论 该理论认为：裂缝产生后，钢筋与其表面的混凝土因有可靠的粘结而不产生相对滑移，构件 表面的裂缝宽度主要是由于钢筋周围 混凝土回缩产生的。离钢筋越远，受 到粘结力的约束就越小，混凝土的回 缩也就越大。裂缝从钢筋表面至混凝 土边缘呈三角形状态。,二、裂缝开展宽度计算理论,裂缝宽度在混凝土边缘处最大，
4、 在钢筋表面处则为零； 裂缝的宽度取决于混凝土的保护 层厚度c。即wc。 3.综合理论 综合理论即考虑了混凝土保护层厚度c对裂缝宽度的影响，又考虑钢筋和混凝土之间的粘结滑移，采用这一理论计算裂缝宽度：,二、裂缝开展宽度计算理论,取梁的纯弯段为脱离体,分析梁的应力状态。 (1)裂缝出现前，梁的受力状态处于第I阶段，拉区由钢筋和砼共同受力，钢筋和砼的应力 沿梁长是均匀分布的。,(2)随着荷载的增加，截面上钢筋和混凝土的应力也逐渐增加，当MMcr时，在ftk最小的薄弱截面处产生第一批裂缝，记作aa、cc。,三、裂缝的形成和开展,5.1 受弯构件的裂缝宽度验算,(b)第一批裂缝出现,(c) 裂缝的分布
5、及开展,三、裂缝的形成和开展,从而使钢筋应力逐渐减小，混凝土应力逐渐增大。通过一段长度Lmin(粘结力的传递长度)上粘结应力的积累，混凝土的拉应力再次达到ftk。就会在两裂缝之间某一薄弱截面处出现第二批裂缝。 第二批裂缝出现以后，在其两侧又会发生与上述相同的 力重分布过程，依此出现第三、四、批裂缝。 如果两条裂缝的平均间距lcr2Lmin(粘结应力的传递长度) ，荷载作用下，两裂缝之间混凝土的应力就会达到ftk，有可能出现新的裂缝。直至所有裂缝的 平均间距Lminlcr 2Lmin时， 裂缝的间距和条数才会 趋于稳定。,三、裂缝的形成和开展,c,此后随荷载的增大，原有的裂缝加宽加长；稳定后的裂
6、缝间距和裂缝宽度长短、宽窄不一。但从统计的观点出发，其平均值lcr和w都具有一定的规律性。,三、裂缝的形成和开展,lcr1.5Lmin,裂缝宽度可以认为是平均裂缝间距lcr内，钢筋的伸长量与混凝土的伸长量之差。,受拉钢筋的平均拉应变：,ac= 混凝土的伸长对裂缝宽度w的影响系数。一般来说，混凝土的 相对较小，计算中近似取ac0.85。,则,四、平均裂缝宽度,5.1 受弯构件的裂缝宽度验算,y为受拉钢筋应变(或应力)的不均匀系数,裂缝截面处纵向受拉钢筋的应力，应根据使用阶段(第阶段)的应力状态及受力特征计算:,对于受弯构件,五、裂缝截面处钢筋应力ssk的计算,5.1 受弯构件的裂缝宽度验算,根据
7、统计资料 Lmin粘结力的传递长度。 根据轴拉构件确定Lmin。在轴向拉力的作用下，某一截面开裂，此时砼st0，钢筋应力记为ss+ss ，钢筋通过粘结应力将其受到的拉力传递给混凝土，经过一段长度上粘结应力的积累，至某一截面混凝土的拉应力stftk，钢筋应力下降ss。根据前面的分析，这一长度即为粘结力的传递长度Lmin。根据力的平衡条件可得下列公式：,六、平均裂缝间距lcr,5.1 受弯构件的裂缝宽度验算,根据钢筋的受力平衡：,故,六、平均裂缝间距lcr,由此求得：,因混凝土的tm与ftk呈线性关系，令k11.5 ftk/4tm，上式可改写为：,rte受拉钢筋的有效配筋率， ；当rte0.01时
8、，取rte0.01。 Ate有效混凝土受拉截面面积。对受弯构件，取Ate=0.5bh+(bf-b)hf，此处，bf、hf为受拉翼缘的宽度、高度,六、平均裂缝间距lcr,因此裂缝间距的计算公式为：,k1、k2为试验常数。可由试验数据统计分析求得。,b裂缝间距的调整系数，与构件类型有关，对受弯 构件，取b1.0。 u纵向受拉钢筋的表面特征系数。 光面钢筋u0.7；变形钢筋u1.0。,而根据综合裂缝理论，影响裂缝间距的因素还有c，裂缝间距与c成线性关系：,六、平均裂缝间距lcr,反映了裂缝间混凝土参与工作的程度。Y越小，混凝土参与工作的程度就越大，当裂缝间钢筋和混凝土的粘结完全破坏时，y 1.0。
9、y不仅与钢筋及混凝土间的粘结有关，也与ss的大小有关 ss越大，粘结破坏也越严重。 钢筋和混凝土间的粘结特性与混凝土强度有关，还与有效配筋率有关。根据计算分析及试验结果的统计，规范给出的y的计算公式如下：,七、钢筋应变不均匀系数y的计算,5.1 受弯构件的裂缝宽度验算,由于裂缝宽度影响因素的复杂性，规范采用了一个半理论半经验的方法，即先确定具有一定统计规律性的lcr和w，然后对w乘以扩大系数作为最大裂缝宽度wmax。对“扩大系数”，主要考虑以下几种因素的影响：,(1) 考虑材料性能的不均匀性，引起的裂缝宽度也是不均匀的。最大裂缝宽度wmaxtsw(平均裂缝宽度)； (2) 由于荷载长期作用引起
10、混凝土的徐变变形，使裂缝宽度进一步加大。因此在荷载效应标准组合下的裂缝宽度还需乘以考虑荷载长期作用的扩大系数tl 。,八、最大裂缝宽度的计算,5.1 受弯构件的裂缝宽度验算,对受弯构件取acr2.1,裂缝宽度验算时，要求： wlim规范规定的允许裂缝宽度，与结构的环境类别有关，一般为0.2mm和0.3mm。 当上式不满足时，采取的措施： (1) 在钢筋截面面积不变的条件下，减小钢筋直径d，增 加根数； (2) 改变钢筋的表面形状，将光面钢筋更换为变形钢筋； (3) 增加钢筋用量。,八、最大裂缝宽度的计算公式,由上述公式可以看出，对于匀质弹性材料梁，当其截面尺寸确定后，其EI常量， M-af成线
11、性关系。但对于钢筋混凝土梁而言，由于混凝土是一种非均质非弹性的材料，故其M-af之间的关系是非线性的。,由材料力学知，匀质弹性材料梁的跨中挠度为:,5.2 受弯构件的挠度验算,一、钢筋混凝土受弯构件的挠度计算特点,均布,集中,与荷载形式和支承条件有关的系数,对于钢筋混凝土梁，由于混凝土的弹塑性和受拉区裂缝的开展，梁的抗弯刚度不是常数，而是一个变数，且随着荷载的增加逐渐减小，M-af的关系如下： 1裂缝出现前，即MMcr，受拉区混凝土未开裂，梁基本上处于弹性工作阶段，M-af基本上接近直线，临近开裂时，由于混凝土塑性性能的发展，M-af略向下弯曲。,一、钢筋混凝土受弯构件的挠度计算特点,2.当M
12、Mcr，梁的受拉区出现裂缝，使构件截面削弱，截面抗弯刚度降低，同时由于受压区混凝土塑性性能的发展，M-af向下弯曲。 3.当MMy，受拉钢筋屈服，裂缝进一步发展，截面刚度急剧降低 在M增加不大，af有很大的增加。,由钢筋混凝土梁的M-af曲线可以看出：影响梁抗弯刚度的因素，第阶段主要是由于受拉区混凝土塑性变形的发展；第阶段主要为拉区裂缝的扩展和受压区混凝土的塑性变形；第阶段主要为纵向钢筋屈服。 验算梁的挠度变形以第阶段(带裂缝阶段)为依据。 钢筋混凝土梁挠度计算的思路：考虑混凝土塑性性能确定钢筋混凝土梁的抗弯刚度按结构力学的方法计算混凝土梁的挠度变形。 由于混凝土的徐变特性，随加载时间的增长，
13、抗弯刚度会减小，即构件在长期荷载作用下的变形会加大，故在变形验算中，需同时考虑荷载效应的标准组合并考虑长期作用的影响，相应的刚度有短期刚度Bs 和荷载长期影响的刚度B。,一、钢筋混凝土受弯构件的挠度计算特点,1. 未开裂构件的短期刚度Bs 在第一阶段末，受拉区混凝土未开裂，因混凝土塑性变形的影响，构件的变形加大，意味着构件的短期刚度有所下降，计算时取： 2. 开裂构件的短期刚度Bs 由材料力学可知，梁的M-f之间的关系：,考虑塑性的影响,8.2 受弯构件的挠度验算,二、短期刚度Bs,要确定Bs，关键是确定f,混凝土梁出现裂缝后，裂缝截面处，拉区混凝土开裂退出工作，拉力由钢筋承担，导致钢筋应变明
14、显增大。 在裂缝之间，由于粘结应力的存在，通过粘结应力钢筋将其应力传递给混凝 土，钢筋的应力减小，且 距裂缝截面越远，传给 混凝土的拉应力就越大 钢筋的拉应力就越小， 故沿梁长钢筋应力和应 变是非均匀分布的，而 是呈波浪形变化。 裂缝截面处es非裂缝截面处es。,一、钢筋混凝土受弯构件的挠度计算特点,由于裂缝的开展，截面中和轴沿梁长也是呈波浪形变化，导致受压区ec的分布沿梁长各截面也是不一致的。 裂缝截面处ec 非裂缝截面处ec。 设裂缝之间钢筋和混凝土的平均应变为 、 。则由平截面假定可求得截面曲率为：,二、短期刚度Bs,截面的短期刚度为：,确定Bs，关键是 和 。,二、短期刚度Bs,由截面
15、平衡条件 得：,由截面平衡条件 得：,w应力图形的完整性系数。,二、短期刚度Bs,将 、 代入上式求得：,分子分母同除以 化简后得：,根据试验结果的统计分析，对矩形截面梁，,取h0.87,混凝土受压区 边缘平均应变 综合系数,在长期荷载作用下，由于混凝土的徐变，使构件变形逐步增大，致使构件的抗弯刚度降低。因此，需考虑荷载的长期作用。 规范采用挠度增大的影响系数来考虑长期荷载效应对刚度的影响，挠度增大的影响系数定义为：,试验表明：影响系数的大小主要与受压、受拉钢筋有关，根据试验结果，确定影响系数的计算公式：,8.2 受弯构件的挠度验算,三、计算刚度B,Mqk 按荷载长期效应组合计算的弯矩值。,对
16、应于荷载效应的标准组合，并考虑荷载长期作用的影响时，B按下式计算：,三、计算刚度B,确定受弯构件的刚度B后，构件的挠度可按材料力学公式计算；且挠度计算值不应超过规范规定的允许值，即,8.2 受弯构件的挠度验算,四、受弯构件的挠度验算,荷载作用下，受弯构件各截面的弯矩不同，各截面的刚度随弯矩的增大而减小，且未开裂截面的刚度较大，开裂截面的刚度较小；因此，梁的刚度沿梁长是变化的。,四、受弯构件的挠度验算,采用最小刚度原则：假定同号弯矩区段内刚度相等，并取最大弯矩截面处的刚度作为整个梁的刚度，将变刚度梁简化为等刚度梁来计算挠度。,受弯构件即将开裂时，截面应力处于第Ia阶段，截面应变符合平截面假定；受拉边缘混凝土etetu，st ft
