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1、陕西省西安中学2017-2018学年高一数学上学期期末考试试题（时间：100分钟 满分：150分）第卷 选择题（共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确的选项填涂在答题纸上指定位置。）1.设全集UxN|x6，集合A1,3，B3,5，则CU(AB)等于( ).A.1,4 B.1,5 C.2,5 D.2,42.若方程表示圆，则实数m的取值范围是( ). 3.如图，矩形OABC是水平放置的一个平面图形的直观图，其中 OA6 cm，CD2 cm，则原图形是( ).A正方形 B矩形 C菱形 D梯形4.已知A，B，直线过定点
2、，且与线段AB相交，则直线 的斜率的取值范围是( ). A. B. C. 或 D. 或5.设，是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，且l，m.下列命题正确的是( ).A若l，则 B若，则lmC若l，则 D若，则lm6.一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的 主视图与左视图分别如右图所示，则该几何 体的俯视图为( ).7.一条直线经过点 ,被圆截得的弦长等于8,这条直线的方程为( ). A B C D8.三视图如图所示的几何体的表面积是()A2 B1 C2 D19.设x0是方程ln xx4的解，则x0属于区间( ).A(0，1) B(1，2) C(2，3) D(3，4)10.若x、y满足x
3、2y22x4y200，则x2y2的最小值是()A.5 B5 C3010 D无法确定11.如图所示，在斜三棱柱ABCA1B1C1的底面ABC中，A90，且BC1AC，过C1作C1H底面ABC，垂足为H，则点H在( ).A直线AC上 B直线AB上C直线BC上 DABC内部12.已知,点是圆内一点, 直线m是以点P为中点的弦所在的直线, 直线L的方程是, 则下列结论正确的是( ). A. mL ,且L与圆相交 B. mL , 且L与圆相切C. mL ,且L与圆相离 D. mL , 且L与圆相离第卷 非选择题（共90分）二填空题（本大题有4小题,每小题5分,满分20分。答案填在答题卷的相应位置。）13
4、. 已知l1：2xmy10与l2：y3x1，若两直线平行，则m的值为_14.如图，在正方体中，分别为 ，的中点，则异面直线与所成 的角等于_15.已知直三棱柱ABCA1B1C1的6个顶点都在球O的球面上，若AB3，AC4，ABAC，AA112，则球O的半径为_16.已知函数对于满足的任意，给出下列结论：； ； 其中正确结论的序号是_. 三解答题（本大题共6小题，满分70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）17.（本题10分）设，(1)在所给直角坐标系中画出的图像；(2)若，求值；(3)用单调性定义证明函数f (x)在上单调递增.18.（本题12分）已知圆C同时满足下列三个条件：与y轴
5、相切;在直线y=x上截得弦长为2;圆心在直线x3y=0上. 求圆C的方程.19.（本题12分）如图所示，三棱锥ABPC中，APPC，ACBC，M为AB的中点，D为PB的中点，且PMB为正三角形求证：(1)DM平面APC；(2)平面ABC平面APC.20.（本题12分)(1)求经过点P(1,2)，且与两坐标轴构成等腰三角形的直线l的方程；(2)求满足(1)中条件的直线l与y轴围成的三角形的外接圆的方程21.（本题12分）一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示(1)请将字母F，G，H标记在正方体相应的顶点处(不需说明理由)；(2)判断平面BEG与平面ACH的位置关系，并证明你的结
6、论；(3)证明：直线DF平面BEG.22. （本题12分）已知圆和直线，直线， 都经过圆C外定点A(1，0)（1）若直线与圆C相切，求直线的方程；（2）若直线与圆C相交于P，Q两点，与交于N点，且线段PQ的中点为M，求证:为定值答案一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分）1、D 2、A 3、C 4、D 5、A 6、C 7、D 8、A 9、C 10、C 11、B 12、C二填空题（本大题有4小题,每小题5分,满分20分）13、_ 14、60_ 15、 16、三解答题（本大题共6小题，满分70分）17.（本题10分）18.（本题12分）设所求的圆C与y轴相切，又与直线交于AB，圆心
7、C在直线上，圆心C（3a，a），又圆与y轴相切，R=3|a|. 又圆心C到直线yx=0的距离在RtCBD中，.圆心的坐标C分别为（3，1）和（3，1），故所求圆的方程为或.19.（本题12分）证明：(1)M为AB的中点，D为PB的中点，DMAP.又DM平面APC，AP平面APC，DM平面APC.(2)PMB为正三角形，D为PB的中点，DMPB.又DMAP，APPB.又APPC，PCPBP，AP平面PBC.BC平面PBC，APBC.又ACBC，且ACAPA，BC平面APC.又BC平面ABC，平面ABC平面APC.20.（本题12分)解析：(1)设直线l的方程为1且|a|b|，又P(1,2)在直线
8、l上，1，由解得a3，b3或a1，b1，直线l的方程为xy30或xy10.(2)(1)中所求得的两条直线互相垂直，y轴被两条直线截得的线段即是所求圆的直径且所求圆经过P点设圆心为(0，b)，又xy30和xy10在y轴上的截距分别为3和1，则1(b2)22r2，解得b2，r1.故所求圆的标准方程为x2(y2)21.21.（本题12分）解：(1) 点F，G，H的位置如图所示(2)平面BEG平面ACH.证明如下：因为ABCDEFGH为正方体，所以BCFG，BCFG.又FGEH，FGEH，所以BCEH，BCEH，于是四边形BCHE为平行四边形，所以BECH.又CH平面ACH，BE平面ACH，所以BE平面ACH.同理BG平面ACH.又BEBGB，所以平面BEG平面ACH.(3)证明：连接FH，与EG交于点O，连接BD.因为ABCDEFGH为正方体，所以DH平面EFGH.因为EG平面EFGH，所以DHEG.又EGFH，DHFHH，所以EG平面BFHD.又DF平面BFHD，所以DFEG.同理DFBG.又EGBGG，所以DF平面BEG.22. （本题12分）（）解法一：直线与圆相交，斜率必定存在，且不为0, 8
