《新疆兵团农二师华山中学高中数学 2.1.1平面学案（无答案）新人教版必修2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新疆兵团农二师华山中学高中数学 2.1.1平面学案（无答案）新人教版必修2（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.1.1 平面 学习目标 1. 了解平面的描述性概念；2. 掌握平面的表示方法和基本画法；3. 掌握平面的基本性质；4. 能正确地用数学语言表示点、直线、平面以及它们之间的关系. 学习过程 一、课前准备（预习教材P40 P43，找出疑惑之处）引入：平面是构成空间几何体的基本要素.那么什么是平面呢?平面如何表示呢?平面又有哪些性质呢?二、新课导学 探索新知探究1：平面的概念与表示问题：生活中哪些物体给人以平面形象？你觉得平面可以拉伸吗？平面有厚薄之分吗？新知1：平面(plane)是平的；平面是可以无限延展的；平面没有厚薄之分.问题：通常我们用一条线段表示直线，那你认为用什么图形表示平面比较合适
2、呢？新知2：如上图，通常用平行四边形来表示平面.平面可以用希腊字母来表示，也可以用平行四边形的四个顶点来表示，还可以简单的用对角线的端点字母表示.如平面,平面,平面等.规定：画平行四边形，锐角画成，横边长等于其邻边长的2倍；两个平面相交时，画出交线，被遮挡部分用虚线画出来；用希腊字母表示平面时，字母标注在锐角内.问题：点动成线、线动成面.联系集合的观点，点和直线、平面的位置关系怎么表示？直线和平面呢?新知3：点在平面内，记作；点在平面外，记作.点在直线上，记作，点在直线外，记作.直线上所有点都在平面内,则直线在平面内(平面经过直线),记作；否则直线就在平面外，记作.探究2：平面的性质问题：直线
3、与平面有一个公共点,直线是否在平面内?有两个公共点呢?新知4：公理1 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内.用集合符号表示为：且问题：两点确定一直线，两点能确定一个平面吗？任意三点能确定一个平面吗？新知5：公理2 过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面. 如上图,三点确定平面.问题：把三角板的一个角立在课桌面上，三角板所在平面与桌面所在平面是否只相交于点?为什么?新知6：公理3如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.如下图所示：平面与平面相交于直线，记作.公理3用集合符号表示为且,且 典型例题例1 如图，用符号表示下列图形中点、直线、平面之
4、间的位置关系. 例2 如图在正方体中，判断下列命题是否正确，并说明理由：直线在平面内；设上下底面中心为，则平面与平面的交线为；点可以确定一平面；平面与平面重合. 动手试试练 用符号表示下列语句，并画出相应的图形：点在平面内，但点在平面外；直线经过平面外的一点；直线既在平面内，又在平面内.三、总结提升 学习小结1. 平面的特征、画法、表示；2. 平面的基本性质(三个公理)； 3. 用符号表示点、线、面的关系. 知识拓展平面的三个性质是公理(不需要证明,直接可以用),是用公理化方法证明命题的基础.其中公理可以用来判断直线或者点是否在平面内；公理用来确定一个平面，判断两平面重合，或者证明点、线共面；
5、公理3用来判断两个平面相交，证明点共线或者线共点的问题. 学习评价 当堂检测1. 下面说法正确的是 （ ）.平面的面积为个平面重合比个平面重合厚空间图形中虚线都是辅助线平面不一定用平行四边形表示. A. B. C. D.2. 下列结论正确的是 （ ）.经过一条直线和这条直线外一点可以确定一个平面经过两条相交直线，可以确定一个平面经过两条平行直线，可以确定一个平面经过空间任意三点可以确定一个平面 A.个 B.个 C.个 D.个3. 如图在四面体中，若直线和相交，则它们的交点一定 （ ）. A.在直线上 B.在直线上 C.在直线上 D.都不对 4. 直线相交于点，并且分别与平面相交于点两点，用符号
6、表示为_.5. 两个平面不重合，在一个面内取4点，另一个面内取3点，这些点最多能够确定平面_个. 课后作业 1. 画出满足下列条件的图形：三个平面：一个水平，一个竖直，一个倾斜； ，.2.已知点A,直线a,平面以下命题表达正确的个数是 ( ) A.0 B.1 C.2 D.3 3.下面各命题中正确的个数为 ( ) 书桌面是平面 8个平面重叠起来,要比6个平面重叠起来厚 有一个平面的长是50 m,宽是20 m 平面是绝对的平、无厚度,可以无限延展的抽象的数学概念 平行四边形是一个平面 任何一个平面图形都是一个平面 空间图形中先画的线是实线,后画的线是虚线 A.0 B.1 C.2 D.3 4.如图，
7、平面直线，过A，B,C三点确定的平面为则平面的交线必过 ( )A.点A B.点B C.点C,但不过点D D.点C和点D 5.看图填空. ; (2)平面平面 ; (3)平面平面AC= ; (4)平面平面 ; (5)平面平面平面 ; . 6. 下列命题正确的有( ) 两个相交平面有不在同一直线上的三个公共点 经过空间任意三点有且只有一个平面 一个角一定是平面图形 在空间两两相交的三条直线必共面 A.3个B.2个 C.1个D.0个 7.三个平面两两相交于三条交线,若其中两条交线相交于一点,则第三条交线也过该点.如图三个平面、两两相交于三条直线,即若求证:a、b、c三条直线相交于同一点. 8. 用符号表示下列语句,并画出图形. (1)三个平面、相交于一点P,且平面与平面交于PA,平面与平面交于PB,平面与平面交于PC. (2)平面ABD与平面BDC相交于BD,平面ABC与平面ADC交于AC. 9.如图所示,G是长方体ABCD的棱延长线上一点,E、F是棱AB、BC中点.试分别画出过下列各点、直线的平面与长方体表面的交线: (1)过点G及AC; (2)过三点E、F、. 10.如图所示,在正方体ABCD中,E为AB中点,F为的中点,求证: 四点共面; 三线共点. 11.(1)一个平面可将空间分成几部分? (2)两个平面可将空间分成几部分? (3)三个平面将空间分成几部分?画出图形. 7
