《新疆兵团农二师华山中学高中数学 2.3.2平面与平面垂直的判定学案（无答案）新人教版必修2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新疆兵团农二师华山中学高中数学 2.3.2平面与平面垂直的判定学案（无答案）新人教版必修2（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.3.2 平面与平面垂直的判定 学习目标 1. 理解二面角的有关概念，会作二面角的平面角，能求简单二面角平面角的大小；2. 理解面面垂直的定义，掌握面面垂直的判定定理，初步学会用定理证明垂直关系；3. 熟悉线线垂直、线面垂直的转化. 学习过程 一、课前准备（预习教材P67 P69，找出疑惑之处）复习1：若直线垂直于平面，则这条直线_平面内的任何直线；直线与平面垂直的判定定理为_.复习2：什么是直线与平面所成的角?直线与平面所成的角的范围为_.二、新课导学 探索新知探究1：二面角的有关概念问题：上图中，水坝面与水平面、卫星轨道平面与地球赤道平面都有一定的角度.这两个角度的共同特征是什么?新知1
2、：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，这条直线叫二面角的棱，这两个半平面叫二面角的面.图11-2中的二面角可记作：二面角或或.问题：二面角的大小怎么确定呢？新知2：如图，在二面角的棱上任取一点，以点为垂足，在半平面和内分别作垂直于棱的射线，则射线和构成的叫做二面角的平面角.平面角是直角的二面角叫直二面角. 反思：两个平面相交，构成几个二面角?它们的平面角的大小有什么关系？你觉的二面角的大小范围是多少？二面角平面角的大小和点的选择有关吗？除了以上的作法，二面角的平面角还能怎么作？探究2：平面与平面垂直的判定问题：教室的墙给人以垂直于地面的形象，想一想教室相邻的两个墙面与地面可以构成
3、几个二面角？它们的大小是多少？新知3：两个平面所成二面角是直二面角，则这两个平面互相垂直.如图，垂直，记作.问题：除了定义，你还能想出什么方法判定两个平面垂直呢？新知4：两个平面垂直的判定定理 一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直.反思：定理的实质是什么? 典型例题例1 如图，是的直径，垂直于所在的平面，是圆周上不同于的任意一点，求证：平面平面. 例2 如图，在正方体中，求面与面所成二面角的大小（取锐角）.小结：求二面角的关键是作出二面角的平面角. 动手试试练. 如图，在空间四边形中，=90，求证：平面平面.求二面角的平面角的正弦值. 三、总结提升 学习小结1. 二面角的有关概念，二面
4、角的求法；2. 两个平面垂直的判定定理及应用. 知识拓展 二面角的平面角的一个常用作法：如图过平面内一点，作于点，再作于，连接，则即为所求平面角.(为什么?) 学习评价 当堂检测1. 以下四个命题，正确的是 （ ）. A.两个平面所成的二面角只有一个 B.两个相交平面组成的图形叫做二面角 C.二面角的平面角是这两个面中直线所成的角中最小的一个 D.二面角的大小和其平面角的顶点在棱上的位置无关2. 对于直线,平面,能得出的一个条件是 （ ）. A. B. C. D.3. 在正方体中，过的平面与过的平面的位置关系是 （ ）. A.相交不垂直 B.相交成60角 C.互相垂直 D.互相平行4. 二面角
5、的大小范围是_.5. 若平面内的一条直线和这个平面的一条斜线的射影垂直，则它和这条斜线的位置关系为_. 课后作业 1.对于直线m、n和平面、能得出的一个条件是 ( ) A. B. C.mD.m 2.以下三个命题中,正确的命题有 ( ) 一个二面角的平面角只有一个 二面角的棱垂直于这个二面角的平面角所在的平面 分别在二面角的两个半平面内,且垂直于棱的两直线所成的角等于二面角的大小 A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 3.在正四面体PABC中,D、E、F分别是AB、BC、CA的中点,下面四个结论中不成立的是( ) A.BC平面PDF B.平面PAE C.平面平面ABC D.平面平面ABC 4.
6、从空间一点P向二面角l的两个面 ,分别作垂线PE、PF,垂足分别为E、F,若二面角l的大小为则的大小为( ) A. B. C.或 D.不确定 5.如右图所示,正三棱锥VABC(顶点在底面的射影是底面正三角形的中心)中,D,E,F分别是VC,VA,AC的中点,P为VB上任意一点,则直线DE与PF所成的角的大小是 ( ) A.30 B.90 C.60 D.随P点的变化而变化 6.如图,在正方形ABCD中,E、F分别是AB、BC的中点,现在沿DE、DF及EF把ADE、CDF、BEF折起,使A、B、C三点重合,重合后的点记为P,那么在四面体PDEF中,必有 ( ) A.平面PEF B.平面DEF C.
7、平面平面PEF D.平面平面DEF 7.如图所示,四边形ABCD是平行四边形平面ABCD,E是SA的中点,求证:平面平面ABCD.8.如图平面AB=1，. (1)求证:平面PAB; (2)求二面角BPAC的大小. 9.如图,在直三棱柱ABC中,E,F分别是的中点,点D在上.求证:(1)EF平面ABC; (2)平面平面. 10.已知平面ABCD,ABCD为矩形,PA=AD,M(1)MN平面PAD; (2)平面平面PDC. 11. 如图，面，设=，求证：12. 如图，在正方体中，是棱与的中点，求面与面所成二面角的正切值.（取锐角）13.已知三棱锥ABCD中，平面,E、F分别是直线AC,AD上的点,且. 求证:(1)不论为何值,平面平面ABC; (2)当为何值时,平面平面ACD?9
