平面运动1

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1、,第8章 刚体的平面运动,运 动 学,8-1 刚体平面运动的概述 和运动分解,第8章 刚体的平面运动,1、 工程实例,8-1 刚体平面运动的概述和运动分解,1. 工程实例,8-1 刚体平面运动的概述和运动分解,1. 工程实例,8-1 刚体平面运动的概述和运动分解,1. 工程实例,8-1 刚体平面运动的概述和运动分解,2. 平面运动刚体的定义,8-1 刚体平面运动的概述和运动分解,2. 平面运动刚体的定义,刚体在运动过程中，其上任意一点到某一固定平面的距离始终保持不变。,8-1 刚体平面运动的概述和运动分解,3. 刚体平面运动的简化,8-1 刚体平面运动的概述和运动分解,3. 刚体平面运动的简化

2、,平面图形的运动。,简化：,立体的运动,8-1 刚体平面运动的概述和运动分解,简化：,平面图形的运动,线段的运动,3. 刚体平面运动的简化,8-1 刚体平面运动的概述和运动分解,4.刚体平面运动的分解,8-1 刚体平面运动的概述和运动分解,刚体平面运动,4. 平面运动刚体运动的分解,8-1 刚体平面运动的概述和运动分解,刚体平面运动分解为平动和转动,4. 平面运动刚体运动的分解,8-1 刚体平面运动的概述和运动分解,4. 平面运动刚体运动的分解,8-1 刚体平面运动的概述和运动分解,5. 平面运动刚体的运动方程,8-1 刚体平面运动的概述和运动分解,确定平面图形(或线段)在平面上的位置,需三个

3、坐标,8-1 刚体平面运动的概述和运动分解,6. 基点、平动系与 平面图形的转动,8-1 刚体平面运动的概述和运动分解,平面运动的分解,平面运动,随基点平动(牵连运动),绕基点转动(相对运动),6. 基点、平动系与平面图形的转动,8-1 刚体平面运动的概述和运动分解,7. 平动和转动与基点 之间的关系, 刚体平面运动的概述和运动分解,7. 平动和转动与基点之间的关系, 平动部分的速度与加速度都与基点的选择有关。,8-1 刚体平面运动的概述和运动分解, 转动部分的角速度和角加速度与基点的选择无关,称为平面图形的角速度 与角加速度。,7. 平动和转动与基点之间的关系,8-1 刚体平面运动的概述和运

4、动分解,转动部分的角速度和角加速度与基点的选择无关,因为平动系(动系)相对定参考系没有方位的变化，平面图形的角速度和角加速度既是平面图形相对于平动系的相对角速度，也是平面图形相对于定参考系的绝对角速度。,7. 平动和转动与基点之间的关系,8-1 刚体平面运动的概述和运动分解,第8章 刚体的平面运动,8-2 求平面图形内 各点速度的基点法,1. 求速度的基点法,8-2 求平面图形内各点速度的基点法,1. 基点法,定系Oxy,基点A,平动系Axy,平面图形S,平面图形的角速度 ,基点速度 vA,速度合成定理 va= ve+ vr,8-2 求平面图形内各点速度的基点法,1. 基点法,速度合成定理 v

5、a= ve+ vr,va= vB,ve= vA,vr= vBA,平面图形上任意点的速度，等于基点的速度， 与这一点相对于以基点为原点的平动系的相对速度 的矢量和。,1. 基点法,8-2 求平面图形内各点速度的基点法,2. 求速度的投影法,8-2 求平面图形内各点速度的基点法,速度投影定理：平面图形上任意两点的速度 在这两点连线上的投影相等。,应用速度合成定理,将等式沿AB连线投影，,8-2 求平面图形内各点速度的基点法,2. 速度投影法,例 题,已知：OAr，w0，ABl。 在图示位置连杆与曲柄垂直。,求：1、滑块的速度vB； 2、连杆AB的角速度 AB 。,8-2 求平面图形内各点速度的基点

6、法,例 题,8-2 求平面图形内各点速度的基点法,B,A,O,例 题,2、建立平动系A x y,解：,3、将滑块沿铅垂方向的运动 (绝对运动)分解为：,基点法,8-2 求平面图形内各点速度的基点法,1、选择基点：,牵连运动跟随基点的平动；,相对运动以A点为圆心AB为 半径的圆周运动。,A(速度已知) vA=r w0,例 题,4、应用速度合成定理,滑块的速度：,8-2 求平面图形内各点速度的基点法,vB= vA+ vBA,大小： 方向：,w0r,？,？,j0,例 题,应用速度投影定理,8-2 求平面图形内各点速度的基点法,j0,例 题,已知：vA，AB=l， 图示瞬时的j。P200,8-2 求平

7、面图形内各点速度的基点法,求：B端的速度及 杆AB的角速度。,例 题,8-2 求平面图形内各点速度的基点法,例 题,解：,8-2 求平面图形内各点速度的基点法,1. 求B点速度,基点法,投影法,2. 求杆AB的角速度,j,作业,8-3 8-4 8-6 8-10 8-15 8-19,例 题,已知：AB=BD=DE=l=300 mm。在图示位置时，BDAE杆AB的角速度为w = 5 rads1。P203,w,A,B,C,D,E,8-2 求平面图形内各点速度的基点法,求：此瞬时杆DE的角速度和杆BD中点C 的速度。,例 题,8-2 求平面图形内各点速度的基点法,例 题,解：,1. 求杆DE的角速度,

8、以B点为基点,8-2 求平面图形内各点速度的基点法,大小： 方向：,w l,？,？,例 题,2. 求杆BD中点C的速度,仍以B点为基点,8-2 求平面图形内各点速度的基点法,大小： 方向：,w l,？,？,wBDl/2,第8章 刚体的平面运动,8-3 求平面图形内 各点速度的瞬心法,1. 瞬时速度中心的概念,8-3 求平面图形内各点速度的瞬心法,8-3 求平面图形内各点速度的瞬心法,vC =,vA -,vCA,若,vC =,vA -,= 0,则,定理：一般情况，在每一瞬时，平面图形上都唯一地存在一个速度为零的点。该点被称为瞬时速度中心。,w AC,在VA的某一侧垂线上,有:,速度瞬心的特点,1

9、、瞬时性,2、唯一性,3、速度分布：绕瞬时速度 中心C作转动。,8-3 求平面图形内各点速度的瞬心法,vA = w AC,8-3 求平面图形内各点速度的瞬心法,vB = w CB,vD = w CD,2. 瞬时速度中心位置的确定,8-3 求平面图形内各点速度的瞬心法,第一种情形,两点速度垂线的交点。,8-3 求平面图形内各点速度的瞬心法,第一种情形,8-3 求平面图形内各点速度的瞬心法,第二种情形,速度垂线与矢端连线的交点。,8-3 求平面图形内各点速度的瞬心法,第二种情形,8-3 求平面图形内各点速度的瞬心法,第二种情形,这种情形下速度瞬心 C 在哪里 ？,8-3 求平面图形内各点速度的瞬心

10、法,速度垂线与矢端连线的交点。,第二种情形,8-3 求平面图形内各点速度的瞬心法,第三种情形,速度瞬心在无穷远。,8-3 求平面图形内各点速度的瞬心法,刚体作瞬时平动！,第四种情形,已知平面图形在 固定面上作无滑动滚 动（纯滚动）。,8-3 求平面图形内各点速度的瞬心法,8-3 求平面图形内各点速度的瞬心法,此瞬时速度瞬心在何处？,8-3 求平面图形内各点速度的瞬心法,例 题,这一瞬时速度瞬心的位置？,AB=VA/AB,C在远，瞬时平动。AB= 0 ,但杆此时的角加速度不为零！,8-3 求平面图形内各点速度的瞬心法,例 题,已知：r，R ，wO ，轮II在轮I上无滑动滚动 。P205,求：在图

11、示位置时，轮II上M1，M2，M3和M4各点的速度。,8-3 求平面图形内各点速度的瞬心法,例 题,8-3 求平面图形内各点速度的瞬心法,例 题,解:,定轴转动,1. 分析各物体的运动,8-3 求平面图形内各点速度的瞬心法,杆OA ,轮II ,平面运动,2. 确定轮II速度瞬心的位置,3. 确定轮II的角速度w,4. 确定轮II上各点的速度,点M1,例 题,已知：OA= r ，w ， AB=2r ， DE=3r ， CD = 2CB， 图示位置时A，B，E 三点恰在一水平线上， 且CDED ;,8-3 求平面图形内各点速度的瞬心法,求：此瞬时w AB ， w DE ， vE,例 题,8-3 求

12、平面图形内各点速度的瞬心法,例 题,解：,8-3 求平面图形内各点速度的瞬心法,定轴转动,1. 分析各物体的运动,杆OA、CD ,杆AB、DE、轮E ,平面运动,2. 确定各点速度的方向,3. 确定杆AB、DE的 瞬心位置,4. 求解各未知量,2r,3r,例 题,解：,投影法,8-3 求平面图形内各点速度的瞬心法,4. 求解各未知量,第8章 刚体的平面运动,8-4 用基点法求平面图形内 各点的加速度,8-4 用基点法求平面图形内各点的加速度,其中：,平面图形上任意一点的加速度等于基点的 加速度与这一点相对于以基点为坐标原点的平 动系的相对切向加速度和法向加速度的矢量 和。,8-4 用基点法求平

13、面图形内各点的加速度,例 题,已知：OAr，0= 常量,8-4 用基点法求平面图形内各点的加速度,求：图示瞬时，aB和 aAB,例 题,解：1、确定连杆的角速度：,8-4 用基点法求平面图形内各点的加速度,O,B,A,解：,2、加速度分析,基点A点的加速度,B点的加速度：,例 题,8-4 用基点法求平面图形内各点的加速度,解： 2、加速度分析,沿BA方向投影,大小： 方向：,？,？,沿铅垂方向投影,0 =,例 题,8-4 用基点法求平面图形内各点的加速度,例 题,已知：半径为R的圆轮在直线 轨道上作纯滚动。轮心 速度为vO 、加速度为aO,求：轮缘上A、B、C三点的 加速度。,8-4 用基点法

14、求平面图形内各点的加速度,例 题,解：1、确定圆轮的角速度,8-4 用基点法求平面图形内各点的加速度,速度瞬心：,点A,圆轮的角加速度,2、加速度分析,A点：,例 题,8-4 用基点法求平面图形内各点的加速度,2、加速度分析,以点O为基点：,解：2、加速度分析：,B点：,例 题,8-4 用基点法求平面图形内各点的加速度,解：2、加速度分析：,C点：,例 题,8-4 用基点法求平面图形内各点的加速度,作业,818 823 827,例 题,已知：四连杆机构中,OA以 0 绕O轴转动。,求： 1 、杆AB、O1B的角加速度； 2 、点B的加速度 。,8-4 用基点法求平面图形内各点的加速度,确定A、

15、B二点速度 的方向及vA 的大小。,例 题,8-4 用基点法求平面图形内各点的加速度,l,1.5l,2. 确定杆AB速度瞬心 的位置。,解：,3. 求wAB和vB。,w0,O1,O,B,A,l,1.5l,解：,例 题,8-4 用基点法求平面图形内各点的加速度,4. 加速度分析。,以A为基点，分析B点加速。,大小： 方向：,？,？,解：,例 题,8-4 用基点法求平面图形内各点的加速度,4. 加速度分析。,大小：,？,？,沿水平方向投影,沿铅垂方向投影,解：,例 题,8-4 用基点法求平面图形内各点的加速度,4. 加速度分析。,w0,O1,O,B,A,B点加速度,大小：,方向：,或,8-4 用基点法求平面图形内各点的加速度,平面运动刚体瞬时平动时各点的加速度特性, aB AB = aA AB,平面运动刚体瞬时平动时，任意两点的加速度在其连线上的投影相等。,aB = aA + aBA