《广东署山市第一中学2018_2019学年高一数学上学期期中试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东署山市第一中学2018_2019学年高一数学上学期期中试题（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2018-2019学年佛山市第一中学高一上学期期中考数 学 2018年11月本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分.满分150分.考试时间120分钟.第卷(选择题 共60分) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1. _横线上可以填入的符号有A.只有 B.只有 C. 都可以 D.都不可以2. 若函数的定义域为，则函数 的定义域为 A. B. C. D.3. 设，则A.B.C.D. 4. 设，集合，则A.B.C.D. 5. 如图1，设，且不等于， 在同一坐标系中的图象如图，则a，b，c，d 的大小顺序图1A.B.C.D
2、. 6. 设函数，用二分法求方程 的解，则其解在区间A.B.C.D. 7. 若函数 的定义域为，则实数的取值范围是A.B.C.D. 8. 2003 年至 2015 年北京市电影放映场次（单位：万次）的情况如图2所示，下列函数模型中，最不适合近似描述这年间电影放映场次逐年变化规律的是 图2A.B. C.D. 9. 函数 满足，那么函数的图象大致为A. B. C. D. 10.若符合：对定义域内的任意的，都有，且当时，,则称为“好函数”，则下列函数是“好函数”的是A. B. C. D.11.,的零点为，,的零点为，, 的零点为, 则的大小关系是A. B.C. D.12.的图象与的图象有6个交点，则
3、k的取值范围是A . B.C. D.第卷(非选择题 共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,满分20分。 13. 已知，则_.14. 设是定义在上的奇函数，当时，则当时，函数的解析式是 15. 函数（常数）为偶函数且在 是减函数，则 16.已知，在区间上的最大值记为，则的最大值为 _.三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。 17. (本小题满分10分)设.（1）化简上式，求的值；（2）设集合，全集为，求集合中的元素个数.18.(本小题满分12分)已知函数（1）判断奇偶性并证明你的结论；（2）解方程.19. (本小题满分12分) 幂函数为什
4、么叫“幂函数”呢？幂，本义为方布。三国时的刘徽为九章算术方田作注：“田幂，凡广（即长）从（即宽）相乘谓之乘。”幂字之义由长方形的布引申成长方形的面积；明代徐光启翻译几何原本时，自注曰：“自乘之数曰幂”。幂字之义由长方形的面积再引申成相同的数相乘，即.（1）使用五点作图法，画出的图象，并注明定义域；（2）求函数的值域.20. (本小题满分12分)已知函数为奇函数.（1）求的值；（2）判断函数在上的单调性，并证明.21.(本小题满分12分) 物体在常温下的温度变化可以用牛顿冷却规律来描述：设物体的初始温度是，经过一段时间t后的温度是，则有，其中表示环境温度，称为半衰期且. 现有一杯用热水冲的速溶咖
5、啡，放置在的房间中分钟，求此时咖啡的温度是多少度？如果要降温到，共需要多长时间？（，结果精确到）22.(本小题满分12分)设二次函数,.（1）若满足：对任意的，均有，求c的取值范围；（2）若在上与轴有两个不同的交点，求的取值范围2018学年上学期高一期中考答案一、选择题：1. C2. A3. A【解析】因为 ，所以 ，因为 ，所以 ，所以 4. C【解析】因为 ，所以 ，则 ，所以 ，所以 5. C6. A7. D【解析】由题意知， 在 上恒成立（1）当 时，满足条件；（2）当 时，二次方程 无实根，故 ，所以 综上 8. D9. C10 B11. B 12. A二、填空题13. 22x. 1
6、4. 15. 16. 2三、解答题17. 解：（1）原式2100023+6423+lg4+2lg52100+16+lg4+lg252分=216+lg100 4分=218 5分(2)A=x|x218, CRA=x|x218, 6分B=x|0x218,xN, 8分所以B中元素个数为21910分18. 解：（1）f(x)为奇函数证明：1+x1-x0-1x1, 所以f(x)定义为(-1,1)，关于原点对称2分任取x(-1,1), 则f-x+fx=log21-x1+x+log21+x1-x=log21-x1+x1+x1-x=log21=0f-x=-f(x) 5分f(x)为奇函数6分（2）由（1）知-1x
7、1log21+x1-x-11+x1-x2-1=128分1+x1-x-12=2+2x-1-x21-x=3x+121-x0x111分综上，不等式解集为(-1,-13) 12分19. (1)如图注：未写解析式与定义域，扣1分；线型明显不对，例如上凸画成下凹，或者凹凸方向明显改变，扣1分奇偶性或定义域出错，当判0分 6分（2）设x23=t0, 则hx=t2-2t-3=t-12-4-4当t=10,+)时取等，故h(x)值域为-4,+)12分20.（1） 因为函数 是定义在区间 上的奇函数，所以 ，所以 3分（2） 函数 在 上单调递增，证明如下：任取x1,x2(-1,1), 且x1x2,则4分fx1-f
8、(x2)=x1x12+1-x2x22+1=x1x22+1-x2x12+1x12+1x22+1x1x22+x1-x2x12-x2x12+1x22+1=x1x2x2-x1-x2-x1x12+1x22+17分(x1x2-1)(x2-x1)x12+1x22+19分x1,x2(-1,1), 且x1x2,x1x2-10, x12+10, x22+1011分fx1-fx20所以 ，函数 在 上单调递增12分21. 由条件知， ，代入 得 ，解得 5分如果要降温到 ，则 解得 11分答：此时咖啡的温度是 ，要降温到 ，共需要约 分钟12分22.解：（1）f-x+fx=-x2+b-x+c+x2+bx+c=2(x2+c)0恒成立，3分所以，方程x2+c=0无实数解5分所以，c取值范围为(0,+) 6分（2）设 fx=0 的两根为 x1,x2，且 0x1x21，则 fx=x-x1x-x2，7分所以c2+1+bc=c1+b+c=f0f18分=0-x10-x21-x11-x2=x1x21-x11-x2 =-x12+x1-x22+x29分=-x1-122+14-x2-122+14 10分11611分又因为 x1,x2 不能同时取到 12，所以 c2+1+bc取值范围为(0,116)12分9
