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1、第二章：圆锥曲线第二章：圆锥曲线 知识点：知识点： 1、求曲线的方程（点的轨迹方程）的步骤：建、设、限、代、化 建立适当的适当的直角坐标系； 设动点 ,M x y 及其他的点； 找出满足限制条件的等式； 将点的坐标代入等式； 化简方程，并验证（查漏除杂） 。 2、平面内与两个定点 1 F， 2 F的距离之和和等于常数（大于 12 FF ）的点的轨迹称为椭圆。这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距 离称为椭圆的焦距。 12 222MFMFaac 3、椭圆的几何性质： 焦点的位置 焦点在x轴上 焦点在y轴上 图形 标准方程 22 22 10 xy ab ab 22 22 10 yx ab ab 第一
2、定义 到两定点 21 F F、的距离之和等于常数 2a，即 21 | 2MFMFa（ 21 2|aFF） 第二定义 与一定点的距离和到一定直线的距离之比为常数e，即(01) MF ee d 范围 axa 且byb bxb 且aya 顶点 1 ,0a 、 2 ,0a 1 0, b、 2 0,b 1 0, a、 2 0,a 1 ,0b 、 2 ,0b 轴长 长轴的长2a 短轴的长2b 对称性 关于x轴、y轴对称，关于原点中心对称 焦点 1 ,0Fc、 2 ,0F c 1 0,Fc、 2 0,Fc 焦距 222 12 2()FFccab 离心率 2222 222 1(01) ccabb ee aaa
3、a 准线方程 2 a x c 2 a y c 焦半径 0,0 ()M x y 左焦半径： 10 MFaex 右焦半径： 20 MFaex 下焦半径： 10 MFaey 上焦半径： 20 MFaey 焦点三角形面积 1 2 2 12 tan() 2 MF F SbFMF 通径 过焦点且垂直于长轴的弦叫通径： 2 b HH a （焦点）弦长公式 1,12,2 (), ()A x yB x y， 222 121212 11()4ABkxxkxxx x 4、设是椭圆上任一点，点到 1 F对应对应准线的距离为 1 d，点到 2 F对应对应准线的距离为 2 d，则 12 12 FF e dd 。 5、平面
4、内与两个定点 1 F， 2 F的距离之差的绝对值差的绝对值等于常数（小于 12 F F ）的点的轨迹称为双曲线。这两个定点称为双曲线的焦 点，两焦点的距离称为双曲线的焦距。 12 222MFMFaac 6、双曲线的几何性质： 7、实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线。 焦点的位置 焦点在x轴上 焦点在y轴上 图形 标准方程 22 22 10,0 xy ab ab 22 22 10,0 yx ab ab 第一定义 到两定点 21 FF、的距离之差的绝对值等于常数2a，即 21 |2MFMFa （ 21 02|aFF） 第二定义 与一定点的距离和到一定直线的距离之比为常数e，即(1) MF ee
5、d 范围 xa 或xa，yR ya 或ya，xR 顶点 1 ,0a 、 2 ,0a 1 0, a、 2 0,a 轴长 实轴的长2a 虚轴的长2b 对称性 关于x轴、y轴对称，关于原点中心对称 焦点 1 ,0Fc、 2 ,0F c 1 0,Fc、 2 0,Fc 焦距 222 12 2()FFccab 离心率 2222 222 1(1) ccabb ee aaaa 准线方程 2 a x c 2 a y c 渐近线方程渐近线方程 b yx a a yx b 8、设是双曲线上任一点，点到 1 F对应对应准线的距离为 1 d，点到 2 F对应 对应准线的距离为 2 d，则 12 12 FF e dd 。
6、 9、平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹称为抛物线定点F称为抛物线的焦点，定直线l称为抛物线的 准线 10、过抛物线的焦点作垂直于对称轴且交抛物线于、两点的线段，称为抛物线的“通径” ，即2p 11、焦半径公式： 焦半径 0,0 ()M x y M在右支 10 20 MFexa MFexa 左焦： 右焦： M在左支 10 20 MFexa MFexa 左焦： 右焦： M在上支 10 20 MFeya MFeya 左焦： 右焦： M在下支 10 20 MFeya MFeya 左焦： 右焦： 焦点三角形面积 1 2 2 12 cot() 2 MF F SbFMF 通径 过焦点且垂
7、直于长轴的弦叫通径： 2 b HH a 图形 标准方程 2 2ypx 0p 2 2ypx 0p 2 2xpy 0p 2 2xpy 0p 定义 与一定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线(定点F不在定直线l上) 顶点 0,0 离心率 1e 对称轴 x轴 y轴 范围 0x 0x 0y 0y 焦点 ,0 2 p F ,0 2 p F 0, 2 p F 0, 2 p F 准线方程 2 p x 2 p x 2 p y 2 p y 焦半径 0,0 ()M x y 0 2 p MFx 0 2 p MFx 0 2 p MFy 0 2 p MFy 通径 过抛物线的焦点且垂直于对称轴的弦称为通径：2H
8、Hp 焦点弦长 公式 12 ABxxp 参数p的几 何意义 参数p表示焦点到准线的距离，p越大，开口越阔 若点 00 ,xy 在抛物线 2 20ypx p 上，焦点为F，则 0 2 p Fx ； 、 若点 00 ,xy 在抛物线 2 20ypx p 上，焦点为F，则 0 2 p Fx ； 若点 00 ,xy 在抛物线 2 20xpy p 上，焦点为F，则 0 2 p Fy ； 若点 00 ,xy 在抛物线 2 20xpy p 上，焦点为F，则 0 2 p Fy 12、抛物线的几何性质： 关于抛物线焦点弦的几个结论： 设AB为过抛物线 2 2(0)ypx p焦点的弦， 1122 ( ,)(,)A
9、 x yB xy、，直线AB的倾斜角为，则 2 2 1212 ,; 4 p x xy yp 2 2 ; sin p AB 以AB为直径的圆与准线相切； 焦点F对A B、在准线上射影的张角为 2 ； 112 . |FAFBP 知识知识储备储备 1、 直线的方程形式： 点斜式：已知直线过点(x0,y0),斜率为 k,则直线方程为 yy0k(xx0),它不包括垂直于 x轴的直线； 斜截式：已知直线在 y 轴上的截距为 b,斜率为 k,则直线方程为 ykxb,它不包括垂直于 x轴的直线； 两点式：已知直线经过 P1(x1,y1),P2(x2,y2)两点,则直线方程为 x-x1/x2-x1y-y1/y2-y1,它不包括垂直于坐标轴的直线； 截距式：已知直线在 x轴和 y 轴上的截距为 a,b,则直线方程为 x/ay/b1,它不包括垂直于坐标轴的直线和过原点的直 线； 一般式：任何直线均可写成 AxByC0(A,B 不同时为 0)的形式. 2、 与直线相关的重要内容： 倾斜角与斜率 k：倾斜角与斜率 k： 点到直线的距离 d： 夹角公式： 弦长公式： 两条直线的位置关系：
