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1、,103 剪力、弯矩与分布荷载间的关系及应用,一、 剪力、弯矩与分布荷载间的关系,1、支反力：,2、内力方程,3、讨论：,第十章 弯曲内力,对dx 段进行平衡分析，有：,q(x),q(x),M(x)+d M(x),Fs(x)+d Fs(x),Fs(x),M(x),dx,A,y,剪力图上某点处的切线斜率等于该点处荷载集度的大小。,第十章 弯曲内力,q(x),M(x)+d M(x),Fs(x)+d Fs(x),Fs(x),M(x),dx,A,y,弯矩图上某点处的切线斜率等于该点处剪力的大小。,第十章 弯曲内力,二、微分关系的应用,2、分布力q(x)=常数时剪力图为一条斜直线； 弯矩图为一条二次曲线
2、。,1、分布力q(x)=0时剪力图为一条水平线； 弯矩图为一条斜直线。,（1）当分布力的方向向上时剪力图为斜向上的斜直线； 弯矩图为上凹的二次曲线。,第十章 弯曲内力,4、集中力偶处剪力图无变化；弯矩图有突变， 突变值的大小等于集中力偶的大小。,5、弯矩极值处剪力为零的截面、集中力作用的截面、 集中力偶作用的截面。,3、集中力处剪力图有突变，突变值等于集中力的大小； 弯矩图有折角。,（2）当分布力的方向向下时剪力图为斜向下的斜直线； 弯矩图为下凹的二次曲线。,第十章 弯曲内力,外力,无分布荷载段,均布载荷段,集中力,集中力偶,Fs图特征,M图特征,水平直线,斜直线,自左向右突变,无变化,斜直线
3、,曲线,自左向右折角,自左向右突变,三、剪力、弯矩与分布力之间关系的应用图,第十章 弯曲内力,例 用简易作图法画下列各图示梁的内力图。,控制点:端点、分段点（外力变化点）和驻点（极值点）等。,四、简易法作内力图法（利用微分规律）: 利用内力和外力的关系及特殊点的内力值来作图的方法。,基本步骤：1、外力图； 2、剪力图；集中力突变，无集中力处水平直线、倾斜直线或曲线。 3、弯矩图；集中力偶处突变，无集中力偶处根据剪力图积分一次来画。,第十章 弯曲内力,左端点：剪力图有突变，突变值 等于集中力的大小。,右端点：弯矩图有突变，突变值 等于集中力的大小。,解：1、确定支反力（可省略）,左侧段：剪力图为
4、一条水平线； 弯矩图为一条斜直线,右侧段：剪力图为斜向上的斜直线； 弯矩图为上凹的二次曲线。,2、画内力图,第十章 弯曲内力,解：1、支反力,2、画内力图,AC段：剪力图为一条水平线； 弯矩图为一条斜直线,BD段：剪力图为斜向下的斜直线； 弯矩图为下凹的二次曲线。,CD段：剪力图为零； 弯矩图为一条水平线。,A、C、B 截面剪力图有突变； 突变值的大小为其集中力的值。,第十章 弯曲内力,解：1、支反力,2、画内力图,CA段：剪力图为一条水平线； 弯矩图为一条斜直线,AB段：剪力图为斜向下的斜直线； 弯矩图为下凹的二次曲线。,C、A、B 截面剪力图有突变；大小为其集中力的值。A截面弯矩图有突变；
5、大小为其集中力偶的值。Q=0处M有极值,第十章 弯曲内力,解：求支反力,左端点A：,B点左：,B点右：,C点左：,M 的驻点：,C点右：,右端点D：,q,a,a,a,第十章 弯曲内力,104 按叠加原理作弯矩图,二、叠加原理：多个载荷同时作用于结构而引起的内力等于每个 载荷单独作用于结构而引起的内力的代数和。,一、前提条件：小变形、梁的跨长改变忽略不计；所求参数（内 力、应力、位移）必然与荷载满足线性关系。即 在弹性限度内满足虎克定律。,三、步骤：1、梁上的几个荷载分解为单独的荷载作用； 2、分别作出各项荷载单独作用下梁的弯矩图； 3、将其相应的纵坐标叠加即可（注意：不是图 形的简单拼凑）。,
6、第十章 弯曲内力,例按叠加原理作弯矩图(AB=L，力F作用在梁AB的中点处）。,=,第十章 弯曲内力,四、对称性与反对称性的应用： 对称结构在对称载荷作用下 Fs 图反对称，M 图对称； 对称结构在反对称载荷作用下 Fs 图对称，M 图反对称。,第十章 弯曲内力,例7 作下列图示梁的内力图。,FL,FL,0.5F,0.5F,0.5F,0.5F,F,0,0.5F,0.5F,0.5F,F,第十章 弯曲内力,F,第十章 弯曲内力,例 绘制下列图示梁的弯矩图。,M1,第十章 弯曲内力,第十章 弯曲内力,第十章 弯曲内力,第十章 弯曲内力,105 平面刚架和曲杆的内力图,一、平面刚架,平面刚架：轴线由同
7、一平面折线组成的刚架。 特点：刚架各杆的内力有：Fs、M、FN。,1、刚架：由刚性节点联成的框架,2、节点：两杆之间的交点。,3、刚性节点：两杆之间联接处的夹角不变的节点（联接处不 能有转动）。用填角表示，以与铰支节点区别。,4、框架：由许多杆组成的，其轴线是由几段折线组成的结构。,第十章 弯曲内力,二、平面刚架内力图规定： 弯矩图：画在各杆的受压一侧，不注明正、负号。 剪力图及轴力图：可画在刚架轴线的任一侧（通常正 值画 在刚架的外侧），但须注明正、负号。,三、平面曲杆：轴线为一条平面曲线的杆件。,四、平面曲杆内力图规定： 弯矩图：使轴线曲率增加的弯矩规定为正值；反之为负值。 要求画在曲杆轴
8、线的法线方向，且在曲杆受压的一侧。 剪力图及轴力图：与平面刚架相同。,第十章 弯曲内力,例 试作图示刚架的内力图。,FN 图,F2,Fs 图,F1,F1a,M 图,F1a+ F2 l,F1,F1a,第十章 弯曲内力,例 已知：如图所示，F及R 。试绘制Fs、M、FN 图。,F,解：建立极坐标，O为极点，OB 极轴，q表示截面mm的位置。,A,B,第十章 弯曲内力,A,B,M图,Fs图,FN图,2FR,第十章 弯曲内力,例 改内力图之错。,a,2a,a,q,qa2,A,B,Fs,x,x,M,qa/4,qa/4,3qa/4,7qa/4,qa2/4,3qa2/2,FAy,FBy,第十章 弯曲内力,例
9、 已知 Fs 图，求外荷载及M图（梁上无集中力偶）。,Fs(kN),x,1m,1m,2m,2,3,1,5kN,1kN,q=2kN/m,q=2kN/m,M(kNm),x,第十章 弯曲内力,弯曲内力小结,一、弯曲的概念：,受力特点作用于杆件上的外力都垂直于杆的轴线。,变形特点杆轴线由直线变为一条平面的曲线。,二、平面弯曲的概念：,受力特点作用于杆件上的外力都垂直于杆的轴线，且都在 梁的纵向对称平面内（通过或平行形心主轴上且过 弯曲中心）。,变形特点杆的轴线在梁的纵向对称面内由直线变为一条平 面曲线。,三、弯曲内力的确定,1、内力的正负规定:,第十章 弯曲内力,（1）、截面法截开；代替；平衡。,剪力
10、Fs:在保留段内任取一点，如果剪力的方向对其点之矩为 顺时针的，则此剪力规定为正值，反之为负值。,弯矩M：使梁微段变成上凹下凸形状的为正弯矩；反之为负值。,2、内力的计算：,（2）、简易法求内力：,Fs=Fi（一侧） ， M=mi。（一侧）。 左上右下剪力为正，左顺右逆弯矩为正。,重点,第十章 弯曲内力,四、剪力方程、弯矩方程： Fs=Fs(x）剪力方程 M=M(x) 弯矩方程,五、 剪力、弯矩与分布荷载间的微分关系,六、微分关系的应用,1、分布力q(x)=0时剪力图为一条水平线； 弯矩图为一条斜直线。,2、分布力q(x)=常数时剪力图为一条斜直线； 弯矩图为一条二次曲线。,难点,重点,第十章
11、 弯曲内力,（1）当分布力的方向向上时剪力图为斜向上的斜直线； 弯矩图为上凹的二次曲线。,3、集中力处剪力图有突变，突变值等于集中力的大小； 弯矩图有折角。,（2）当分布力的方向向下时剪力图为斜向下的斜直线； 弯矩图为下凹的二次曲线。,第十章 弯曲内力,七、剪力图和弯矩图：,1、利用方程画剪力图和弯矩图,步骤：（1）、利用静力方程确定支座反力。,（2）、根据荷载分段列出剪力方程、弯矩方程。,（3）、根据剪力方程、弯矩方程判断剪力图、弯矩图的 形状描点绘出剪力图、弯矩图。,（4）、确定最大的剪力值、弯矩值。,4、集中力偶处剪力图无变化；弯矩图有突变， 突变值的大小等于集中力偶的大小。,5、弯矩极
12、值处剪力为零的截面、集中力作用的截面、 集中力偶作用的截面。,第十章 弯曲内力,控制点:端点、分段点（外力变化点）和驻点（极值点）等。,2、简易法作内力图（利用微分规律）,基本步骤：（1）、确定支座反力； （2）、利用微分规律判断梁各段内力图的形状； （3）、确定控制点内力的数值大小及正负； （4）、描点画内力图。,重点,3、叠加法作内力图,（1）、前提条件：小变形、梁的跨长改变忽略不计；所求参数（内力、应力、位移）必然与荷载满足线性关系。即在弹性限度内满足虎克定律。,（2）、叠加原理：多个载荷同时作用于结构而引起的内力等于每个载荷单独作用于结构而引起的内力的代数和。,第十章 弯曲内力,（3）
13、、步骤：1、梁上的几个荷载分解为单独的荷载作用； 2、分别作出各项荷载单独作用下梁的弯矩图； 3、将其相应的纵坐标叠加即可。 （注意：不是图形的简单拼凑）。,1、平面刚架：轴线由同一平面折线组成的刚架。 特点：刚架各杆的内力有：Fs、M、FN。,八、平面刚架、平面曲杆的内力图,弯矩图：画在各杆的受压一侧，不注明正、负号。 剪力图及轴力图：可画在刚架轴线的任一侧（通常正 值画在刚 架的外侧），但须注明正、负号。,第十章 弯曲内力,2、平面曲杆：轴线为一条平面曲线的杆件。,弯矩图：使轴线曲率增加的弯矩规定为正值；反之为负。 要求画在曲杆轴线的法线方向，且在曲杆受压的一侧。 剪力图及轴力图：与平面刚架相同。,第十章 弯曲内力,qa2/8,qa2/8,第十章 弯曲内力,Fs,qa2/2,qa2,第十章 弯曲内力,Fs,qa2/2,第十章 弯曲内力,第十章弯曲内力内容结束,第十章 弯曲内力,
