《山西省康杰中学2016届高三数学下学期第四次联考试题（b卷）理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山西省康杰中学2016届高三数学下学期第四次联考试题（b卷）理（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2016届高三年级第四次四校联考数学（理）试题【满分150分，考试时间为120分钟】第卷（选择题 60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.已知全集为R，集合则A. 或 B.或 C. D.2.已知为实数，若复数为纯虚数，则的值为 A. B C D3.下列函数中，既是奇函数,又在上为增函数的是A B C D.4. 下列命题的说法错误的是 A对于命题, 则B是的充分不必要条件C若命题为假命题，则p，q都是假命题D命题“若，则”的逆否命题为：“若，则”5. 某研究机构对儿童记忆能力和识图能力进行统计分析，得到如下数据：记忆能力识
2、图能力由表中数据，求得线性回归方程为，,若某儿童的记忆能力为时，则他的识图能力为 A.9.2 B.9.5 C.9.8 D.106.从6个盒子中选出3个来装东西，且甲、乙两个盒子至少有一个被选中的情况有A.16种 B.18种 C.22种 D.37种7. 如果的展开式中各项系数之和为128，则展开式中的系数是 A.-7B. 7C.-21D.218.某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为6的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是 开始结束输出是否A.96 B.108 C.180 D.1989. 如上图所示程序框图中，输出S= A45 B.55C.66D.6610.已知函数的图象与轴交
3、点的横坐标构成一个公差为的等差数列，把函数的图象沿轴向左平移个单位，得到函数的图象若在区间上随机取一个数，则事件“”发生的概率为 ABCD11. 已知抛物线的焦点F到双曲线C：渐近线的距离为，点P是抛物线上的一动点，P到双曲线C的上焦点的距离与到直线的距离之和的最小值为3，则该双曲线的方程为 A. B.C. D. 12.已知函数,若对,均有,则的最小值为A. BC.-2D.0第卷（非选择题 90分）二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题纸的相应位置上)13. 设满足约束条件，则的最大值为_ 14.已知是边长为1的正三角形的中心,则_ 15.已知函数的图象如图所示，它与
4、轴在原点相切，且轴与函数图象所围成的区域（如图阴影部分）的面积为,则的值为_ 16在中,分别为角所对的边,且,若,则_ 三、解答题(本大题6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上) 17.（本小题满分12分）已知数列的前项和为，且(1) 求数列的通项公式；(2) 若，且数列的前项和为，求证：。18.（本小题满分12分）组别PM2.5（微克/立方米）频数（天）频率第一组(0,1540.1第二组(15,30120.3第三组(30,4580.2第四组(45,6080.2第五组(60,7540.1第六组(75,90)40.1根据国家环境空气质量标准规定:
5、居民区中的PM2.5（PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称可入肺颗粒物）年平均浓度不得超过35微克/立方米，PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米. 某城市环保部门随机抽取了一居民区去年40天的PM2.5的24小时平均浓度的监测数据，数据统计如下：（1）写出该样本的众数和中位数（不必写出计算过程）；（2）求该样本的平均数，并根据样本估计总体的思想，从PM2.5的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境是否需要改进？说明理由；（3）将频率视为概率，对于去年的某2天，记这2天中该居民区PM2.5的24小时平均浓度符合环境空气质量标准的天数为，求的分布列及数学期望和方差
6、.19. （本小题满分12分）DBPAC在四棱锥中，底面是直角梯形，,平面平面 （1）求证：平面；（2）求平面与平面所成的锐二面角的大小.20. （本小题满分12分）已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率为.以原点为圆心，椭圆的短轴长为直径的圆与直线相切(1)求椭圆的方程；(2)如图，若斜率为的直线与轴、椭圆顺次相交于(点在椭圆右顶点的右侧)，且.求证直线恒过定点，并求出斜率的取值范围21.（本小题满分12分）设函数 （1）求的单调区间；（2）若为整数，且当时，恒成立，其中为的导函数，求的最大值. 选做题: 请考生从第22、23、24三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做
7、的第一个题目计分.做答时请写清题号22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，的两条中线和相交于点，且四点共圆.(1)求证：；(2)若，求.23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线C的参数方程为(其中为参数)，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系中，直线的极坐标方程为.(1)求C的普通方程和直线的倾斜角；(2)设点(0，2)，和交于两点，求.24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知（1）若，求不等式的解集；（2）对有恒成立，求实数的取值范围.2016届高三年级第四次四校联考数学（理）答案一 B卷：ABDCB ADCBC DA
8、二3 -1 17. (1) 当时有1分所以,当时有,3分又符合上式,所以4分(2) 8分所以11分所以12分18（1）众数为22.5微克/立方米, 中位数为37.5微克/立方米 4分（2）去年该居民区PM2.5年平均浓度为（微克/立方米）因为，所以去年该居民区PM2.5年平均浓度不符合环境空气质量标准，故该居民区的环境需要改进 7分（3）记事件表示“一天PM2.5的24小时平均浓度符合环境空气质量标准”，则. 随机变量的可能取值为0,1,2.且.所以， 所以变量的分布列为012 10分（天）,或（天） 11分 12分19. 解：（1）证明：因为，所以ABBC因为平面PBC平面ABCD，平面PB
9、C平面ABCD=BC，AB平面ABCD，所以AB平面PBC. 4分（2）如图，取BC的中点O，连接PO，因为PB=PC，所以POBC.因为PB=PC，所以POBC，因为平面PBC平面ABCD，所以PO平面ABCD.以O为原点，OB所在的直线为x轴，在平面ABCD内过O垂直于BC的直线为y轴，OP所在直线为z轴建立空间直角坐标系Oxyz.不妨设BC=2.由AB=PB=PC=BC=2CD得，. 6分所以，设平面PAD的法向量为.因为，所以令，则.所以. 8分取平面BCP的一个法向量， 9分所以 11分所以平面ADP与平面BCP所成的锐二面角的大小为 12分20. (1)由题意知e，e2，即a22b
10、2.又b1，a22，b21，椭圆方程为y21. 4分(2)由题意，设直线l的方程为ykxm(k0)，M(x1，y1)，N(x2，y2)由得(2k21)x24kmx2m220.由16k2m24(2k21)(2m22)0，得m22k21，则有x1x2，x1x2. 7分NF2F1MF2A，且MF2A90，kMF2kNF20.又F2(1,0)，则0，即0，化简得2kx1x2(mk)(x1x2)2m0.将x1x2，x1x2代入上式得m2k， 9分直线l的方程为ykx2k，即直线过定点(2,0) 10分将m2k代入m22k21，得4k22k21，即k2，又k0，直线l的斜率k的取值范围是. 12分21.
11、（1）函数f（x）=ex-ax-2的定义域是R，f（x）=ex-a， 1分若a0，则f（x）=ex-a0，所以函数f（x）=ex-ax-2在（-，+）上单调递增 2分若a0，则当x（-，lna）时，f（x）=ex-a0；当x（lna，+）时，f（x）=ex-a0；所以，f（x）在（-，lna）单调递减，在（lna，+）上单调递增。 5分（2）由于a=1， 7分令，令，在单调递增， 9分且在上存在唯一零点，设此零点为，则当时，当时， 11分由，又所以的最大值为2 12分（22）选修：几何证明选讲 本小题主要考查圆周角定理、相似三角形的判定与性质、切割线定理等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力等，考查化归与转化思想等满分10分解法一：（）连结，因为四点共圆，则2分又因为为的两条中线，所以分别是的中点，故3分所以，4分从而5分（）因为为与的交点，故为的重心，延长交于，则为的中点，且6分在与中，因为，所以，7分所以，即9分因为，所以，即，又，所以10分解法二：（）同解法一5分 () 由() 知，
