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1、由 扫描全能王 扫描创建 由 扫描全能王 扫描创建 由 扫描全能王 扫描创建 由 扫描全能王 扫描创建 芜湖市 学年度第一学期期末学习质量检测 高三数学理科参考答案 一、 选择题： 题 号 答 案 二、 填空题： （槡 ， 槡 ） 三、 解答题 【 解析】 （ ） 由 ， 当 时， 分 两式相减， 得 由 知 故 （ ） 分 即数列 是首项为 ， 公比为 的等比数列， 分 （ ） 由条件可求得 （ ） 分 （ ） （ ） ， 当 时， （ ） （ ） 分 故当 时， （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） 分 利用错位相减法可求得， （ ） （ ） ， 分 又 也符合上式， 故
2、数列 的通项公式为 （ ） （ ） 分 （ ） 【 证明】 取 中点 ， 连接 ， ， 因为 ， 为 中点 所以 ， 故 槡 分 在 中， ， 槡 分 在 中， ， 所以 分 平面 又 平面 ， 所以平面 平面 分 ）页共（页第案答考参）理（学数级年三高市湖芜 （ ） 【 解析】 以 点为原点， 建立空间直角坐标系 如图所示， 则 （ ， ， 槡 ） ， （ ， ， ） ， （ ， ， ） ， （ ， ， ） 所以 （ ， ， 槡 ） ， （ ， ， 槡 ）分 设 （ ， ， ） 为平面 的法向量， 则 ， 即 槡 槡 ， 令 ， 得 （ ， ， 槡 ）分 又 （ ， ， 槡 ） ， 所以 （
3、 ， ） ， 槡槡 槡 分 即 与平面 所成角的正弦值为 槡 分 【 解析】 （ ） 由题意， 得（ ） ， 解得 分 样本的平均值为 ， 故估计样本的平均数是 分 （ ） 利用样本估计总体， 人均纯收入落在 ， 内的概率为 ， 则 （ ， ） ， ， ， ， ，分 （ ） （ ） ， （ ） （ ） ， （ ） （ ） （ ） ， （ ） （ ） 分布列为： 分 即 （ ） 分 【 解析】 （ ） 解法一： 由题意知直线 的斜率存在， 设其为 ， 则 分 设 （ ， ） ， （ ， ） ， 则由根与系数关系有 由 可得 ）页共（页第案答考参）理（学数级年三高市湖芜 结合可求得 分 所以 （
4、） 分 解法二： 由条件知 ， ， 三点共线， 如图， 直线 与 抛物线准线 交于 ， 分别过 ， ， 作直线 的垂线 段， 垂足为 ， ， 设 ， 则 根据 抛物线定义， 有 ， ， 分 易知 ， 故 ， 因为 ， 所以 分 又因为 ， 所以 ， 故 ， 所以 分 （ ） 的外接圆过定点 （ ， ） 由题意可知直线 方程 （ ） 分 令 ， 得 （ ， ） ， 故 ， （ ） 分 所以 分 同理可得 分 故 ， ， ， 四点共圆， 即 的外接圆过定点 （ ， ） 分 【 解析】 （ ） （ ） 的定义域为（ ， ） ， （ ） 分 当 时， 函数 （ ） 在（ ， 槡 ） ， （ 槡 ， ）
5、 单调递增， 在（ 槡 ， 槡 ） 单调递减；分 当 时， （ ） （ ， ） 单调递增 分 （ ） 由（ ） 知 ， 是方程 的根， 故 ， 分 故 （ ， ） （ ， ） ， 分 ）页共（页第案答考参）理（学数级年三高市湖芜 当 （ ， ） 时， 函数 （ ） 单调递减 （ ） （ ） （ ） （ ） 又 （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ）分 令 ， 则 （ ， ） 设 （ ） ， 则 （ ）（ ） （ ） ， 函数 （ ） 在（ ， ） 上单调递增 分 （ ） （ ） ， （ ） （ ） （ ） 即原不等式得证 分 【 解析】 （ ） 由参数方程 ， 得普通方程 （ ） ， 分 所以极坐标方程： ， 即 分 （ ） 直线 （ ） 与曲线 的交点为 ， ， 得 分 又直线 （ ） 与曲线 的交点为 ， ， 得 槡 分 且 ， 所以
