《期权、期货及其他衍生品(第8版)课后作业题解答(1-3章)资料》由会员分享，可在线阅读，更多相关《期权、期货及其他衍生品(第8版)课后作业题解答(1-3章)资料（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 第一次作业参考答案 第 1 章 1.26 远期合约多头规定了一年后以每盎司 1000 美元买入黄金，到期远期合约必 须执行，交易双方权利义务对等； 期权合约多头规定了一年后以每盎司 1000 美元买入黄金的权利，到期合约 可以不执行，也可以执行，交易双方权利义务不对等。 假设 ST为一年以后黄金的价格，则远期合约的收益为 ST-1000; 期权合约的受益为 ST-1100, 如果 ST1000; -100, 如果 STK, 则可以买入上述期权组合，卖出远期价格为 F 的远期合约，则 此时可以锁定未来无风险的利润 F-K；同样如果 FK, 此时可以买入远期 价格为 F 的远期合约，同时卖出上
2、述执行价格相同且期权费相同的期权合 约，此时同样可以锁定未来无风险的利润 K-F。 第 2 章 2.26 如果忽略每日结算，则期货合约和远期合约的受益都为（1.43-1.40） *100=3 万美元； 如果考虑到每日结算，则由于期货合约采取保证金交易，汇率在前两个月 急剧下跌时，期货合约需要补充许多保证金，否则该期货合约有被强制平 仓的风险，因此综合来看远期合约的盈利更大。 2.27 未平仓数量：是正在交易的未平仓合约的总数，是错又长头寸的总和，也 是所有短头寸的总和。 如果交割月前一个月前未平仓，则到期时必须进行实物交割，而交割通常 都会存在交割成本，因此在交割月前一未平仓数量会下降。 期货
3、合约头寸计算遵循如下规则： 1 双开：即多方开 1 手买单，空方开 1 手卖单，双方撮合成交，合约总数 增加 1 手； 2 双平：即多方卖出平仓 1 手多单，空方买入平仓 1 手空单，双方撮合成 交，合约总数减少 1 手； 3 多换：即原有多方需要卖出平仓 1 手原有多单，接手的是新进来的多头， 买入 1 手多单，双方撮合成交，合约总数不变。 4 空换: 即原有空方需要买入平仓 1 手原有空单，接手的是新进来的空头 方，卖出 1 手空单，双方撮合成交，合约总数不变。 按照上述四个原则，1200 个既是双平，合约减少 1200，600 个新增头寸是 双开，合约总数增加 600，而剩余的 200（
4、1400-1200）则是多换，相当于 有 200 个多头转移了头寸，即从一个人手中转移到了另一个人手中，并不 4 减少头寸合约数不变， 。未平仓合约数量变化为 -1200+600=-600，即为平 仓合约数量减少了 600。 2.28 这一合约给公司带来的损失为： （0.125-0.12）*15000=750 美元； 投机者： 2011.12 亏损（0.140-0.120）*15000=3000 美元； 2012.12 盈利（0.140-0.110）*15000=4500 美元；对其盈利 4500 美元征税 2012.2 亏损（0.125-0.110）*15000=2250 美元； 对冲者：
5、2012.2 亏损（0.125-0.12）*15000=750 美元； 损失 750 美元可以认为全部是 2012 年发生 2.29 如果合约亏损 1000 美元，则会导致保证金催收，假设价格为 S 时收到了保 证金催收，则（S1-4.5）*5000=1000，S1=470 美分，即如果未来价格高于 470 美分，会受到保证金催收通知。 假设价格为 S2时，可以从保证金账户中提取 1500 美元，则（4.5-S2)*5000=1500, S2=420 美分，即价格跌至 420 美分时，可以从保证金账户中提取 1500 美 元。 2.30 2010 年 7 月原油结算价格为每桶 71.51 美元
6、，2010 年 12 月原油结算价格 为 75.23 美元。进入 2010 年 7 月原油期货合约的长头寸；同时进入 2010 年 12 月的原油期货合约的短头寸，则 7 月份时借入资金买入原油每桶 71.51 美元，持有原油至 12 月份并以 75.23 美元每桶价格卖出。同时还款 71.51（1+2.5%）=73.30，每桶获利为 75.23-73.30=1.93 美元。 2.31 由 CH1 的 1.36 可知，期限相同的执行价格都为 K 的的看涨期权长头寸与 看跌期权短头寸等价于一份远期价格为 K 的远期合约，因此，一份执行价 格为 K 的看跌期权短头寸和一份远期价格为 K 的远期合约
7、长头寸的组合 得到的是期限相同的执行价格为 K 的看涨期权长头寸。 2.32 (a) 黄金每日价格变化的标准差为美元每盎司 15.18，或每份合约 1518 美 元。对于概率 1%，维持保证金应该设在 1518*2*2.33=5003.4。 （每天的 方差可以叠加，2.33 为 1% 正态分布的临界值）对于概率 0.1%，维持保证 5 金应该设在 1518*2*3.09=6634.88。 原油每日价格变化的标准差为 1.58 美元每桶，或者每份合约 1580 美元。 对于 1% 的概率，维持保证金应该设在 1580*2*2.33=5198.73；对于 0.1% 的概率，维持保证金应该设在 15
8、80*2*3.09=6904.47。 交易所设定合适的维持保证金数量，可以使得交易者保证金账户为负的概 率很低，如果交易者第一天保证金亏损至维持保证金以下，则第一天末会 收到保证金催收通知，而交易者需要在第二天交易结束前补充保证金，因 此计算两天的价格变动是有必要的。 (b) 以黄金 1% 概率为例，其他几种情况计算类似 D3=C3-C2（其他行类推）D462=STDEV.S(D2:D461); Q1=D462*100*SQRT（2）*2.33/0.75； Q2=D462*100*SQRT（2）*2.33； E2=Q1 E3=IF(E2$Q$1,$Q$1,E2+D3*100); F3=IF(E
9、3$Q$2,1,0); G3=IF(E2+D3*100-10% 6 即该经理未能达到该投资组合的预期收益率。因此经理管理的基金表现不 好。 3.26 令 xi,yi表示第 i 次观测的期货价格和现货价格变动。 x i=0.96， y i=1.30； x2 i=2.4474， y2 i=2.3594 xiyi=2.352 F=2.4474/9 0.962/(10 9)=0.5116 S=2.3594/9-1.302/10*9= 0.4933 =(10*2.352-0.96*1.30)/(10 2.4474 0.962) (10 2.3594 1.302)=0.981 最小方差对冲比率为 h= S
10、/F=0.981*0.4933/0.5116=0.946 3.27 (a) 该公司需要空头： （1.2-0.5）*100000000 1000250 =280 份合约； (b) 该公司需要多头： （1.5-1.2）*100000000 1000250 =120 份合约； 3.28 (a) 该基金经理需要卖空：0.87*50000000 1259250=138.20 取整，则需要卖空 138 份合约 (b) 以股指在两个月后为 1000 为例（其他计算过程类似） 期货价格为 1000*1.0025=1002.5 期货合约空头受益为（1259-1002.5)*250*138=8849250 股息收
11、益率为 3* 2 12 = 0.5% 资本利得为 250 1250 = 20% 股指总收益率为 -20%+0.5%=-19.5% 由 CAPM，该投资组合的期望受益率为 1%+0.87*（-19.5%-1%）=-16.835% 该投资组合亏损为 16.835%*50000000= 8417500 结合期货合约空头受益，总受益为 8849250-8417500=431750 3.29 为了对冲 2011 年 2 月，可以持有 2011 年 3 月期货合约多头，合约数量为 1000000*0.8/25000=32 份； 为了对冲 2011 年 8 月，可以持有 2011 年 9 月期货合约多头，合
12、约数量为 1000000*0.8/25000=32 份； 为了对冲 2012 年 2 月，可以持有 32 份 2011 年 9 月期货合约多头，并在 2011 年 8 月向前滚动至 2012 年 3 月； 为了对冲 2012 年 8 月，可以持有 32 份 2011 年 9 月期货合约多头，并在 2011 年 8 月向前滚动至 2012 年 9 月； 7 因此交易策略为： 2010 年 10 月：持有 32 份 2011 年 3 月期货合约多头，和 96 份 2011 年 9 月期货合约多头； 2011 年 2 月：平仓 32 份 2011 年 3 月到期期货合约； 2011 年 8 月：平仓
13、 96 份 2011 年 9 月到期期货合约，买入 32 份 2012 年 3 月到期期货合约，买入 32 份 2012 年 9 月到期期货合约； 2012 年 2 月：平仓 32 份 2012 年 3 月到期期货合约； 2012 年 8 月：平仓 32 份 2012 年 9 月到期期货合约。 2012 年 2 月支付 369+0.8*（372.3-369.1）=371.56； 2012 年 8 月支付 365+0.8*（372.8-364.8）=371.4； 2012 年 2 月净支付 377+0.8（372-364.8）-0.8（376.7-364.3）=373.48； 2012 年 8
14、月净支付 388+0.8*（372.8-364.8）-0.8*（388.2-364.2）=375.2； 对冲使得价格保持在 371.40-375.20 之间 2010 年 10 月，初始保证金为 128*2000=256000，如果期货价格下降 0.02 （20001500 25000 = 0.02）美元，则需要追加保证金 2011 年 3 月到期期货合约在 2010 年 10 月 -2011 年 2 月期间会收到保证金 追加通知； 2011 年 9 月到期期货合约在 2010 年 10 月 -2011 年 2 月期间会收到保证金 追加通知； 2011 年 9 月到期期货合约在 2011 年
15、2 月 -2011 年 8 月期间会收到保证金 追加通知； Equity_FX_Index_Futures_Options Underlying DataGraph Results Underlying Type:Vertical Axis: Horizontal Axis: Exchange Rate ($ / foreign): 1.4409 Volatility (% per year): 12.00% Risk-Free Rate (% per year): 5.00%Minimum X value1.00% Foreign Risk-free Rate (% per year): 5
16、.70%Maximum X value200.00% Option Data Option Type: Time to Exercise:0.2500 Exercise Price: 1.4600 Price: 0.02463014 Delta (per $): 0.40761443 Gamma (per $ per $): 4.4417663 Vega (per %): 0.00276659 Theta (per day): -0.0001673 Rho (per %): 0.00140675 0 10 20 30 40 50 60 70 1.00%21.00%41.00%61.00%81.00% 101.00% 121.00% 141.00% 161.00% 181.00% Option Price Volatility Call Put Imply Volatility Page 1 Equity_FX_Index_Futures_Options Underlying DataGrap
