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1、课题 有理数 目标： 1、掌握有理数的分类，学会把有理数对应的点画在数轴上： 2、掌握相反数、绝对值、倒数的求法，会比较有理数的大小； 3、掌握有理数的大小比较； 4、掌握有理数的加减乘除幕的运算法则，并会灵活解题。 知识点 正数和负数 1正数和负数的概念 负数：比 0 小的数正数：比 0 大的数0既不是正数，也不是负数 注意：字母 a 可以表示任意数，当 a 表示正数时，a 是负数：当 a 表示负数时，a 是正数；当 a 表示 0 时，a 仍 是 0。（如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如坷，a 就不能做出简单判 断 正数有时也可以在前面加 “飞有时“”
2、 省略不写。所以省略 “” 的正数的符号是正号。 2.具有相反意义的量 若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如： 零上8表示为：8：零下8表示为：8 3. 0表示的意义 (1)0表示 “ 没有 月，如教室里有 0个人，就是说教室里没有人； (2)0是正数和负数的分界线，。既不是正数，也不是负数。 有理数 1.有理数的概念 (1）正整数、0、负整数统称为整数co和正整数统称为自然数 (2）正分数和负分数统称为分数 (3）正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。 理解：只有能化成分数的数才是有理数。是无限不循环小数，不能写成分数形式
3、，不是有理数。有限小数和无 限循环小数都可化成分数，都是有理数。 注意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像2,-4,-6,-8也是偶数，1,-3,-5也是奇数。 2.有理数的分类 (1）按有理数的意义分类 正整数 f整数才O (2）按正、负来分 r正整数 f正有理数J 正分数L负整数 有理数有理数0 f正分数 飞分数才 L负分数 总结：正整数、0 统称为非负整数也叫自然数 负整数、0 统称为非正整数 正有理数、0 统称为非负有理数 f负整数 负有理数 L负分数 co不能忽视 本知识点和习题由百度用户秦圣凯_收集整理 负有理数、 0 统称为非正有理数 数轴 1.数轴的概念 规定了原点，
4、正方向，单位长度的直线叫做数轴。 注意：（1）数轴是一条向两端无限延伸的直线；（2）原点、 正方向、单位长度是数轴的三要素， 三者缺一不可：（3）同一数 轴上的单位长度要统一：“）数轴的三要素都是根据实际需要规定的。 2.数轴上的点与有理数的关系 (1）所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，正有理数可用原点右边的点表示，负有理数可用原点左边的点表示，。 用原点表示。 (2）所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点不都表示有理数， 也就是说，有理数与数轴上的点不是 一一对应关系。（如，数轴上的点不是有理数 3.利用数袖表示两数大小 (1）在数袖上数的大小比较， 右边的数总比左边的数大
5、： (2）正数都大于0， 负数都小于0， 正数大于负数； (3）两个负数比较， 距离原点远的数比距离原点近的数小。 4.数轴上特殊的最大（ 小数 (1）最小的自然数是0，无最大的自然数； (2）最小的正整数是1，无最大的正整数； (3）最大的负整数是1，无最小的负整数 5.a 可以表示什么数 (l)aO 表示 a 是正数；反之，a 是正数，则 aO; (2)aO时，aO，那么lal=a;如果aO）， 则x土a; (5）互为相反数的两数的绝对值相等。 即：卜al=lal或若a+b=O，则lal=lbl; (6）绝对值相等的两数相等或互为相反数。即：lal=I时，则a=b或a=-b; (7）若几个
6、数的绝对值的和等于0， 则这几个数就同时为0。即lal+lbl=O，则a=O且b=O。 （非负数的常用性质：若儿个非负数的和为 0， 则有且只有这几个非负数同时为 0) 4. 有理数大小的比较 (1）利用数轴比较两个数的大小：数轴上的两个数相比较， 左边的总比右边的小： (2）利用绝对值比较两个负数的大小：两个负数比较大小，绝对值大的反而小；异号两数比较大小， IE数大于负数。 5. 绝对值的化简 当a去。时，lal=a：当a主三0时，lal=-a 6. 已知一个数的绝对值， 求这个数 一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点到原点的距离，一般地，绝对值为同一个正数的有理数有两个，它们互为 相反
7、数，绝对值为0的数是0，没有绝对值为负数的数。 例1.己知I a I =5, I b I =8且I a+b I = -(a时，试求a+b的值。 练习2.己知I a I =5, I b I =8且I ab I = 拙，试求a吨的值。 3 本知识点和习题由百度用户秦圣凯_收集整理 有理数的加减法 1.有理数的加浩浩则 (1）同号两数相加， 取相同的符号，并把绝对值相加： (2）绝对值不相等的异号两数相加， 取绝对值较大的加数的符号， 并用较大的绝对值减去较小的绝对值； (3）互为相反数的两数相加， 和为零： “）一个数与零相加， 仍得这个数。 2.有理数加法的运算律 (1）加法交换律：a+b=b+
8、a (2）加法结合律：（a+b)+c=a+ (b+c) 在运用运算律时， 一定要根据需要灵活运用， 以达到化简的目的， 通常有下列规律： 互为相反数的两个数先相加一一 “ 相反数结合法飞 符号相同的两个数先相加一一 “同号结合法”； 分母相同的数先相加一一“同分母结合法” 儿个数相加得到整数， 先相加一一“凑整法 ”； 整数与整数、 小数与小数相加一一“同形结合法 ”。 3.加法性质 一个数加正数后的和比原数大；加负数后的和比原数小：加0后的和等于原数。 即： (1）当bO时，a+ba(2）当blbl，贝1JabD、若 l=lbl，贝1Ja=b a b O c 14、a, b, c三个数在数轴
9、上的位置如图所示，则下列结论中错误的是（ A、a+bOB、a+cO 三、计算 1、（5吵（3功（2斗4.8 D、b-c 2、（8）（25）（-0.02) 、， fo 呵、d J ， 、 ll， 7 一 口 5 6 5 9 1 弓 11 、 qd 4、 （叫： 1) tttt1 1 2 IIt 句 、， 句3 ， 、 1 2 、 FHU 6、叫叫 3_i 9 本知识点和习题由百度用户秦圣凯_收集整理 1 一朔 1 m 1 4 1 2 12 四、 解答题 l. 如果、b互为相反数，c、 d 互为倒数，y+l没有倒数，x-1的绝对值等于 2. cd 那么代数式21a+bl一（y-l)(a+b-1）的
10、值是多少？请你求出来 2、 己知 21与lb-31互为相反数， 求3 2b的值。 I lbl lei lab斗 3、 己知、 b、 c均为非零的有理数， 且一一一 1， 求一一的值。 b c abc 、a+b 4.“ ” 代表一种新思算， 己知b 一一 ， 求Y的值 其中x和y满足方程（x一)2+11-3yl=O. b 五、某地探空气球的气象观测资料表明， 高度每增加 l 千米， 气温大约降低 6。若该地地面温度为 21，高空某处 温度为一39， 求此处的高度是多少千米？ nu 1 本知识点和习题由百度用户秦圣凯_收集整理 六、 找规律： 下列数中的第2003项是多少？ 2004项呢？第n个呢
11、？ 1, -2, 3, -4, 5， 一6 七、 下表记录的是流花？可今年某一周内的水位变化情况， 上周末星期六）的水位己达到警戒水位33米。正号表示 水位比前一天上升， 负号表示水位比前一天下降 (1）本周哪一天河流的水位最高？哪 一天河流的水位最低？它们位于警戒水位之上还是之下？ (2）与上周末相比，本周末河流的水位是上升了还是下降了？ (3）以警戒水位作为零点， 用折线统计图表示本周的水位情况。 星期日 一 四 水位变化 十0.2+0.8-0.4+0.2 +0.3 （米 水位变化（米） 解： 1 0.8 0.6 0.4 0.2 。 日一四五六星期 11 五* -0.5-0.2 本知识点和习题由百度用户秦圣凯_收集整理 本知识点和习题由百度用户秦圣凯_收集整理
