《二章圆波导45p》由会员分享，可在线阅读，更多相关《二章圆波导45p（45页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、我们已经研究了矩形波导，对于圆波导的提出应该有它的理由。,一、圆波导的一些特点 在矩形波导应用之后， 还有必要提出圆波导吗？当然，既然要用圆波导，有其优点存在。 主要有： 1.实践的需要 结构几何对称性独特用途如，雷达的旋转搜索。如果没有旋转关节，那只好发射机跟着转。象这类应用中， 圆波导成了必须要的器件。,2.2 圆波导,可见，要探索小衰减，大功率传输线，想到圆波导是自然的。,特点小结：损耗小；用于天线馈线；也可用于较远距离的传输线；广泛用作微波谐振腔。,相同的周长圆的面积最大,2.功率容量和衰减是波导传输线十分重要的两个指标。这个问题从广义上看,很容易引出一个品质因数F,很明显，数字研究早
2、就指出：在相同周长的条件下，圆面积最大,思考：圆波导与矩形波导区别？,思考：圆波导与矩形波导区别？,截面形状不同,拉普拉斯算子,各种波导之间的差异主要是横向边界条件不同，由此可以得到各种不同的波型和模式，很自然，为了适合圆波导，应该采用圆柱坐标系。 分析方法： 1、利用波动方程求解纵向场分量Ez，Hz的通解 2、根据边界条件求特解 3、利用横纵关系式求解所有场分量的表达式 4、根据表达式讨论其截至特性、传输性和场结构。,二、圆波导一般解,二、圆波导一般解,1. 它们也可以划分为TE和TM波。,我们以TE波作为例子，这时 Ez=0,z分量分别满足,(1),同样可解出,(5),(4),(6),其中
3、,且满足,于是,二、圆波导一般解,等式两边除以R，乘上r,二、圆波导一般解,(7),二、圆波导一般解,其解分别是,(8),其中c1，c2，c3，c4为常数。m=0，1，2，为整数。,二、圆波导一般解,对于Neumann函数最大特点是x0，Nm(x)-。 而空心波导，中间没有导体的条件下不可能出现Neumann函数。,2. 纵向分量法,(9),贝塞尔函数曲线,U11=1.841,U01=2.405,二、圆波导一般解,利用纵向分量表示横向分量,(10),注意到,(11),二、圆波导一般解,可以把上面两个Maxwell旋度方程分解成两组,(12),有,二、圆波导一般解,(13),其中， 是第一类m阶
4、Bessel函数的导数。,TE模式,二、圆波导一般解,3. 边界条件 圆波导包含三种边界条件,有限条件 f(r=0) 周期条件f( )=f( ) 理想导体条件地ft(r=R)=0 其中t表示切向分量,有限条件导致圆波导体不出现Neumann函数。 周期边界条件要求m为整数阶。,理想导体边界条件要求r=R处， =0，也即,二、圆波导一般解,(14),(15),(16),设 是m阶Bessel函数导数的第n个根，则,二、圆波导一般解,圆波导TE波场表达形式,(17), =j，H0=k2c Hm,n,4、圆波导中TM波型 我们已经讨论了圆波导的TE 波 m表示沿角向变化（圆周分布）的驻波周期数； n
5、表示r方向变化的半驻波 数或者最大值个数， （n不能为零值）。,TM的最大特点是Hz=0，其场分量很易写出,另外，还应有TM波型。,(18),4、圆波导中TM波型,以上公式中 =j，E0=k2c Em,n,完全类似，用边界条件确定 kc 在r=R处， =0，Ez =0也即,Jm(kcr)=0 (19),设第一类Bessel函数m阶第n个根为 mn，则,kcR=mn (n=1，2，3，),即可得到,(20),4、圆波导中TM波型,5、圆波导截止波长,圆波导中截止波长值,波型,TE11 TM01 TE21 TE01,1.841 2.405 3.054 3.832,3.41R 2.62R 2.06R
6、 1.64R,由截止波数可求得相应的截止波长，它们分别为,，,圆波导不同波型的截止波长分布图，如图所示。,TE11模的截止波长最长，因此TE11模是圆波导传输的主模，TE11单模传输的条件为,5、圆波导截止波长, 在圆波导中有两种简并模, 它们是模式间并和极化简并。 （1）模式简并：由于贝塞尔函数具有J0(x)=-J1(x)的性质, 所以一阶贝塞尔函数的根和零阶贝塞尔函数导数的根相等, 即: 0n=1n, 故有 , 从而形成了TE0n模和TM1n模的简并。这种简并称为模式简并。 ,而根据前面讨论：Hon是J0 的第n个根，E1n是J1的第n个根，很显见，这两类波型将发生简并。,三、 简并模,(
7、2)极化简并即sinm 和cosm 两种，相互旋转90 圆波导波型的极化简并，使传输造成不稳定，这是圆 波导应用受限制的主要原因。,三、 简并模,波型指数m，n的含义,n-代表沿半径r分布场的最大值个数或者半驻波数,m-代表沿圆周角向分布的整驻波周期数,四、圆波导中三种主要波型,我们将讨论圆波导中三种主要波型，即TE11（H11）模，TE01 （ H01 ）模和TM01（E01）模。 1. 传输主模H11模 在圆波导中，H11模截止波长最长，c=3. 412R，是最低型波也即传输主模。,圆波导TE11场结构分布图,圆波导的主模及其场分布,1. 传输主模H11模,1. 传输主模H11模,其场表示
8、为 式中， =1.841 H11模中的m=1，n=1,(21),1. 传输主模H11模,1. 传输主模H11模,可以注意到圆波导中H11波与矩形波导TE10波极相似，因此微波工程中方圆过渡均采用H11模。 但是，H11模有两种极化方向。因此一般很少用于微波传输线，而只用于微波元件。 图 方圆过渡,(22),1. 传输主模H11模,2,波阻抗与特性阻抗,可见，圆波导中波阻抗的表达式是与矩形波导相同的,对于TE11模式,1. 传输主模H11模,其场方程是 (23) (24),截止波长,2. 对称的TE01模,图 圆波导TE01模,2. 对称的TE01模,2. 对称的TE01模,为了揭示H01的小衰
9、减特点，让我们考察其壁电流 可见电流只有一方向分量，也即H01模壁电流只有横向分量，衰减a随f上升而下降 (26),(25),2. 对称的TE01模,所以，H01波可以做高Q谐振腔和毫米波远距离传输,其场方程为 (27) 其中，01=2. 405，c=2. 62R,3. 轴对称波型TM01模,虽然H01模E01模都是轴对称模，但E01模是截止波长最长的对称模式。,圆波导中E01模,3. 轴对称波型TM01（E01）模,TM01模的m和n,3. 轴对称波型TM01模,由于TM01波的特点,常作雷达的旋转关节,（28),3. 轴对称波型TM01模,TM01模的场分布具有下述特点： （a）E和H场均沿角向方向没有变化； （b）在波导轴线上具有最强的Ez； （c)只有H分量，Jz0只有纵向分量（rH0）； 由（a）和（c）以及不存在简并模式常用作雷达天线馈线系统的旋转接头 。,3. 轴对称波型TM01模,图 圆波导波型衰减,极化方向不同的两种TE11,TM01,TE01,圆波导中三种主要波型的截面的电场矢量,作业： 1. 空气填充的圆波导的内半径为3（cm），求其TE01、TE11和TM01的截止波长；圆波导的内半径为6（cm），求其TE01、TE11、TM01和TM11的截止波长。 2. 空气填充的圆波导的内半径R为1.5（cm），若频率（GHz），问：圆波导中可能存在哪些波型？,
