《复变函数(第四版)课后习题答案资料》由会员分享，可在线阅读，更多相关《复变函数(第四版)课后习题答案资料（55页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 证明：可设iz x y=+，然后代入逐项验证。 5对任何，是否成立？如果是，就给出证明。如果不是，对那些 值才成立？ z 2 |zz= 2 2 2 z 解：设，则要使成立有 iz x y=+ 2 |zz= 222 2 ixyxyx?+=+ y0，即。由此可得为实数。 2222, xyxy xy?=+=z 6 当时，求的最大值，其中 n 为正整数， a 为复数。 1| z|az n+ 解：由于|a|a|z|az nn +1，且当 n a ez arg i =时，有 ( ) |a|ea|a|eea|z aa n n a n +=+=+ ? ? ? ? ? ? ? ? =+|11 argiargi
2、 arg i 故为所求。 |1a+ 8 将下列复数化成三角表示式和指数表示式。 （1）i ； （2 ）- 1 ； （3）1 +3i ； （4）()0isincos1+?； （5） i1 2 i +? ； （6 ）( ) () 3 2 isin3cos3 isin5cos5 ? ? ? + 解： （1） 2 i e 2 isin 2 cosi=+=； （2 ） i eisincos1=+=? （3） 3 i 2 e 3 isin 3 cos2 2 3 i 2 1 23i1=? ? ? ? ? ? += ? ? ? ? ? ? ? ? +=+； （4） 2 1 cosisin2 sini2 sin
3、cos 2 sinsinicos 222222 ? ? ? ?+=+=+ ? ? )( 0,e 2 2 sin 2 isin 2 cos 2 2 sin 2 i =? ? ? ? ? ? + ? = ? ? ? ? ； （5）() ? ? ? ? ? ? ? ? ?=?=?= +?2 1 i 2 1 2i1i12 i 2 1 i1 2 i ? ? ? ? ? ? ?= 4 isin 4 cos2 = 4 i e2 ? （6 ） () () ( )( ) 2 23 i5i3i1 0i9i1 9 3 cos5 isin5 e/ee / ee cos3 isin3 ? ? ? ? + = ? ? =
4、 3 证明：可设iz x y=+，然后代入逐项验证。 5对任何，是否成立？如果是，就给出证明。如果不是，对那些 值才成立？ z 2 |zz= 2 2 2 z 解：设，则要使成立有 iz x y=+ 2 |zz= 222 2 ixyxyx?+=+ y0，即。由此可得为实数。 2222, xyxy xy?=+=z 6 当时，求的最大值，其中 n 为正整数， a 为复数。 1| z|az n+ 解：由于|a|a|z|az nn +1，且当 n a ez arg i =时，有 ( ) |a|ea|a|eea|z aa n n a n +=+=+ ? ? ? ? ? ? ? ? =+|11 argiar
5、gi arg i 故为所求。 |1a+ 8 将下列复数化成三角表示式和指数表示式。 （1）i ； （2 ）- 1 ； （3）1 +3i ； （4）()0isincos1+?； （5） i1 2 i +? ； （6 ）( ) () 3 2 isin3cos3 isin5cos5 ? ? ? + 解： （1） 2 i e 2 isin 2 cosi=+=； （2 ） i eisincos1=+=? （3） 3 i 2 e 3 isin 3 cos2 2 3 i 2 1 23i1=? ? ? ? ? ? += ? ? ? ? ? ? ? ? +=+； （4） 2 1 cosisin2 sini2 s
6、incos 2 sinsinicos 222222 ? ? ? ?+=+=+ ? ? )( 0,e 2 2 sin 2 isin 2 cos 2 2 sin 2 i =? ? ? ? ? ? + ? = ? ? ? ? ； （5）() ? ? ? ? ? ? ? ? ?=?=?= +?2 1 i 2 1 2i1i12 i 2 1 i1 2 i ? ? ? ? ? ? ?= 4 isin 4 cos2 = 4 i e2 ? （6 ） () () ( )( ) 2 23 i5i3i1 0i9i1 9 3 cos5 isin5 e/ee / ee cos3 isin3 ? ? ? ? + = ? ?
7、 = 3 证明：可设iz x y=+，然后代入逐项验证。 5对任何，是否成立？如果是，就给出证明。如果不是，对那些 值才成立？ z 2 |zz= 2 2 2 z 解：设，则要使成立有 iz x y=+ 2 |zz= 222 2 ixyxyx?+=+ y0，即。由此可得为实数。 2222, xyxy xy?=+=z 6 当时，求的最大值，其中 n 为正整数， a 为复数。 1| z|az n+ 解：由于|a|a|z|az nn +1，且当 n a ez arg i =时，有 ( ) |a|ea|a|eea|z aa n n a n +=+=+ ? ? ? ? ? ? ? ? =+|11 argi
8、argi arg i 故为所求。 |1a+ 8 将下列复数化成三角表示式和指数表示式。 （1）i ； （2 ）- 1 ； （3）1 +3i ； （4）()0isincos1+?； （5） i1 2 i +? ； （6 ）( ) () 3 2 isin3cos3 isin5cos5 ? ? ? + 解： （1） 2 i e 2 isin 2 cosi=+=； （2 ） i eisincos1=+=? （3） 3 i 2 e 3 isin 3 cos2 2 3 i 2 1 23i1=? ? ? ? ? ? += ? ? ? ? ? ? ? ? +=+； （4） 2 1 cosisin2 sini2
9、 sincos 2 sinsinicos 222222 ? ? ? ?+=+=+ ? ? )( 0,e 2 2 sin 2 isin 2 cos 2 2 sin 2 i =? ? ? ? ? ? + ? = ? ? ? ? ； （5）() ? ? ? ? ? ? ? ? ?=?=?= +?2 1 i 2 1 2i1i12 i 2 1 i1 2 i ? ? ? ? ? ? ?= 4 isin 4 cos2 = 4 i e2 ? （6 ） () () ( )( ) 2 23 i5i3i1 0i9i1 9 3 cos5 isin5 e/ee / ee cos3 isin3 ? ? ? ? + = ?
10、 ? = 3 证明：可设iz x y=+，然后代入逐项验证。 5对任何，是否成立？如果是，就给出证明。如果不是，对那些 值才成立？ z 2 |zz= 2 2 2 z 解：设，则要使成立有 iz x y=+ 2 |zz= 222 2 ixyxyx?+=+ y0，即。由此可得为实数。 2222, xyxy xy?=+=z 6 当时，求的最大值，其中 n 为正整数， a 为复数。 1| z|az n+ 解：由于|a|a|z|az nn +1，且当 n a ez arg i =时，有 ( ) |a|ea|a|eea|z aa n n a n +=+=+ ? ? ? ? ? ? ? ? =+|11 ar
11、giargi arg i 故为所求。 |1a+ 8 将下列复数化成三角表示式和指数表示式。 （1）i ； （2 ）- 1 ； （3）1 +3i ； （4）()0isincos1+?； （5） i1 2 i +? ； （6 ）( ) () 3 2 isin3cos3 isin5cos5 ? ? ? + 解： （1） 2 i e 2 isin 2 cosi=+=； （2 ） i eisincos1=+=? （3） 3 i 2 e 3 isin 3 cos2 2 3 i 2 1 23i1=? ? ? ? ? ? += ? ? ? ? ? ? ? ? +=+； （4） 2 1 cosisin2 sin
12、i2 sincos 2 sinsinicos 222222 ? ? ? ?+=+=+ ? ? )( 0,e 2 2 sin 2 isin 2 cos 2 2 sin 2 i =? ? ? ? ? ? + ? = ? ? ? ? ； （5）() ? ? ? ? ? ? ? ? ?=?=?= +?2 1 i 2 1 2i1i12 i 2 1 i1 2 i ? ? ? ? ? ? ?= 4 isin 4 cos2 = 4 i e2 ? （6 ） () () ( )( ) 2 23 i5i3i1 0i9i1 9 3 cos5 isin5 e/ee / ee cos3 isin3 ? ? ? ? + =
13、 ? ? = 3 证明：可设iz x y=+，然后代入逐项验证。 5对任何，是否成立？如果是，就给出证明。如果不是，对那些 值才成立？ z 2 |zz= 2 2 2 z 解：设，则要使成立有 iz x y=+ 2 |zz= 222 2 ixyxyx?+=+ y0，即。由此可得为实数。 2222, xyxy xy?=+=z 6 当时，求的最大值，其中 n 为正整数， a 为复数。 1| z|az n+ 解：由于|a|a|z|az nn +1，且当 n a ez arg i =时，有 ( ) |a|ea|a|eea|z aa n n a n +=+=+ ? ? ? ? ? ? ? ? =+|11
14、argiargi arg i 故为所求。 |1a+ 8 将下列复数化成三角表示式和指数表示式。 （1）i ； （2 ）- 1 ； （3）1 +3i ； （4）()0isincos1+?； （5） i1 2 i +? ； （6 ）( ) () 3 2 isin3cos3 isin5cos5 ? ? ? + 解： （1） 2 i e 2 isin 2 cosi=+=； （2 ） i eisincos1=+=? （3） 3 i 2 e 3 isin 3 cos2 2 3 i 2 1 23i1=? ? ? ? ? ? += ? ? ? ? ? ? ? ? +=+； （4） 2 1 cosisin2 sini2 sincos 2 sinsinicos 222222 ? ? ? ?+=+=+ ? ? )( 0,e 2 2 sin 2 isin 2 cos 2 2 sin 2 i =? ? ? ? ? ? + ? = ? ? ? ? ； （5）() ? ? ? ? ? ? ? ? ?=?=?= +?2 1 i 2 1 2i1i12 i 2 1 i1 2 i ? ? ? ? ? ? ?= 4 isin 4 cos2 = 4 i e2 ? （6 ） () () ( )( ) 2 23 i5i3i1 0i9i1 9 3 cos5 isin5 e/ee / ee cos3 isi
