北师大版初一数学上册知识点总结(2018最新教材版)资料

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1、数数学学 知知 识识 提提 纲纲 姓名 初初一一上册上册 2 侧面是曲面底面是圆面圆柱，: 侧面是正方形或长方形底面是多边形棱体 柱体 ，: 侧面是曲面底面是圆面圆锥，: 侧面都是三角形底面是多边形棱锥 锥体 ，: 有理数 )3, 2, 1:( )3, 2, 1:( 如负整数 如正整数 整数)0(零 )8 . 4, 3 . 2, 3 1 , 2 1 :(如负分数 分数 )8 . 3, 3 . 5, 3 1 , 2 1 :(如正分数 北师大版（最新版）初一数学定理知识点汇总 七年级上册 第一章第一章 生活中的立体图形生活中的立体图形 1. 2. 3. 球体：由球面围成的 （球面是曲面） 4. 几

2、何图形是由点、线、面构成的 。 几何体与外界的 接触面或我们能看到的 外表就是几何体的 表面。几何的 表面有平面和曲面； 面与面相交得到线； 线与线相交得到点。 5. 棱：在棱柱中，任何相邻两个面的 交线都叫做棱 。 6. 侧棱：相邻两个侧面的 交线叫做侧棱 ，所有侧棱长都相等。 7. 棱柱的 上、下底面的 形状相同，侧面的 形状都是长方形。 8. 根据底面图形的 边数，人们将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱它们底面图形的 形状分别为三 边形、四边形、五边形、六边形 9. 长方体和正方体都是四棱柱。 10. 圆柱的 表面展开图是由两个相同的 圆形和一个长方形连成。 11. 圆锥的 表面展

3、开图是由一个圆形和一个扇形连成。 12. 设一个多边形的 边数为 n(n3，且 n 为整数)，从一个顶点出发的 对角线有(n-3)条；可以把 n 边形成(n-2)个三 角形；这个 n 边形共有 2 )3( nn 条对角线。 13. 圆上两点之间的 部分叫做弧 ，弧是一条曲线。 14. 扇形，由一条弧和经过这条弧的 端点的 两条半径所组成的 图形。 15. 凸多边形和凹多边形都属于多边形。有弧或不封闭图形都不是多边形。 第二章第二章 有理数及其运算有理数及其运算 数轴的 三要素：原点、正方向、单位长度（三者缺一不可） 。 任何一个有理数，都可以用数轴上的 一个点来表示。 （反过来，不能说数轴上所

4、有的 点都表示有理数） 如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的 相反数，也称这两个数互为相反数。 （0 的 相 反数是 0） 在数轴上，表示互为相反数的 两个点，位于原点的 侧，且到原点的 距离相等。 数轴上两点表示的 数，右边的 总比左边的 大。正数在原点的 右边，负数在原点的 左边。 绝对值的 定义：一个数 a 的 绝对值就是数轴上表示数 a 的 点与原点的 距离。数 a 的 绝对值记作|a|。 3 正数的 绝对值是它本身；负数的 绝对值是它的 数；0 的 绝对值是 0。 )0( )0(0 )0( | aa a aa a或 )0( )0( | aa aa a 绝对值的 性

5、质：除 0 外，绝对值为一正数的 数有两个，它们互为相反数； 互为相反数的 两数（除 0 外）的 绝对值相等； 任何数的 绝对值总是非负数，即|a|0 比较两个负数的 大小，绝对值大的 反而小。比较两个负数的 大小的 步骤如下： 先求出两个数负数的 绝对值； 比较两个绝对值的 大小； 根据“两个负数，绝对值大的 反而小”做出正确的 判断。 绝对值的 性质： 对任何有理数 a，都有|a|0 若|a|=0，则|a|=0，反之亦然 若|a|=b，则 a=b 对任何有理数 a,都有|a|=|-a| 有理数加法法则： 同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加。 异号两数相加，绝对值相等时和为 0；绝对值

6、不等时取绝对值较大的 数的 符号，并用较大数的 绝对值减去较 小数的 绝对值。 一个数同 0 相加，仍得这个数。 加法的 交换律、结合律在有理数运算中同样适用。 灵活运用运算律，使用运算简化，通常有下列规律：互为相反的 两个数，可以先相加； 符号相同的 数，可以先相加； 分母相同的 数，可以先相加； 几个数相加能得到整数，可以先相加。 有理数减法法则： 减去一个数，等于加上这个数的 相反数。 有理数减法运算时注意两“变”：改变运算符号； 改变减数的 性质符号（变为相反数） 有理数减法运算时注意一个“不变”：被减数与减数的 位置不能变换，也就是说，减法没有交换律。 有理数的 加减法混合运算的 步

7、骤： 写成省略加号的 代数和。在一个算式中，若有减法，应由有理数的 减法法则转化为加法，然后再省略加号 和括号； 利用加法则，加法交换律、结合律简化计算。 （注意：减去一个数等于加上这个数的 相反数，当有减法统一成加法时，减数应变成它本身的 相反数。 ） 有理数乘法法则： 两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。 任何数与 0 相乘，积仍为 0。 如果两个数互为倒数，则它们的 乘积为 1。 （如：-2 与 2 1 、 3 5 5 3与 等） 乘法的 交换律、结合律、分配律在有理数运算中同样适用。 有理数乘法运算步骤：先确定积的 符号； 求出各因数的 绝对值的 积。 乘积为 1 的 两个有理数

8、互为倒数。注意： 零没有倒数 求分数的 倒数，就是把分数的 分子分母颠倒位置。一个带分数要先化成假分数。 正数的 倒数是正数，负数的 倒数是负数。 有理数除法法则： 两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。 0 除以任何非 0 的 数都得 0。0 不可作为除数，否则无意义。 0-1-2-3123 越来越大 4 有理数的 乘方 注意：一个数可以看作是本身的 一次方，如 5=51； 当底数是负数或分数时，要先用括号将底数括上，再在右上角写指数。 乘方的 运算性质： 正数的 任何次幂都是正数； 负数的 奇次幂是负数，负数的 偶次幂是正数； 任何数的 偶数次幂都是非负数； 1 的 任何次幂

9、都得 1，0 的 任何次幂都得 0； -1 的 偶次幂得 1；-1 的 奇次幂得-1； 在运算过程中，首先要确定幂的 符号，然后再计算幂的 绝对值。 有理数混合运算法则：先算乘方,再算乘除,最后算加减。 如果有括号,先算括号里面的 。 科学记数法：一般地，一个大于 10 的 数可以表示成 a10n的 形式，其中 1a、”等符号。等式和不等式都不是代数式，但等号和不等号两边的 式子一 般都是代数式； 代数式中的 字母所表示的 数必须要使这个代数式有意义，是实际问题的 要符合实际问题的 意义。 代数式的 书写格式： 代数式中出现乘号，通常省略不写，如 vt； 数字与字母相乘时，数字应写在字母前面，

10、如 4a； 带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数后与字母相乘，如a 3 1 2应写作a 3 7 ； 数字与数字相乘，一般仍用“”号，即“”号不省略； 在代数式中出现除法运算时，一般按照分数的 写法来写，如 4（a-4）应写作 4 4 a ；注意：分数线具有“” 号和括号的 双重作用。 在表示和 （或） 差的 代差的 代数式后有单位名称的 ， 则必须把代数式括起来， 再将单位名称写在式子的 后 面，如)( 22 ba 平方米 代数式的 系数： 代数式中的 数字中的 数字因数叫做代数式的 系数 。如 3x,4y 的 系数分别为 3，4。 注意：单个字母的 系数是 1，如 a 的 系数是 1；

11、 只含字母因数的 代数式的 系数是 1 或-1，如-ab 的 系数是-1。a3b 的 系数是 1 代数式的 项： 代数式726 2 xx表示 6x2、-2x、-7 的 和，6x2、-2x、-7 是它的 项，其中把不含字母的 项叫做常数项 注意：在交待某一项时，应与前面的 符号一起交待。 同类项： 所含字母相同，并且相同字母的 指数也相同的 项叫做同类项。 注意：判断几个代数式是否是同类项有两个条件：a.所含字母相同；b.相同字母的 指数也相同。这 两个条件缺一不可； 同类项与系数无关，与字母的 排列顺序无关； an aaaa 个 n a 指数 底数 幂 5 几个常数项也是同类项。 合差同类项：

12、 把代数式中的 同类项合并成一项，叫做合并同类项。 合并同类项的 理论根据是逆用乘法分配律； 合并同类项的 法则是把同类项的 系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的 指数不变。 注意： 如果两个同类项的 系数互为相反数，合并同类项后结果为 0； 不是同类项的 不能合并，不能合并的 项，在每步运算中都要写上； 只要不再有同类项，就是最后结果，结果还是代数式。 根据去括号法则去括号： 括号前面是“+”号，把括号和它前面的 “+”号去掉，括号里各项都不改变符号；括号前面是“”号去掉，括号 里各项都改变符号。 根据分配律去括号： 括号前面是“+”号看成+1，括号前面是“”号看成-1，根据乘法的 分配

13、律用+1 或-1 去乘括号里的 每一项以达 到去括号的 目的 。 注意： 去括号时，要连同括号前面的 符号一起去掉； 去括号时，首先要弄清楚括号前是“+”号还是“”号； 改变符号时，各项都变号；不改变符号时，各项都不变号。 第四章第四章基本平面图形基本平面图形 一. 线段、射线、直线 1. 正确理解直线、射线、线段的 概念以及它们的 区别： 名称图形表示方法端点长度 直线 l B A 直线 AB(或 BA) 直线l 无端点无法度量 射线 M O 射线 OM1 个无法度量 线段 l B A 线段 AB(或 BA) 线段 l 2 个可度量长度 2. 直线公理:经过两点有且只有一条直线. 二.比较线

14、段的 长短 1. 线段公理:两点间线段最短;两之间线段的 长度叫做这两点之间的 距离. 2. 比较线段长短的 两种方法: 圆规截取比较法; 刻度尺度量比较法. 3. 用刻度尺可以画出线段的 中点,线段的 和、差、倍、分; 用圆规可以画出线段的 和、差、倍. 三.角的 度量与表示 1. 角:有公共端点的 两条射线组成的 图形叫做角; 这个公共端点叫做角的 顶点; 这两条射线叫做角的 边. 2. 角的 表示法：角的 符号为“” 用三个字母表示，如图 1 所示AOB 用一个字母表示，如图 2 所示b 用一个数字表示，如图 3 所示1 用希腊字母表示，如图 4 所示 A O B 教图 1 b 图 2

15、终边 始边 教图 5 平角教图 6 周角 教图 7 1 教图 3 教图 4 6 经过两点有且只有一条直线。 两点之间的 所有连线中，线段最短。 两点之间线段的 长度，叫做这两点之间的 距离 。 1=601=60” 角也可以看成是由一条射线绕着它的 端点旋转而成的 。如图 5 所示： 一条射线绕它的 端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的 角叫做平角 。如图 6 所示： 终边继续旋转，当它又和始边重合时，所成的 角叫做周角 。如图 7 所示： 从一个角的 顶点引出的 一条射线，把这个角分成两个相等的 角，这条射线叫做这个角的 平分线 。 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行。 互相垂直的 两条直线的 交点叫做垂足 。 平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 如图 8 所示，过点 C 作直线 AB 的 垂线，垂足为 O 点，线段 CO 的 长度叫做点 C到直线AB 的距离 。 第五章第五章一元一次方程一元一次方程 在一个方程中，只含有一个未知数 x（元） ，并且未知数的 指数是 1（次）,这样