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1、数数学学 知知 识识 提提 纲纲 姓名 初二上册初二上册 2 初二数学（上册）知识点总结初二数学（上册）知识点总结 第一章第一章勾股定理勾股定理 1 1、勾股定理、勾股定理 直角三角形两直角边 a，b 的平方和等于斜边 c 的平方，即 222 cba 2 2、勾股定理的逆定理（直角三角形的判定条件）、勾股定理的逆定理（直角三角形的判定条件） 如果三角形的三边长 a，b，c 有关系 222 cba，那么这个三角形是直角三角形，且最长边所对的角是 直角。 3、勾股数、勾股数：满足 222 cba的三个正整数，称为勾股数。 第二章第二章实实数数 一、实数的概念及分类一、实数的概念及分类 1、实数的分
2、类、实数的分类 正有理数 有理数零有限小数和无限循环小数 实数负有理数 正无理数 无理数无限不循环小数 负无理数 2、无理数：、无理数：无限不循环小数叫做无理数。 在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类： （1）开方开不尽的数，如 3 2,7等； （2）有特定意义的数，如圆周率，或化简后含有的数，如 3 +8 等； （3）有特定结构的数，如 0.1010010001等； （4）某些三角函数值，如 sin60o等 二、实数的倒数、相反数和绝对值二、实数的倒数、相反数和绝对值 1、相反数 实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零） ，从数轴
3、上看，互为 相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果 a 与 b 互为相反数，则有 a+b=0，a=b，反之亦成立。 2、绝对值 在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。 （|a|0） 。零的绝对值是它本身，也可看成它 的相反数，若|a|=a，则 a0；若|a|=-a，则 a0。 3、倒数 如果 a 与 b 互为倒数，则有 ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是 1 和-1。零没有倒数。 4、数轴 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可） 。 解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。 5、
4、估算 三、平方根、算术平方根和立方根三、平方根、算术平方根和立方根 1、算术平方根：一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a，即 x2=a，那么这个正数 x 就叫做 a 的算术平方根。 特别地，0 的算术平方根是 0。 表示方法：记作“a” ，读作根号 a。 3 性质：正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。 2、平方根：一般地，如果一个数 x 的平方等于 a，即 x2=a，那么这个数 x 就叫做 a 的平方根（或二次方根） 。 表示方法：正数 a 的平方根记做“a” ，读作“正、负根号 a” 。 性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。 开平方
5、：求一个数 a 的平方根的运算，叫做开平方。 0a 注意a的双重非负性： a 0 3、立方根 一般地，如果一个数 x 的立方等于 a，即 x3=a 那么这个数 x 就叫做 a 的立方根（或三次方根） 。 表示方法：记作 3 a 性质：一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。 注意： 33 aa，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。 四、实数大小的比较四、实数大小的比较 1、实数比较大小：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；数轴上的两个点所表示的数，右边的总比 左边的大；两个负数，绝对值大的反而小。 2、实数大小比较的几种常用方法 （1）数轴比较：在数轴上表
6、示的两个数，右边的数总比左边的数大。 （2）求差比较：设 a、b 是实数， ,0baba ,0baba baba0 （3）求商比较法：设 a、b 是两正实数，;1;1;1ba b a ba b a ba b a （4）绝对值比较法：设 a、b 是两负实数，则baba。 （5）平方法：设 a、b 是两负实数，则baba 22 。 五、算术平方根有关计算（二次根式）五、算术平方根有关计算（二次根式） 1、含有二次根号“” ；被开方数 a 必须是非负数。 2、性质： （1）)0()( 2 aaa)0( aa （2） aa 2 )0( aa （3）)0, 0(babaab（)0, 0(baabba）
7、（4）)0, 0(ba b a b a （)0, 0(ba b a b a ） 3、运算结果若含有“a”形式，必须满足： （1）被开方数的因数是整数，因式是整式； （2）被开方数中不 4 含能开得尽方的因数或因式； （3）分母中不能含有根号。 六、实数的运算六、实数的运算 （1）六种运算：）六种运算：加、减、乘、除、乘方、开方 （2）实数的运算顺序 先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。 （3）运算律）运算律 加法交换律：abba加法结合律：)()(cbacba 乘法交换律：baab 乘法结合律：)()(bcacab乘法对加法的分配律：acabcba )( 第三章
8、第三章位置与坐标位置与坐标 一、在平面内，确定物体的位置一般需要两个数据。一、在平面内，确定物体的位置一般需要两个数据。 二、平面直角坐标系及有关概念二、平面直角坐标系及有关概念 1、平面直角坐标系 在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴，组成平面直角坐标系。 其中，水平的数轴叫做 x 轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做 y 轴或纵轴，取向上为正方向；x 轴和 y 轴统称坐标轴。它们的公共原点 O 称为直角坐标系的原点；建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面。 2、为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被 x 轴和 y 轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二 象限、第三象限、第
9、四象限。 注意：x 轴和 y 轴上的点（坐标轴上的点） ，不属于任何一个象限。 3、点的坐标的概念 对于平面内任意一点 P,过点 P 分别 x 轴、y 轴向作垂线，垂足在上 x 轴、y 轴对应的数 a，b 分别叫做点 P 的 横坐标、纵坐标，有序数对（a，b）叫做点 P 的坐标。 点的坐标用（a，b）表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“， ”分开，横、纵坐标的位置不能 颠倒。平面内点的坐标是有序实数对，当ba 时， （a，b）和（b，a）是两个不同点的坐标。 平面内点的与有序实数对是一一对应的。 4、不同位置的点的坐标的特征 （1） 、各象限内点的坐标的特征 点 P(x,y)在第一象
10、限0, 0yx 点 P(x,y)在第二象限0, 0yx 点 P(x,y)在第三象限0, 0yx 点 P(x,y)在第四象限0, 0yx （2） 、坐标轴上的点的特征 点 P(x,y)在 x 轴上0 y，x 为任意实数 点 P(x,y)在 y 轴上0 x，y 为任意实数 点 P(x,y)既在 x 轴上，又在 y 轴上x，y 同时为零，即点 P 坐标为（0，0）即原点 （3） 、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征 点 P(x,y)在第一、三象限夹角平分线（直线 y=x）上x 与 y 相等 点 P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上x 与 y 互为相反数 5 （4） 、和坐标轴平行的直线上点的坐标
11、的特征 位于平行于 x 轴的直线上的各点的纵坐标相同。 位于平行于 y 轴的直线上的各点的横坐标相同。 （5） 、关于 x 轴、y 轴或原点对称的点的坐标的特征 点 P 与点 p关于 x 轴对称横坐标相等，纵坐标互为相反数，即点 P（x，y）关于 x 轴的对称点为 P（x，-y） 点 P 与点 p关于 y 轴对称纵坐标相等，横坐标互为相反数，即点 P（x，y）关于 y 轴的对称点为 P（-x，y） 点 P 与点 p关于原点对称横、纵坐标均互为相反数，即点 P（x，y）关于原点的对称点为 P(-x，-y） (6)、点到坐标轴及原点的距离 点 P(x,y)到坐标轴及原点的距离： （1）点 P(x,
12、y)到 x 轴的距离等于y （2）点 P(x,y)到 y 轴的距离等于x （3）点 P(x,y)到原点的距离等于 22 yx 三、坐标变化与图形变化的规律：三、坐标变化与图形变化的规律： 坐标（ x ， y ）的变化图形的变化 x a 或 y a被横向或纵向拉长（压缩）为原来的 a 倍 x a， y a放大（缩小）为原来的 a 倍 x （ -1）或 y （ -1）关于 y 轴或 x 轴对称 x （ -1）， y （ -1）关于原点成中心对称 x +a 或 y+ a沿 x 轴或 y 轴平移 a 个单位 x +a， y+ a沿 x 轴平移 a 个单位，再沿 y 轴平移 a 个单 第四章第四章一次函
13、数一次函数 一、函数：一、函数： 一般地，在某一变化过程中有两个变量 x 与 y，如果给定一个 x 值，相应地就确定了一个 y 值，那么我们称 y 是 x 的函数，其中 x 是自变量，y 是因变量。 二、自变量取值范围二、自变量取值范围 使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。一般从整式（取全体实数） ，分式（分母不为 0） 、二次根式（被开方数为非负数） 、实际意义几方面考虑。 三、函数的三种表示法及其优缺点三、函数的三种表示法及其优缺点 （1）关系式（解析）法 两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做关系式 （解析）法。 （
14、2）列表法 把自变量 x 的一系列值和函数 y 的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。 （3）图象法 用图象表示函数关系的方法叫做图象法。 四、由函数关系式画其图像的一般步骤四、由函数关系式画其图像的一般步骤 （1）列表：列表给出自变量与函数的一些对应值 （2）描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点 （3）连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来。 五、正比例函数和一次函数五、正比例函数和一次函数 1、正比例函数和一次函数的概念 一般地，若两个变量 x，y 间的关系可以表示成bkxy（k，b 为常数，k0）的形式，则称 y 是 x 的一
15、6 次函数（x 为自变量，y 为因变量） 。 特别地，当一次函数bkxy中的 b=0 时（即kxy ） （k 为常数，k0） ，称 y 是 x 的正比例函数。 2、一次函数的图像:所有一次函数的图像都是一条直线 3、一次函数、正比例函数图像的主要特征： 一次函数bkxy的图像是经过点（0，b）的直线；正比例函数kxy 的图像是经过原点（0，0）的直线。 k 的符号b 的符号函数图像图像特征 k0 b0 y 0x 图像经过一、二、三象限，y 随 x 的增大而增大。 b0 y 0x 图像经过一、三、四象限，y 随 x 的增大而增大。 K0 y 0x 图像经过一、二、四象限，y 随 x 的增大而减小
16、 b0 时，图像经过第一、三象限，y 随 x 的增大而增大； （2）当 k0 时，y 随 x 的增大而增大 （2）当 k0 时，y 随 x 的增大而减小 6、正比例函数和一次函数解析式的确定 确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数定义式kxy （k0）中的常数 k。确定一个一次函数，需要确 定一次函数定义式bkxy（k0）中的常数 k 和 b。解这类问题的一般方法是待定系数法。 7、一次函数与一元一次方程的关系： 任何一个一元一次方程都可转化为：kx+b=0（k、b 为常数，k0）的形式而一次函数解析式形式正是 y=kx+b（k、b 为常数，k0） 当函数值为 0 时，即 kx+b=0 就与一元一次方程完全相同 结论：由于任何一元一次方程都可转化为 kx+b=0（k、b
