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1、 初中初中常见常见几何几何模型模型汇总汇总 1 打造精细课堂 实现个性教育 初中几何常见模型解析初中几何常见模型解析 黄金屋黄金屋教育教育中考中考研究研究中心中心出品出品 初中初中常见常见几何几何模型模型汇总汇总 2 打造精细课堂 实现个性教育 模型一：手拉手模型模型一：手拉手模型- -全等全等 （1）等边三角形）等边三角形 条件：条件：均为等边三角形 结论：结论：； ；平分。 （2）等腰）等腰 条件：条件：均为等腰直角三角形 结论：结论：； ；平分。 （3）任意等腰三角形）任意等腰三角形 条件：条件：均为等腰三角形 结论：结论：； ；平分。 初中初中常见常见几何几何模型模型汇总汇总 3 打造
2、精细课堂 实现个性教育 模型二：手拉手模型模型二：手拉手模型- -相似相似 （1）一般情况）一般情况 条件：条件：，将旋转至右图位置 结论：结论：右图中 ；延长 AC 交 BD于点 E，必有 （2）特殊情况）特殊情况 条件：条件：，将 旋转至右图位置 结论：结论：右图中 ；延长 AC 交 BD于点 E，必有 ； ；连接 AD、BC，必有 ； （对角线互相垂直的四边形） 初中初中常见常见几何几何模型模型汇总汇总 4 打造精细课堂 实现个性教育 模型三：对角互补模型模型三：对角互补模型 （1）全等型）全等型-90 条件：条件：；OC 平分 结论：结论：CD=CE; ； 证明提示：证明提示： 作垂直
3、，如图，证明； 过点 C 作,如上图（右），证明； 当的一边交 AO的延长线于点 D时： 以上三个结论：以上三个结论：CD=CE（不变）； 初中初中常见常见几何几何模型模型汇总汇总 5 打造精细课堂 实现个性教育 （2）全等型）全等型-120 条件：条件：； 平分平分； 结论：结论：； ； 证明提示：证明提示：可参考“全等型-90”证法一； 如图：在 OB 上取一点 F，使 OF=OC，证明为等边三角形。 当的一边交 AO的延长线于点 D时（如上图右）： 原结论变成： ； ； ； 可参考上述第种方法进行证明。 初中初中常见常见几何几何模型模型汇总汇总 6 打造精细课堂 实现个性教育 （3）全等
4、型）全等型-任意角任意角 条件：条件： ； 结论：结论：平分平分； ；. 当的一边交 AO的延长线于点 D时（如右上图）： 原结论变成： ； ； ； 可参考上述第种方法进行证明。 请思考初始条件的变化对模型的影响。请思考初始条件的变化对模型的影响。 初中初中常见常见几何几何模型模型汇总汇总 7 打造精细课堂 实现个性教育 如图所示，若将条件“平分”去掉，条件不变， 平分，结论变化如下： 结论：结论：；. 初中初中常见常见几何几何模型模型汇总汇总 8 打造精细课堂 实现个性教育 对角互补模型总结：对角互补模型总结： 常见初始条件：四边形对角互补； 注意两点：四点共圆及直角三角形斜边中线； 初始条
5、件“角平分线”与“两边相等”的区别； 两种常见的辅助线作法； 注意下图中平分时，相等是如何推导的？ 模型四：角含半角模型模型四：角含半角模型 9090 （1）角含半角模型）角含半角模型 90 -1 条件：条件：正方形； ； 结论：结论：；的周长为正方形 周长的一半； 也可以这样：也可以这样： 条件：条件：正方形； 结论：结论： 初中初中常见常见几何几何模型模型汇总汇总 9 打造精细课堂 实现个性教育 （2）角含半角模型）角含半角模型 90 -2 条件：条件：正方形； ； 结论：结论： 辅助线如下图所示：辅助线如下图所示： （3）角含半角模型）角含半角模型 90 -3 条件：条件：； ； 结论：
6、结论： 若若旋转到外部时，结论仍然成立。 初中初中常见常见几何几何模型模型汇总汇总 10 打造精细课堂 实现个性教育 （4）角含半角模型）角含半角模型 90 变形变形 条件：条件：正方形； ； 结论：结论：为等腰直角三角形。 模型五：倍长中线类模模型五：倍长中线类模型型 （1）倍长中线类模型）倍长中线类模型-1 条件：条件：矩形； ; ； 结论：结论： 模型提取：模型提取：有平行线；平行线间线段有中点； 可以构造可以构造“8”字全等字全等。 。 初中初中常见常见几何几何模型模型汇总汇总 11 打造精细课堂 实现个性教育 （2）倍长中线类模型）倍长中线类模型-2 条件：条件：平行四边形； ；.
7、结论：结论： 初中初中常见常见几何几何模型模型汇总汇总 12 打造精细课堂 实现个性教育 模型六：相似三角形模型六：相似三角形 360360旋转模型旋转模型 （1）相似三角形（等腰直角）相似三角形（等腰直角）360 旋转模型旋转模型-倍长中线法倍长中线法 条件：条件：、均为等腰直角三角形； 结论：结论：； （1）相似三）相似三角形（等腰直角）角形（等腰直角）360 旋转模型旋转模型-补全法补全法 条件：条件：、均为等腰直角三角形； ； 结论：结论：； 初中初中常见常见几何几何模型模型汇总汇总 13 打造精细课堂 实现个性教育 （2）任意相似直角三角形）任意相似直角三角形 360 旋转模型旋转模
8、型-补全法补全法 条件：条件：； ; 。 结论：结论：； （2）任意相似直角三角形）任意相似直角三角形 360 旋转模型旋转模型-倍长法倍长法 条件：条件：； ; 。 结论：结论：； 初中初中常见常见几何几何模型模型汇总汇总 14 打造精细课堂 实现个性教育 模型七：最短路程模型模型七：最短路程模型 （1）最短路程模型一（将军饮马类）最短路程模型一（将军饮马类） （2）最短路程模型二（点到直线类）最短路程模型二（点到直线类 1） 条件：条件：平分；为 上一定点；为上一动点；为上一动点； 求：求：最小时， 的位置？ 初中初中常见常见几何几何模型模型汇总汇总 15 打造精细课堂 实现个性教育 （3
9、）最短路程模型二（点到直线类）最短路程模型二（点到直线类 2） （4）最短路程模型二（点到直线类）最短路程模型二（点到直线类 3） 条件：条件： 问题：问题：为何值时，最小 求解方法：求解方法：轴上取，使；过 作，交轴于点，即为所求； ，即 . 初中初中常见常见几何几何模型模型汇总汇总 16 打造精细课堂 实现个性教育 （5）最短路程模型三（旋转类最值模型）最短路程模型三（旋转类最值模型） （6）最短路程模型三（动点在圆上）最短路程模型三（动点在圆上） 初中初中常见常见几何几何模型模型汇总汇总 17 打造精细课堂 实现个性教育 模型八：二倍角模型模型八：二倍角模型 模型九：相似三角形模型模型九：相似三角形模型 （1）相似三角形模型）相似三角形模型-基本型基本型 初中初中常见常见几何几何模型模型汇总汇总 18 打造精细课堂 实现个性教育 （2）相似三角形模型）相似三角形模型-斜交型斜交型 （3）相似三角形模型）相似三角形模型-一线三角型一线三角型 初中初中常见常见几何几何模型模型汇总汇总 19 打造精细课堂 实现个性教育 （4）相似三角形模型）相似三角形模型-圆幂定理型圆幂定理型 初中初中常见常见几何几何模型模型汇总汇总 20 打造精细课堂 实现个性教育
