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1、固 体 物 理 学,目 录,晶体的结构 晶体的结合 晶格振动和晶体的热学性质 晶体中的缺陷 金属电子论 能带理论与能带结构,第1章 晶体的结构,固体物质是由大量的原子、分子或离子按照一定方式排列而成的，这种微观粒子的排列方式称为固体的微结构。,按照微结构的有序程度，固体分为晶体、准晶体和非晶体三类。其中，晶体的研究已经非常成熟，而非晶体和准晶体则是固体研究的新领域。,晶体的结构和特性决定了它在现代科学技术上有着及其广泛的应用，因此，固体物理学以晶体作为主要的研究对象。,上节,下节,目录,1.1 晶体的基本性质,一、晶体的特征,1.长程有序,虽然不同的晶体具有各自不同的特性，但是，在不同的晶体之
2、间仍存在着某些共同的特征，这主要表现在以下几个方面。,具有一定熔点的固体，称为晶体。,实验表明：在晶体中尺寸为微米量级的小晶粒内部，原子的排列是有序的。在晶体内部呈现的这种原子的有序排列，称为长程有序。,长程有序是所有晶体材料都具有的共同特征，这一特性导致晶体在熔化过程中具有一定的熔点。,晶体分为单晶体和多晶体。,在单晶体内部，原子都是规则地排列的。,单晶体是个凸多面体，围成这个凸多面体的面是光滑的，称为晶面。,* 单晶体( Single Crystal ),由许多小单晶(晶粒)构成的晶体，称为多晶体。多晶体仅在各晶粒内原子才有序排列，不同晶粒内的原子排列是不同的。,* 多晶体( Multip
3、le Crystal ),晶面的大小和形状受晶体生长条件的影响，它们不是晶体品种的特征因素。,例如，岩盐（氯化钠）晶体的外形可以是立方体或八面体，也可能是立方和八面的混合体，如图所示。,（a）立方体 （b）八面体 (c) 立方和八面混合体,解理面通常是那些面与面之间原子结合比较脆弱的晶面。,晶体具有沿某一个或数个晶面发生劈裂的特征，这种特征称为晶体的解理。解理的晶面，称为解理面。,有些晶体的解理性比较明显，例如，NaCl晶体等，它们的解理面常显现为晶体外观的表面。,有些晶体的解理性不明显，例如，金属晶体等。,晶体解理性在某些加工工艺中具有重要的意义，例如，在划分晶体管管芯时，利用半导体晶体的解
4、理性可使管芯具有平整的边缘和防止无规则的断裂发生，以保证成品率。,2.解理(Cleavage),发育良好的单晶体，外形上最显著的特征是晶面有规则地配置。一个理想完整的晶体，相应的晶面具有相同的面积。晶体外形上的这种规则性，是晶体内部分子或原子之间有序排列的反映。,例如，对于石英晶体，在下图中所示的 mm 两面间的夹角总是60 0 , mR 两面间的夹角总是38 13 , mr 两面间的夹角总是38 13 。,尽管由于生长条件的不同，会使同一晶体外型产生一定的差异。但是对同一种晶体，相应两个晶面之间的夹角却总是恒定的。即：每一种晶体不论其外形如何，总具有一套特征性的夹角。,3.晶面角守恒定律,(
5、a)理想石英晶体（b）人造石英晶体,属于同一品种的晶体，两个对应晶面之间的夹角恒定不变，这一规律称为晶面角守恒定律。,显然，晶面之间的相对方位是晶体的特征因素，因而常用晶面法线的取向来表征晶面的方位，而以法线间夹角来表征晶面间的夹角（两个晶面法线间的夹角是这两个晶面夹角的补角）。,二、晶体的基本性质,1.周期性( Periodicity ),晶体的外形、结构及性质在不同方向和位置有规律地重复出现，这种现象称为晶体的对称性。,晶体中原子的规则排列可以看作是由一个基本结构单元在空间重复堆砌而成，晶体结构的这一性质称为周期性。,2.对称性( Symmetry ),3.各向异性( Anisotropy
6、 ),晶体的物理性质，常随方向不同而有量的差异。晶体所具有的这种性质，称为各向异性。,晶体的晶面往往排列成带状，晶面间的交线（称为晶棱）互相平行，这些晶面的组合称为晶带，晶棱的共同方向称为该晶带的带轴。晶体的物理性质沿不同带轴方向具有差异，呈现出各向异性。,物理性质这种差异来源于晶体结构的各向异性，例如，晶体的解理在有些晶轴上明显，而在其它晶轴方向不明显；又如，某些晶体的电阻值在一个特定晶轴方向上显著地高于其它晶轴方向；再如，一些晶体的折射率在不同晶向数值不同等。,对于固体物质，由于晶体内能比非晶体内能小，所以非晶体具有自发地向晶体转变的趋势；反之，晶体不可能自发地转变为其它的物态形式。,但是
7、，在相同的热力学条件下，在具有相同化学成分物质的各种物态气体、液体、非晶体、晶体中，以晶体的内能最小，这个结论称为晶体的最小内能性。,4.最小内能性,由同一种化学成分构成的物质，在不同的条件下可以呈现不同的物相，其相应的结合能或系统的内能也必不相同。,即，晶体是一种稳定的物态形式。,晶体中的原子总是围绕其平衡位置作振动，且相互联系。晶体中原子的这种集体振动，称为晶格振动。,5.晶格振动( Lattice Vibration ),晶格振动不仅对晶体的热学性质有直接的重要影响，而且对晶体的其它一些物理性质，例如光学性质、电学性质、超导电性、结构相变等起到重要影响，甚至决定性的作用。,晶格振动是晶体
8、的特性之一。,1.2 晶体的周期性,一、空间点阵学说,为了描述晶体结构的周期性，布拉菲在1848年提出空间点阵学说，从而奠定了晶体结构几何理论的基础。,按照空间点阵学说，晶体内部结构是由一些相同的点子在空间规则地作周期性无限分布所构成的系统，这些点子的总体称为点阵。,描述晶体结构的空间点阵，可以通过点子的平移而得到。,1.空间点阵,布喇菲空间点阵学说能够准确地反映晶体结构的周期性，它可以概括为以下几个要点。,通过在空间无限重复而能构成一种理想晶体结构的原子群，称为基元。,基元就是构成晶体的基本单元，它可能只包含一个原子，如许多金属晶体的基元；也可能包含多个原子，如蛋白质晶体的基元。,2.空间点
9、阵学说,* 基元（Basis）,基元在晶体中的位置，可以用基元中的任一点代表，此代表点称为基点或称为格点。,格点既可以是基元中的原子，也可以是基元的重心。基元与格点的关系如图所示。,一般地，任意两个基元中相应原子周围的情况是相同的，而每个基元中各原子周围的情况则是不相同的。,* 晶格（Crystal Lattice）,将基元以同一方式放置在晶格的每个格点上，即得到实际晶体。,通过格点的平移而得到的、能够描述晶体结构的空间点阵，称为晶格 ，如图所示。,由格点形成的晶格称为布拉菲格子，或布拉菲点阵。,* 布拉菲格子( Bravais Lattice),布拉菲格子的特征是：每个格点周围的情况，如周围
10、格点数和格点配置的几何方位等，完全相同。,当晶体由一种完全相同的原子组成，且基元中仅包含一个原子时，相应的晶格就是布喇菲格子。,当晶体基元中包含两种或两种以上的原子时，同种原子各自构成布拉菲格子，这些布拉菲格子之间存在相对的位移，从而形成了所谓的复式格子。,复式格子是由若干个相同的布喇菲格子相互位移套构而成的。,二、晶格的周期性,晶体可以看作是由格点沿空间三个不同方向各自按一定长度周期性地平移而构成的，其中每一个方向上的最小平移距离，称为基矢。,基矢常用,* 基矢( Unit Vector ),1.基矢,三个基矢不要求相互正交，且大小一般也不相同。并且，对于同一个晶格，基矢的选择也不是唯一的。
11、,表示，是指 i 方向上相邻两个格点之间的距离。,* 晶格平移矢量,若选择某一格点为坐标原点，则晶体中任一格点的位置可以表示为,这里，R 称为晶格平移矢量。,显然，从任一格点出发平移R后，必然会得到另一格点。即，布拉菲格子中的任一格点位置都可以由上式确定。,这些平行六面体形状的、代表晶体结构中最小的重复单元，称为固体物理学原胞，简称为原胞。,2.原胞( Primitive Cell ),由基矢为三个棱边所组成的平行六面体是晶体结构的最小重复单元。将这些平行六面体平行地、无交叠地堆积在一起，可以形成整个晶体。,* 固体物理学原胞,由于一个原胞有8个顶点，而每个顶点为8个原胞所共有，所以每一个原胞
12、只包含一个格点。,原胞是最小的周期平移单元，在原胞的面上和体内都不存在格点。,因此原胞的选择也不是唯一的，如图所示。 但是，无论原胞如何选取，每个原胞中都只能包含一个格点。并且，原胞的体积，即一个格点所占据的体积将不发生变化。,对于同一个晶格，由于基矢的选择不是唯一的，,根据基矢的定义，一个格点占据的体积，即原胞的体积可以写成,* WS原胞,固体物理学原胞并不能反映晶格的全部宏观对称性，为此，威格纳和塞兹提出了另一种原胞，称为威格纳塞兹原胞，简写为WS原胞。,如图所示，若选定某一格点，从格点出发连接其它邻近的格点并作这些连线的中垂面，则被这些中垂面所围成的多面体就是WS原胞。,显然，WS 原胞
13、也只包含一个格点，因此它与固体物理学原胞的体积一样，也是最小周期性重复单元。,* 一维布喇菲格子,3.晶格的周期性,一维布喇菲格子是由一种原子组成的、无限周期性的点列，所有相邻原子间的距离均为周期为a，如图所示。,a,在一维情况下，原胞取原子及周围长度为 a 的区域。重复单元的长度矢量称为基矢，通常用以某原子为起点，相邻原子为终点的有向线段 a 表示。,由于在基矢两端各有一个同相邻原胞所共有的原子，因此每个原胞只有一个原子，并且每个原子的周围情况都一样。,0 1 2 3,若用(x)代表晶格内任一点 x 处的一种物理性质，则一维布喇菲格子的周期性可用数学式表述为,x,x,上式表明：原胞中任一处x
14、的物理性质，同另一原胞相应处的物理性质相同。例如在下图中，距0点x处的情况同距3点x处的情况完全相同。,* 一维复式格子,设A、B两种原子组成一维无限周期性点阵，原子 A 形成一个布喇菲格子，原子 B 也形成一个布喇菲格子。按照晶格周期性的要求，这两个布喇菲格子具有相同的周期，且两个布喇菲格子互相之间错开一个距离，如图所示。,A,B,a,a,复式格子的原胞，既可以如左图所示，在原胞的两端各有一个原子A，也可以如右图所示，在原胞的两端各有一个原子B。这两种表示的基矢均为a，原胞中各含一个A原子和一个B原子；,在由同一种原子构成的晶体中，原子周围的情况并不一定完全相同，这样的晶格，并不是布喇菲格子
15、，而是复式格子。,对于一维复式格子，每个原胞内部及其周围的情况相同，一维布拉菲格子周期性公式仍能概括晶格物理性质的周期性。,对于三维情况，为了同时反映对称性，结晶学中 常取最小重复单元的几倍作为晶胞。单胞或惯用单胞（unit cell or conventional unit cell）,晶胞的边沿着晶轴方向，边长等于该方向上的一个周期。代表晶胞三个边的矢量称为晶胞的基矢，通常用a、b、c 表示。,三维格子的原胞是平行六面体，其结点只在顶角上。如果没有其它规定，原胞三边的取向和长度可以是多种多样的。通常用a1、a2 、a3 表示原胞的基矢。,* 三维格子,式中l1, l2和l3是整数。,上式表
16、明：一个重复单元中任一位置处r 的物质性质，同另一个重复单元相应处的物理性质相同。,设r为重复单元中任一处的位矢，代表晶格中任一物理量，则,三、原胞的选取,1.简立方格子,简立方格子中的原子分布如图所示，,下面以立方晶系的三种布拉菲格子为例，说明原胞的选取方法。,原子分布在立方体的8个顶点上，其它部分没有原子分布。,由于每个顶点上的格点被邻近 8 个立方体共有，因此，图示的立方体只包含一个格点，符合固体物理学原胞的选取要求。,原胞的体积为,简立方体格子的原胞和基矢选取，如图所示。,显然，对于简立方格子，固体物理学原胞的基矢应取为,2.体心立方格子,立心方格子中的原子分布如图所示，,图示的立方体中包含了两个格点，其固
