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1、走美杯走美杯 第十四届“走进美妙的数学花园”上海决赛 试题解析（五年级组） 第十四届“走进美妙的数学花园”上海决赛 试题解析（五年级组） 一、 填空题（每小题一、 填空题（每小题8分，共分，共40分） 1. 分） 1. 计算计算 2244668 = 1335577 。 （写成小数形式，精确到小数点后两位。 ） 。 （写成小数形式，精确到小数点后两位。 ） 知识点：计算，近似值 知识点：计算，近似值 同类型题目： 同类型题目：2015例题例题6： 11111111 11111111 223348484949 解析： 解析： 约分后变为：约分后变为： 11 22 2 57 1122 2(57 )1
2、.67183 保留两位小数后，答案为保留两位小数后，答案为1.67。 。 难度系数： 难度系数： 2.2. 1角硬币的正面与反面如图所示，拿三个角硬币的正面与反面如图所示，拿三个1角硬币一起投掷一次，得到两个正面一个反面的概率为 角硬币一起投掷一次，得到两个正面一个反面的概率为 。 。 知识点：概率问题，排列组合类型 解析： 三个硬币投掷一次， 每个硬币都有正反两种情况， 所以一共 知识点：概率问题，排列组合类型 解析： 三个硬币投掷一次， 每个硬币都有正反两种情况， 所以一共2 2 28 种， 两个正面一个反面的可能有种， 两个正面一个反面的可能有 1 3 3C 种， 概率为： 种， 概率为
3、： 3 38 8 。 。 难度系数： 难度系数： 走美杯走美杯 3.3. 大于大于0的自然数，如果满足所有因数之和等于它自身的的自然数，如果满足所有因数之和等于它自身的2倍，则这样的数称为完美数或完全数。比如，倍，则这样的数称为完美数或完全数。比如，6的 所有因数为 的 所有因数为1,2,3,6,1236=12 6就是最小的完美数。是否存在无限多个完美数的问题至今仍然是困扰人 类的难题之一。研究完美数可以从计算自然数的所有因数之和开始， 就是最小的完美数。是否存在无限多个完美数的问题至今仍然是困扰人 类的难题之一。研究完美数可以从计算自然数的所有因数之和开始，8128的所有因数之和为 的所有因
4、数之和为 。 。 知识点：数论，约数和 知识点：数论，约数和 同类型题目： 同类型题目：2015例题例题7：360有（ ）个约数，所有约数的和是（ ） 。有（ ）个约数，所有约数的和是（ ） 。 解析： 分解质因数为： 解析： 分解质因数为： 6 81282 2 2 2 2 2 1272127 ； 约数和为： ； 约数和为： 012345601 (2222222 ) (127127 )1248 1632641 12716256 （） （）。 。 难度系数： 难度系数： 4.4. 某大型会议上，要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中派选四人分别从事翻译、导游、礼仪、 司机四项不同工作，若其
5、中小张、小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的派 选方案共有 某大型会议上，要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中派选四人分别从事翻译、导游、礼仪、 司机四项不同工作，若其中小张、小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的派 选方案共有 种。 种。 知识点：排列组合 知识点：排列组合 同类型题目： 同类型题目：2015暑假五超第八讲例题暑假五超第八讲例题4：4名男生，名男生，5名女生，全体排成一行，问下列情形各有多少种 不同的排法： 甲不在中间也不在两端； 甲、乙两人必须排在两端； 男、女生分别排在一起； 男女相间。 名女生，全体排成一行，问下列情
6、形各有多少种 不同的排法： 甲不在中间也不在两端； 甲、乙两人必须排在两端； 男、女生分别排在一起； 男女相间。 解析： 情况一：小赵和小张都参加工作：他们的选择有 解析： 情况一：小赵和小张都参加工作：他们的选择有2种，剩余种，剩余3人中选两个参加工作，有人中选两个参加工作，有 22 23 12AA种； 情况二：小赵或小张中一个参加工作：两个人中选一个有两种选法，每个人可以在两项工作中选一个，也有两 种选法，共 种； 情况二：小赵或小张中一个参加工作：两个人中选一个有两种选法，每个人可以在两项工作中选一个，也有两 种选法，共2 24种，剩余种，剩余3个人选三个参加工作，有个人选三个参加工作，
7、有 3 3 6A 种，共种，共 3 3 424A种，总数种，总数122436种。 种。 难度系数： 难度系数： 走美杯走美杯 5.5. 将从将从1开始到开始到25的连续的自然数相乘，得到的连续的自然数相乘，得到1 2 325 ，记作，记作25 ！（读作（读作25的阶乘） 。用的阶乘） 。用3除除25 ！，显然，显然， 25 ！被被3整除，得到一个商；再用整除，得到一个商；再用3除这个商，除这个商，这样一直用，这样一直用3除下去，直到所得的商不能被除下去，直到所得的商不能被3整除为止， 那么，在这个过程中 整除为止， 那么，在这个过程中3整除了 整除了 次。 次。 知识点：整除，约数 知识点：整
8、除，约数 同类型题目： 同类型题目：20156：12 3 4100N 用 用N除以除以12，最多可以除多少次后商还 是整数？ ，最多可以除多少次后商还 是整数？ 解析： 等同于计算 解析： 等同于计算25 ！有多少个因数有多少个因数3； ； 3的倍数：的倍数：2538（个） ，（个） ，9的倍数的倍数832（个） 因数 （个） 因数3共有：共有：8210（个） ，那么（个） ，那么3整除了整除了10次。 次。 难度系数： 难度系数： 二、 填空题（每小题二、 填空题（每小题10分，共分，共50分） 6. 分） 6. 如图已知正方形如图已知正方形ABCD中，中，F是是BC边的中点，边的中点，2G
9、CDG, ,E是是DF与与BG的交点。四边形的交点。四边形ABED的面积 与正方形 的面积 与正方形ABCD的比是 的比是 5:8。 。 知识点：燕尾，等积变形 知识点：燕尾，等积变形 同类型题目： 同类型题目：20154： 如图， 在长方形如图， 在长方形ABCD中，中，2CEDE，G是是BC的中点，的中点，12DG 厘米，那么厘米，那么_DF 厘米。厘米。 解析： 解析： 连结连结,BD CE设三角形设三角形DEG面积为面积为a, ,2CGDG,则三角形,则三角形EGC面积为面积为2a，设三角形，设三角形ECF面积为面积为b，由，由 BFCF,则三角形,则三角形EFB面积为面积为b，由燕尾模型，因为，由燕尾模型，因为2CGDG，所以三角形，所以三角形BDE面积为面积为b，同样由燕尾 模型，由于 ，同样由燕尾 模型，由于BFCE，所以三角形，所以三角形BDE面积等于三角形面积等于三角形EDC面积，所以面积，所以3ba,由此得正方形面积为,由此得正方
