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1、走美杯走美杯 第十四届“走进美妙的数学花园”上海决赛 试题解析(五年级组) 第十四届“走进美妙的数学花园”上海决赛 试题解析(五年级组) 一、 填空题(每小题一、 填空题(每小题8分,共分,共40分) 1. 分) 1. 计算计算 2244668 = 1335577 。 (写成小数形式,精确到小数点后两位。 ) 。 (写成小数形式,精确到小数点后两位。 ) 知识点:计算,近似值 知识点:计算,近似值 同类型题目: 同类型题目:2015例题例题6: 11111111 11111111 223348484949 解析: 解析: 约分后变为:约分后变为: 11 22 2 57 1122 2(57 )1
2、.67183 保留两位小数后,答案为保留两位小数后,答案为1.67。 。 难度系数: 难度系数: 2.2. 1角硬币的正面与反面如图所示,拿三个角硬币的正面与反面如图所示,拿三个1角硬币一起投掷一次,得到两个正面一个反面的概率为 角硬币一起投掷一次,得到两个正面一个反面的概率为 。 。 知识点:概率问题,排列组合类型 解析: 三个硬币投掷一次, 每个硬币都有正反两种情况, 所以一共 知识点:概率问题,排列组合类型 解析: 三个硬币投掷一次, 每个硬币都有正反两种情况, 所以一共2 2 28 种, 两个正面一个反面的可能有种, 两个正面一个反面的可能有 1 3 3C 种, 概率为: 种, 概率为
3、: 3 38 8 。 。 难度系数: 难度系数: 走美杯走美杯 3.3. 大于大于0的自然数,如果满足所有因数之和等于它自身的的自然数,如果满足所有因数之和等于它自身的2倍,则这样的数称为完美数或完全数。比如,倍,则这样的数称为完美数或完全数。比如,6的 所有因数为 的 所有因数为1,2,3,6,1236=12 6就是最小的完美数。是否存在无限多个完美数的问题至今仍然是困扰人 类的难题之一。研究完美数可以从计算自然数的所有因数之和开始, 就是最小的完美数。是否存在无限多个完美数的问题至今仍然是困扰人 类的难题之一。研究完美数可以从计算自然数的所有因数之和开始,8128的所有因数之和为 的所有因
4、数之和为 。 。 知识点:数论,约数和 知识点:数论,约数和 同类型题目: 同类型题目:2015例题例题7:360有( )个约数,所有约数的和是( ) 。有( )个约数,所有约数的和是( ) 。 解析: 分解质因数为: 解析: 分解质因数为: 6 81282 2 2 2 2 2 1272127 ; 约数和为: ; 约数和为: 012345601 (2222222 ) (127127 )1248 1632641 12716256 () ()。 。 难度系数: 难度系数: 4.4. 某大型会议上,要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中派选四人分别从事翻译、导游、礼仪、 司机四项不同工作,若其
5、中小张、小赵只能从事前两项工作,其余三人均能从事这四项工作,则不同的派 选方案共有 某大型会议上,要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中派选四人分别从事翻译、导游、礼仪、 司机四项不同工作,若其中小张、小赵只能从事前两项工作,其余三人均能从事这四项工作,则不同的派 选方案共有 种。 种。 知识点:排列组合 知识点:排列组合 同类型题目: 同类型题目:2015暑假五超第八讲例题暑假五超第八讲例题4:4名男生,名男生,5名女生,全体排成一行,问下列情形各有多少种 不同的排法: 甲不在中间也不在两端; 甲、乙两人必须排在两端; 男、女生分别排在一起; 男女相间。 名女生,全体排成一行,问下列情
6、形各有多少种 不同的排法: 甲不在中间也不在两端; 甲、乙两人必须排在两端; 男、女生分别排在一起; 男女相间。 解析: 情况一:小赵和小张都参加工作:他们的选择有 解析: 情况一:小赵和小张都参加工作:他们的选择有2种,剩余种,剩余3人中选两个参加工作,有人中选两个参加工作,有 22 23 12AA种; 情况二:小赵或小张中一个参加工作:两个人中选一个有两种选法,每个人可以在两项工作中选一个,也有两 种选法,共 种; 情况二:小赵或小张中一个参加工作:两个人中选一个有两种选法,每个人可以在两项工作中选一个,也有两 种选法,共2 24种,剩余种,剩余3个人选三个参加工作,有个人选三个参加工作,
7、有 3 3 6A 种,共种,共 3 3 424A种,总数种,总数122436种。 种。 难度系数: 难度系数: 走美杯走美杯 5.5. 将从将从1开始到开始到25的连续的自然数相乘,得到的连续的自然数相乘,得到1 2 325 ,记作,记作25 !(读作(读作25的阶乘) 。用的阶乘) 。用3除除25 !,显然,显然, 25 !被被3整除,得到一个商;再用整除,得到一个商;再用3除这个商,除这个商,这样一直用,这样一直用3除下去,直到所得的商不能被除下去,直到所得的商不能被3整除为止, 那么,在这个过程中 整除为止, 那么,在这个过程中3整除了 整除了 次。 次。 知识点:整除,约数 知识点:整
8、除,约数 同类型题目: 同类型题目:20156:12 3 4100N 用 用N除以除以12,最多可以除多少次后商还 是整数? ,最多可以除多少次后商还 是整数? 解析: 等同于计算 解析: 等同于计算25 !有多少个因数有多少个因数3; ; 3的倍数:的倍数:2538(个) ,(个) ,9的倍数的倍数832(个) 因数 (个) 因数3共有:共有:8210(个) ,那么(个) ,那么3整除了整除了10次。 次。 难度系数: 难度系数: 二、 填空题(每小题二、 填空题(每小题10分,共分,共50分) 6. 分) 6. 如图已知正方形如图已知正方形ABCD中,中,F是是BC边的中点,边的中点,2G
9、CDG, ,E是是DF与与BG的交点。四边形的交点。四边形ABED的面积 与正方形 的面积 与正方形ABCD的比是 的比是 5:8。 。 知识点:燕尾,等积变形 知识点:燕尾,等积变形 同类型题目: 同类型题目:20154: 如图, 在长方形如图, 在长方形ABCD中,中,2CEDE,G是是BC的中点,的中点,12DG 厘米,那么厘米,那么_DF 厘米。厘米。 解析: 解析: 连结连结,BD CE设三角形设三角形DEG面积为面积为a, ,2CGDG,则三角形,则三角形EGC面积为面积为2a,设三角形,设三角形ECF面积为面积为b,由,由 BFCF,则三角形,则三角形EFB面积为面积为b,由燕尾模型,因为,由燕尾模型,因为2CGDG,所以三角形,所以三角形BDE面积为面积为b,同样由燕尾 模型,由于 ,同样由燕尾 模型,由于BFCE,所以三角形,所以三角形BDE面积等于三角形面积等于三角形EDC面积,所以面积,所以3ba,由此得正方形面积为,由此得正方