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1、第2课时诱导公式(二)诱导公式五、六(1)诱导公式五、六反映的是角与的三角函数值之间的关系可借用口诀“函数名改变，符号看象限”来记忆(2)诱导公式是三角变换的基本公式，其中角可以是一个单角，也可以是一个复角，应用时要注意整体把握，灵活变通小试身手1判断下列命题是否正确. (正确的打“”，错误的打“”)(1)点P(x0，y0)关于直线yx的对称点是P(y0，x0)()(2)诱导公式五、六可以实现正弦函数与余弦函数的相互转化()答案：(1)(2)2化简：sin()Asin x Bcos xCsin x Dcos x解析：sinsinsincos x答案：B3已知sin ，则cos(450)的值是(
2、)A. BC D.解析：cos(450)cos(90)sin .答案：B4sin 95cos 175的值为_解析：sin 95cos 175sin(905)cos(1805)cos 5cos 50.答案：0类型一利用诱导公式求值例1(1)已知2，cos(9)，则cos的值为()A. B C D.(2)已知sin，则cos()A B.C. D【解析】(1)由cos(9)cos ，所以cos ，因为(，2)，所以sin ，cossin .(2)因为sin，所以coscossin.【答案】(1)D(2)B(1)化简已知可得cos，化简要求的函数可知需要求出sin.(2).方法归纳利用诱导公式五、六求
3、值的三个关注点(1)角的变化：对于三角函数式的化简求值问题，一般遵循诱导公式先行的原则，即先用诱导公式化简变形，达到角的统一(2)切化弦：切化弦，以保证三角函数名最少(3)函数名称：对于k和这两套诱导公式，切记前一套公式不变名，后一套公式变名提醒：当角比较复杂时，要注意分析两个角之间是否具有互余、互补关系，或两个角的和、差为特殊角等，常见的如，与的关系跟踪训练1若cos()，且，则tan_.解析：因为cos()，所以cos ，因为，所以sin ，所以tantantan.答案：由cos()可求出cos，进而可求sin.tan可化为sin，cos的关系类型二利用诱导公式证明恒等式例2求证：.【证明
4、】右边左边，所以原等式成立.等式右边复杂，应从右边入手，利用诱导公式化简证明方法归纳证明三角恒等式的常用方法(1)由左边推至右边或由右边推至左边，遵循的是化繁为简的原则(2)证明左边A，右边A，则左边右边，这里的A起着桥梁的作用(3)通过作差或作商证明，即左边右边0或1.跟踪训练2求证：sin(2)cos(2)sin2.证明：左边sin(2)cos (sin )cos sin cos sin2右边，故原式成立等式左边复杂、应从左边入手利用诱导公式化简证明类型三诱导公式的综合应用例3已知f().(1)化简f()；(2)若是第三象限角，且cos，求f()的值；(3)若，求f()的值【解析】(1)f
5、()cos .(2)因为cos，又coscos sin ，即sin ，而是第三象限角，所以cos ，所以f()cos .(3)时，f()cos coscoscos.首先利用诱导公式对函数式化简变形，再利用平方关系等三角函数知识解题方法归纳用诱导公式化简求值的方法(1)对于三角函数式的化简求值问题，一般遵循诱导公式先行的原则，即先用诱导公式化简变形，达到角的统一，再进行切化弦，以保证三角函数名最少(2)对于和这两套诱导公式，切记运用前一套公式不变名，而运用后一套公式必须变名跟踪训练3已知角的终边在第二象限，且与单位圆交于点P，求的值解析：因为角的终边在第二象限且与单位圆相交于点P，所以a21(a
6、0)，所以a，所以sin ，cos ，所以原式2.首先注意的范围求出的范围与值再利用诱导公式求值基础巩固(25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1若sin0，则是()A第一象限角B第二象限角C第三象限角 D第四象限角解析：由于sincos 0，所以角的终边落在第二象限，故选B.答案：B2如果cos(A)，那么sin等于()A B.C D.解析：cos(A)cos A，cos A，sincos A.答案：B3下列式子与sin相等的是()Asin BcosCcos Dsin解析：因为sinsincos ，对于A，sincos ；对于B，cossin ；对于C，coscoscossin
7、 ；对于D，sinsinsincos .答案：D4已知tan 2，则等于()A2 B2C0 D.解析：2.答案：B5若角A，B，C是ABC的三个内角，则下列等式中一定成立的是()Acos(AB)cos C Bsin(AB)sin CCcossin B Dsincos解析：ABC，ABC，cos(AB)cos C，sin(AB)sin C，故A，B错；ACB，coscossin，故C错；BCA，sinsincos，故D对答案：D二、填空题(每小题5分，共15分)6若cos ，且是第三象限角，则cos_.解析：因为cos ，且是第三象限角，所以sin ，coscossin .答案：7求_.解析：原
8、式tan .答案：tan 8已知cos ，则sincostan()_.解析：sincostan()cos sin (tan )sin21cos212.答案：三、解答题(每小题10分，共20分)9已知cos，求下列各式的值：(1)sin；(2)sin解析：(1)sinsincos.(2)sinsinsincos.10化简：(1)sincos；(2)sin(5)cossincos(2)解析：(1)原式sin(sin )(sin )(cos )(sin )cos2.(2)原式sin()coscos cos(2)sin()coscos cos(2)sin()sin cos cos sin2cos21.
9、能力提升(20分钟，40分)11已知cos，则sin的值是()A. B.C D解析：sinsincos.答案：A12已知sin，且(，0)，则tan()_.解析：由sin，得cos .又(，0)，所以(，0)所以sin ，tan()tan 2.答案：213求证：对任意的整数k，1.证明：左边.当k为偶数时，设k2n(nZ)，则左边1.当k为奇数时，设k2n1(nZ)，同理可得左边1，综上可得，对任意的整数k原等式成立14在ABC中，已知sinsin，试判断ABC的形状解析：ABC，ABC2C，ABC2B.又sinsin，sinsin，sinsin，cos Ccos B，又B，C为ABC的内角，CB，故ABC为等腰三角形- 11 -
