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1、1,建筑力学,第五章 轴向拉伸和压缩,轴向拉(压)杆横截面的内力及轴力图 应力和应力集中的概念 轴向拉(压)杆的强度计算 轴向拉(压)杆的变形计算 材料在拉伸、压缩时的力学性能 轴向拉(压)超静定问题,2,建筑力学,6.1 轴向拉(压)杆横截面的内力及轴力图,3,建筑力学,4,建筑力学,轴向拉伸：在轴向力作用下，杆件产生伸长变形，也简称拉伸。,轴向压缩：在轴向力作用下，杆件产生缩短变形，也简称压缩。,拉压受力特点：作用于杆件两端的外力大小相等，方向相反，,拉压变形特点：杆件变形是沿轴向方向的伸长或缩短。,作用线与杆件轴线重合，即称轴向力。,拉压计算简图,此类受轴向外力作用的等截面直杆称为拉杆或
2、压杆。,5,建筑力学,内力,内力：构件内部所产生的力。,外力：构件之外其他物体作用于构件上的力。,内力由于物体受外力作用而引起的其内部各质点间相互作用的力的改变量。因此可以说，内力是该构件内力系的合成。,需要注意的是：(1)内力是连续分布的；(2)内力与外力组成平衡力系。杆件构件截面上内力变化随着外力的变化而改变。,内力的正负号规则,通常情况下我们认为，构件截面上的内力为拉力(拉力为正值)。通过计算得到内力值为正值时，说明内力为拉力；计算结果为负值，说明内力为压力。,6,截面法求内力的一般方法,建筑力学,用截面法求内力可归纳为四个字： (1)截：求某一截面的内力，沿该截面将构件假想地截成两部分
3、。 (2)取：取其中任意部分为研究对象，而除去另一部分。 (3)代：用作用于截面上的内代替除去部分对留下部分的作用力。 (4)平：对留下的部分建立平衡方程，由利用力确定未知的内力。 一般来说，在采用截面法之前不要使用力的可传性原理，以免引起错误。,7,建筑力学,例,如图，以A点为分界点将杆分为两部分，用截面法求这两部分内力。,截：,解：,代：,平：,内力 FN沿轴线方向，所以称为轴力。,8,建筑力学,轴力图,若用平行于杆轴线的坐标表示横截面的位置，用垂直于杆轴线的坐标表示横截面上轴力的数值，所绘出的图线可以表明轴力与截面位置的关系，称为轴力图。,9,例,如图，求AB、BC、CD、DE各部分的内
4、力，并画出轴力图。,解：根据平衡方程求的A端的约束反力为10kN。,横截面1-1：,10,横截面2-2：,横截面3-3：,横截面4-4：,11,由轴力图可看出,12,6.2 应力和应力集中的概念,建筑力学,截面上一点的应力,应力：截面上的内力分布的集度。,如下图，围绕C点取微小面积A，A上必存在分布内力，设它的合力为F ，则在A面积上的内力F的平均集度为：,当A趋于零时， Pm的极限值就是点C的应力，即:,式中，p为点C 的应力， F 为小面积A上的合内力。,13,建筑力学,一点处的应力可以分解成两个应力分量：垂直于截面的分量称为正应力，引起长度变化，用符号表示；与截面相切的分量称为切应力，引
5、起角度变化，用符号表示。如下图所示。,应力的单位为帕斯卡(简称帕)，符号Pa。常用的单位有千帕(kPa)、兆帕(MPa)、或吉帕(GPa)。,14,拉(压)杆横截面上的正应力,建筑力学,推导思路：实验变形规律应力的分布规律应力的计算公式,简单实验如下。用弹性材料做一截面杆(如下图)，在受拉力前，在截面的外表皮上画ab和cd两个截面，在外力F的作用下，两个截面ab和cd的周线分别平行移动到ab和cd。根据观察，周线仍为平面周线，并且截面仍与杆件轴线正交。,根据上述现象，对杆件内部的变形作如下假设：变形之前横截面为平面，变形之后仍保持为平面，而且仍垂直于杆轴线，只是每个横截面沿杆轴作相对平移。这就
6、是平面假设。,15,建筑力学,推论：,1、等直拉（压）杆受力时没有发生剪切变形，因而横截面上没有切应力。,2、拉(压)杆受力后任意两个横截面之间纵向线段的伸长(缩短)变形是均匀的。亦即横截面上各点处的正应力 都相等。,设某横截面面积为A，截面轴力为F，则横截面上的正应力为：,正应力的正负号与轴力一致，拉应力为正，压应力为负。,16,建筑力学,拉(压)杆斜截面上的应力,左图为一杆件受轴向荷载F的作用。现用一平面假想沿该杆的斜截面k-k截开，它与垂直面的夹角为a。取左段为脱离体，可求出该截面的轴力FN，且FN=F。则斜截面上的应力P a为,式中，A a为斜截面面积。设横截面面积为A，则有：,可得：
7、,17,建筑力学,应力可分解为斜截面上的正应力和平行于截面的切应力(如下图)，它们分别为：,（1）,（2）,（横截面）,（纵截面）,讨论：,18,建筑力学,应力集中的概念,在实际工程中，由于结构和工艺上的要求，构件的截面尺寸可能有突然的变化，这时，应力在截面上的分布就不均匀了，在截面突然变化处，局部应力远大于平均应力，这种应力在局部剧增的现象就称为应力集中。,如下图，具有小孔和开口的均匀拉伸板，在通过圆心的截面上的应力不再是均匀的，在孔或开口附近的应力远大于平均应力，而离孔和开口较远处的应力下降并趋于均匀。,19,建筑力学,在实际工程中，应力集中程度用孔和开口处最大应力max与截面上平均应力的
8、比值来表示，即：,式中，K称为理论应力集中系数。它反映了应力集中的程度，是一个大于 1 的系数。应力系数的确定根据实际情况，查阅相关的材料手册。,试验结果还表明 : 截面尺寸改变愈剧烈，应力集中系数就愈大。因此，零件上应尽量避免带尖角的孔或槽，在阶梯杆截面的突变处要用圆弧过渡。,20,建筑力学,6.3 轴向拉(压)杆的强度计算,极限应力、许用应力,极限应力（危险应力、失效应力）：材料发生破坏或产生过大变形而不能安全工作时的最小应力值，即材料丧失工作能力时的应力，以符号u表示，其值由实验确定。,许用应力：构件安全工作时的最大应力，即构件在工作时允许承受的最大工作应力，以符号表示。计算公式为：,式
9、中，n为安全系数，它是一个大于1的系数，一般来说，确定安全系数时应考虑以下几个方面的因素。(1) 实际荷载与设计荷载的出入。(2) 材料性质的不均匀性。(3) 计算结果的近似性。(4) 施工、制造和使用时的条件影响。可见，确定安全系数的数值要涉及工程上的各个方面，不单纯是个力学问题。通常，安全系数由国家制定的专门机构确定。,21,建筑力学,强度条件,轴向拉压杆要满足强度的要求，就必须保证杆件的最大工作应力不超过材料的许用应力，即：,对于等截面杆，上式可以写成：,如果最大应力与许用应力相等，则从力学角度来说，就达到了安全与经济的统一。如果最大应力远小于许用应力，则造成材料的浪费。如果最大应力大于
10、许用应力，说明强度不够，安全强度没有达到规定的标准。一般情况下，超额幅度在5%之内，课认为是安全的。,22,建筑力学,强度条件的应用,（1） 校核强度已知杆件所受的荷载，杆件尺寸及材料的许用 应力，根据等截面的强度要求公式来校对杆件是否满足强度的要求。这时工程中最常见的一种强度计算方法。,（2） 截面选择已知杆件所受的荷载和材料的许用应力，确定杆件所需的最小横截面面积。可用下式计算：,（3） 确定许用荷载已知杆件横截面面积和材料的许用应力，确定许用荷载。先用下式确定许最大用轴力，然后可根据许用轴力计算出许用荷载。,23,已知一圆杆受拉力F=25kN，杆的直径d=14mm，许用应力=170MPa
11、，试校核此杆是否满足强度要求。,例,解：（1）计算轴力,轴力FN =F =25kN,（2）计算应力,根据公式 可得，,（3）确定校核,建筑力学,24,已知F=16kN，许用应力=120MPa，试选择图示桁架的钢拉杆DI的直径d。,例,解：取分离体 对其进行受力分析，如下图所示。,由杆件的强度条件得:,由于圆钢的最小直径为10mm，故取 d =10mm。,25,建筑力学,6.4 轴向拉(压)杆的变形计算,线变形和线应变,如下图，设杆件原长为l，横截面面积为A，在轴向力P作用下，长度由 l 变为l1。,(a) 变形前,(b) 变形后,则杆件的长度改变量为：,就是该杆件的线变形，又称为绝对变形。当杆
12、件伸长，l1l，则 是正值；当杆件缩短时，l1l，则 是负值。,26,纵向伸长l只反映杆的总变形量，而无法说明沿杆长度方向上各段的变形程度。由于拉杆各段的伸长是均匀的，因此，其变形程度可以用杆件单位长度的变形来表示，即：,建筑力学,式中， 表示杆件的相对形变，常称为线应变，它表示原线段每单位长度内的线变形，又称为轴向应变，是一个量纲为1的量，可表示为百分率。线应变的正负号与l一致。所以有：拉应变为正，压应变为负。,27,胡克定律,建筑力学,实验证明：大多数建筑材料在受力不超过弹性范围时，其横截面上正应力和轴向线应变成正比。材料受力后其应力与应变之间的这种比例关系，称为胡克定律，其表达式为：,式
13、中的比例常数E是反映材料在弹性变形阶段变形能力的一个量，称为弹性模量，其值随材料而异，由实验测定。它的单位为MPa或GPa。,拉(压)杆的轴向变形,根据平面假设可以认为，在拉(压)杆内，一切平行于轴线的纤维的变形情况完全相同。根据胡克定律可得：,所以，轴向变形l与轴力FN成正比，而与材料的弹性模量E和截面面积A成反比。EA反映了杆件抗变形的能力，称为抗拉(压)杆的抗拉压刚度。,28,建筑力学,拉(杆)的横向变形,由实验可知，当杆件受拉(压)而沿轴向伸长(缩短)的同时，其横截面的尺寸必伴随着缩小(增大)。,如右图所示，拉(压)杆前横向尺寸为d，拉(压)杆后为d1，则横向变形为：,横向线变形与横向
14、原始尺寸之比为横向线应变，以符号表示，即：,实验结果还表明，当杆件内的工作应力不超过弹性变形范围时，横向线应变与轴向线应变的比值的绝对值是一个常数，此比值称为泊松比或横向变形系数，常用表示(量纲为1)，即：,29,如图所示，图为两层排架中一根柱子的计算简图。柱子的截面是200mm200mm的正方形。求柱子上段及下段的内力、应力、应变及变形，并求柱子的总变形。设木材顺纹受压的弹性模量E=10GPa。,例,解：（1）上段 受力分析如左图所示。,（2）下段 受力分析如左图所示。,（3）全柱的总变形,30,起吊钢索如图所示，截面积分别为A1=3cm2，A2=4cm2，l1=l2=50m，P=12kN，
15、材料单位体积重量=0.028N/cm3，试考虑自重绘制轴力图，并求max。,例,解：（1）计算轴力,AB段：取11截面,BC段：取22截面,（2）绘轴力图,，,kN（拉力）,，,kN（拉力）,，,kN（拉力）,，,kN （拉力）,31,轴力图如图。,（3）应力计算,MPa （拉应力）,MPa （拉应力）,B截面,C截面,Mpa,32,建筑力学,6.5 材料在拉伸、压缩时的力学性能,材料的力学性能，也称机械性能，通过试验揭示材料在受力过程中所表现出的与试件几何尺寸无关的材料本身特性。如变形特性，破坏特性等。研究材料的力学性能的目的是确定在变形和破坏情况下的一些重要性能指标，以作为选用材料，计算材
16、料强度、刚度的依据。,拉伸试验,1. 试件和设备,标准试件：圆截面试件，如图。,标距 l 与直径 d 的比例分为 或,33,建筑力学,试验设备主要是拉力机或万能试验机及相关的测量、记录仪器。,34,建筑力学,低碳钢拉伸时的力学性质,低碳钢又称软钢, 含碳量从0.10至0.30%低碳钢易于接受各种加工如锻造, 焊接和切削, 常用於制造链条, 铆钉, 螺栓, 轴等。,拉伸过程四个阶段的变形特征及应力特征点：,、弹性阶段OB,此阶段试件变形完全是弹性的，且与成线性关系,E 线段OA的斜率,比例极限p 对应点A,弹性极限e 对应点B,35,建筑力学,、屈服阶段BC,此阶段应变显著增加，但应力基本不变。产生的变形主要是塑性变形。对应于应力应变图上
