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1、高考考前高中数学基础知识要点提醒大全第一章 集合与简易逻辑1点集与数集的交集是 (例: A =(x,y)| y =x+1 B=y|y =x2+1 则 AB = ) n 个元素的子集有 2n 个n 个元素的真子集有 2n 1 个n 个元素的非空真子集有 2n2 个2充要条件:小范围推出大范围;大范围推不出小范围例:若 5xx或, 第二章 函数1函数的三要素:定义域,值域,对应法则2如果函数在区间(0,1)上为减函数,在区间(1,2)上为减函数,就不能说函数在 上为减函数),(),( 3注:一般地, 的反函数 是先 的反函数,在左移3)f(x)(f1 3)(xf1f(x)三个单位 是先左移三个单位
2、,在 的反函数3)f(x4 (1)单调函数必有反函数,但并非反函数存在时一定是单调的(如 ) 因此,1yx所有偶函数不存在反函数(2)如果一个函数有反函数且为奇函数,那么它的反函数也为奇函数(3)互为反函数的两个函数增减性相同5对称问题问题 1:一个函数 f(x)的图象关于 x=a 对称(自对称)f(a-x)= f(a+x) f(x)的图象关于 x=a 对称(自对称)f(x)= f(2a-x) f(x)的图象关于 x=a 对称(自对称)一般地 若 f(a-x)= f(b+x) 则函数 f(x)关于 x= 对称2ba结论: 关于 x=”等式两端括号内相加除以 2”对称.注意: f(a-x)= f
3、(a+x) 则函数 f(a+x)关于谁对称?(y 轴)f(a-x)= -f(a+x) 则函数 f(a+x)关于谁对称 ?(原点)问题 2:两个函数的图象关于 x=a 对称 (并非 f(x) (互对称)(1) y= f(x+b) y= f 关于 x=a 对称bxa)2(2) b=0 时 y= f(x) y= f ( 2a-x ) 关于 x=a 对称(3) a=0 时 y= f(b+x) y= f(b-x) 关于 x=0 对称a=0 b=a 时 y= f(a+x) y= f(a-x) 关于 x=0 对称(4)b=-a 时 y= f(x-a) y= f(a-x) 关于 x=a 对称一般地: y=f(
4、a+x)与 y= f(b-x) 则二函数的图象关于 x= 对称2ab结论: 关于 x=”等式两端括号内-x 对应的常数项减去+x 对应的常数项除以 2” 对称问题 3: 一个函数 f(x)的图象关于点(a,0)对称f(a-x)= -f(a+x) f(x)的图象关于点(a,0)对称f(x)= -f(2a-x) f(x)的图象关于点(a,0)对称一般地 若 f(a-x)= -f(b+x) 则函数 f(x)关于点( ,0)对称2ba结论: 关于点(等式两端括号内相加除以 2,0)对称.注意: f(a-x)=-f(a+x) 则函数 f(a+x)关于谁对称?(原点)问 题 4:两个函数的图象关于点 (a
5、,0)对称 (并非 f(x)(1) y= f(x+b) y= - f 关于点(a,0)对称bxa)2(2) b=0 时 y= f(x) y= - f ( 2a-x ) 关于点 (a,0)对称(3) a=0 时 y= f(b+x) y= - f (b-x) 关于点(0,0)对称a=0 b=a 时 y= f(a+x) y= - f (a-x) 关于(0,0)对称(4)b=-a 时 y= f(x-a) y= - f (a-x) 关于点(a,0)对称一般地: y=f(a+x)与 y= f(b-x) 则二函数的图象关于( ,0)对称2ab结论: 关于点(两括号内-x 对应的常数项减去 +x 对应的常数项
6、除以 2,0)对称周期与对称(1)。一个奇函数或一个偶函数,有一个对称轴 x=a,则必为周期函数且 T=2a证: f(-x)=f(2a-x) f(x)=f(2a+x) T=2a)2()xafxff(x)=-f(2a+x)= f(4a+x) T=4a)2()xafxf)2()(xaff (2)。一个函数有两个对称轴 x=a 与 x=b,则必为周期函数。 T=2 ab(3)。一个函数有一个对称轴 x=a 与一个对称点(b,0), 则必为周期函数。 T=4(4)。 一个函数 f(x)有两个对称点(a,0)与(b,0), 则必为周期函数。 T=26外层函数的定义域是内层函数的值域例如:已知函数 f(x
7、 )= 1+ 的定义域为 A,函数 ff(x) 的定义域是 B,则集合x1A 与集合 B 之间的关系是 解: 的值域是 的定义域 , 的值域 (?) ,故 (?) ,而 A)(xf)(fB)(xfRR,故 原创:不对1|A()0f7常用变换: )()( yfxfyfxyf 证: ()()()(fxf fxyfyf f()()()()(fxfyfyfxyfxyff )()()() fffxf 证:()()()()()(xxfxyfyfyffyffy()()()()()()xxyffyfffyfxfyy熟悉分式图象:例: 定义域 ,3721x,3|R值域 值域 前的系数之比,2|Ry第三章 数列1
8、 (1)等差、等比数列:(2)看数列是不是等差数列有以下三种方法: ;2 ( ); ( 为常数),2(1为 常 数dnan 1nna2bkna,(3)看数列是不是等比数列有以下四种方法: )0,2(1且为 常 数qan ( , )12nna201na注:i ,是 a、 b、 c 成等比的双非条件,即 a、 b、 c 等比数列cb cbii (ac0)为 a、 b、 c 等比数列的充分不必要iii 为 a、 b、 c 等比数列的必要不充分cbiv 且 为 a、 b、 c 等比数列的充要0注意:任意两数 a、 c 不一定有等比中项,除非有 ac0,则等比中项一定有两个 ( 为非零常数)ncqa,正
9、数列 成等比的充要条件是数列 ( )成等比数列n nxalog1(4)数列 的前 项和 与通项 的关系:nanSn)2(1nsan注: ( 可为零也可不为零为等差数列充要条件(即dadn11常数列也是等差数列)若 不为 0,则是等差数列充分条件) 等差 前 n 项和 可以为零也可不为零为a ndaBnASn 212等差的充要条件若 为零,则是等差数列的充分条件;若 不为零,则是等差数列的充d分条件非零常数列既可为等比数列,也可为等差数列 (不是非零,即不可能有等比数列)2等差数列依次每 k 项的和仍成等差数列,其公差为原公差的 k2 倍;.,23kkSS3常用公式:1+2+3 +n = 21
10、6123212nn注:熟悉常用通项:9,99,999, ; 5,55,555,10na105na裂项求和: ; ;1n1212nn; ;121nabab;!n!n4数列常见的几种形式:类型 3. 方案一:1npq,1napqnxa令: ,解 , 化为等比数列,x1x以下略.1n方案二待定法:例:已知数列 ,满足 , ,求 。na112nnana解:令 ,则 ,对照已知 得1()2nna2n 12即: ,所以数列 是以1 为首项 ,以 为公比的等比数1()nnna2列,即: ,故 。12()nna12()nn类型 4. (重点类型,灵活掌握),pq一般方法 : 同除以 ,得11np令 ,化为,n
11、nnab()f转类型 1,求 进一步求 ,略。nbna特殊法( 为指数函数时) ;q例 3: ,同除以 , ,23n12na令 , 转类型 3,-nab113nb 1153nnbb求出 进一步求 ,略。nn待定法解:, , 令 ,整理得:12132(3)nnaa,对照 知: 。53nnna1n5即数列 是以 为首项,以2 为公比的等比数列。n故 。11*33()(2)55nnnnaaN例自编: 求通项12nn解:令 ,33natat,对照11 253n nnn nt25得: ,以下略,t待定法: 可为零1(01)naqprq且 r例 8: , ,用一般方法 要用错位相减法较繁。112n解待定法
12、: nxtaxnt,对照 得:123nat12n1329xt即数列 是以 为首项,以-2 为公比的等比数列,1239na12439a, 4n129nn例 9:已知数列 的首项 前 项和为 ,且n15,nS,求 。*125()nSNna。16n,因 适合此式,故 。1,32nnnaS15*321,()naN例:再如安阳 09 高三摸底考试 22. ,求通项。1368na答案: 略 8 分4n类型 6. 二阶递推式11,napqa分析:同减 ,nt1 1nnnqtptat 令 : 12,qttp 联立 略.11212nnattat 类型 7. 11,nnpqkpq法一: 1 1nnnxkatxta
13、tpt令 : 或qtpxkt1tx 2t 联立求 略。211112212 11nnnn xkqatptaptttxttt na例 12. 略12, .nnnaaa+ ,求6几种常见的数列的思想方法:(1)等差数列的前 项和为 ,在 时,有最大值如何确定使 取最大值时nnS0dnS的 值,有两种方法:n一是求使 ,成立的 值;二是由 利用二次函数的性0,1na danS)2(12质求 的值n(2)如果数列可以看作是一个等差数列与一个等比数列的对应项乘积,求此数列前项和可依照等比数列前 项和的推倒导方法:错位相减求和例如:n,.21),.(4321n第四章 三角函数1终边在 x 轴上的角的集合: Zk,80|终边在 y 轴上的角的集合: kk,9018| 终边在坐标轴上的角的集合: Zk,90|终边在 y=x 轴上的角的集合:Zkk,45180| 终边在 轴上的角的集合:xy Zkk,45180| 若角 与角 的终边关于 x 轴对称,则角 与角 的关系:k360若角 与角 的终边关于 y 轴对称,则角 与角 的关系:18若角 与角 的终边在一条直线上