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1、高考考前高中数学基础知识要点提醒大全第一章 集合与简易逻辑1点集与数集的交集是 （例： A =(x，y)| y =x+1 B=y|y =x2+1 则 AB = ） n 个元素的子集有 2n 个n 个元素的真子集有 2n 1 个n 个元素的非空真子集有 2n2 个2充要条件：小范围推出大范围；大范围推不出小范围例：若 5xx或， 第二章 函数1函数的三要素：定义域，值域，对应法则2如果函数在区间（0，1）上为减函数，在区间（1，2）上为减函数，就不能说函数在 上为减函数），（），（ 3注：一般地， 的反函数 是先 的反函数，在左移3)f(x)(f1 3)(xf1f(x)三个单位 是先左移三个单位
2、，在 的反函数3)f(x4 （1）单调函数必有反函数，但并非反函数存在时一定是单调的（如 ） 因此，1yx所有偶函数不存在反函数（2）如果一个函数有反函数且为奇函数，那么它的反函数也为奇函数（3）互为反函数的两个函数增减性相同5对称问题问题 1:一个函数 f(x)的图象关于 x=a 对称（自对称）f(a-x)= f(a+x) f(x)的图象关于 x=a 对称（自对称）f(x)= f(2a-x) f(x)的图象关于 x=a 对称（自对称）一般地 若 f(a-x)= f(b+x) 则函数 f(x)关于 x= 对称2ba结论: 关于 x=”等式两端括号内相加除以 2”对称.注意: f(a-x)= f
3、(a+x) 则函数 f(a+x)关于谁对称?(y 轴)f(a-x)= -f(a+x) 则函数 f(a+x)关于谁对称 ?(原点)问题 2:两个函数的图象关于 x=a 对称 (并非 f(x) （互对称）(1) y= f(x+b) y= f 关于 x=a 对称bxa)2(2) b=0 时 y= f(x) y= f ( 2a-x ) 关于 x=a 对称(3) a=0 时 y= f(b+x) y= f(b-x) 关于 x=0 对称a=0 b=a 时 y= f(a+x) y= f(a-x) 关于 x=0 对称(4)b=-a 时 y= f(x-a) y= f(a-x) 关于 x=a 对称一般地: y=f(
4、a+x)与 y= f(b-x) 则二函数的图象关于 x= 对称2ab结论: 关于 x=”等式两端括号内-x 对应的常数项减去+x 对应的常数项除以 2” 对称问题 3: 一个函数 f(x)的图象关于点(a,0)对称f(a-x)= -f(a+x) f(x)的图象关于点(a,0)对称f(x)= -f(2a-x) f(x)的图象关于点(a,0)对称一般地 若 f(a-x)= -f(b+x) 则函数 f(x)关于点( ,0)对称2ba结论: 关于点(等式两端括号内相加除以 2,0)对称.注意: f(a-x)=-f(a+x) 则函数 f(a+x)关于谁对称?(原点)问 题 4:两个函数的图象关于点 (a
5、,0)对称 (并非 f(x)(1) y= f(x+b) y= - f 关于点(a,0)对称bxa)2(2) b=0 时 y= f(x) y= - f ( 2a-x ) 关于点 (a,0)对称(3) a=0 时 y= f(b+x) y= - f (b-x) 关于点(0,0)对称a=0 b=a 时 y= f(a+x) y= - f (a-x) 关于(0,0)对称(4)b=-a 时 y= f(x-a) y= - f (a-x) 关于点(a,0)对称一般地: y=f(a+x)与 y= f(b-x) 则二函数的图象关于( ,0)对称2ab结论: 关于点(两括号内-x 对应的常数项减去 +x 对应的常数项
6、除以 2,0)对称周期与对称(1)。一个奇函数或一个偶函数，有一个对称轴 x=a,则必为周期函数且 T=2a证: f(-x)=f(2a-x) f(x)=f(2a+x) T=2a)2()xafxff(x)=-f(2a+x)= f(4a+x) T=4a)2()xafxf)2()(xaff (2)。一个函数有两个对称轴 x=a 与 x=b,则必为周期函数。 T=2 ab(3)。一个函数有一个对称轴 x=a 与一个对称点(b,0), 则必为周期函数。 T=4(4)。 一个函数 f(x)有两个对称点(a,0)与(b,0), 则必为周期函数。 T=26外层函数的定义域是内层函数的值域例如：已知函数 f（x
7、 ）= 1+ 的定义域为 A，函数 ff（x） 的定义域是 B，则集合x1A 与集合 B 之间的关系是 解： 的值域是 的定义域 ， 的值域 （？） ，故 （？） ，而 A)(xf)(fB)(xfRR，故 原创：不对1|A()0f7常用变换： )()( yfxfyfxyf 证： ()()()(fxf fxyfyf f()()()()(fxfyfyfxyfxyff )()()() fffxf 证：()()()()()(xxfxyfyfyffyffy()()()()()()xxyffyfffyfxfyy熟悉分式图象：例： 定义域 ，3721x,3|R值域 值域 前的系数之比,2|Ry第三章 数列1
8、 （1）等差、等比数列：（2）看数列是不是等差数列有以下三种方法： ；2 ( )； ( 为常数),2(1为 常 数dnan 1nna2bkna,（3）看数列是不是等比数列有以下四种方法： )0,2(1且为 常 数qan ( ， )12nna201na注：i ，是 a、 b、 c 成等比的双非条件，即 a、 b、 c 等比数列cb cbii （ac0）为 a、 b、 c 等比数列的充分不必要iii 为 a、 b、 c 等比数列的必要不充分cbiv 且 为 a、 b、 c 等比数列的充要0注意：任意两数 a、 c 不一定有等比中项，除非有 ac0，则等比中项一定有两个 ( 为非零常数)ncqa,正
9、数列 成等比的充要条件是数列 （ ）成等比数列n nxalog1（4）数列 的前 项和 与通项 的关系：nanSn)2(1nsan注： （ 可为零也可不为零为等差数列充要条件（即dadn11常数列也是等差数列）若 不为 0，则是等差数列充分条件） 等差 前 n 项和 可以为零也可不为零为a ndaBnASn 212等差的充要条件若 为零，则是等差数列的充分条件；若 不为零，则是等差数列的充d分条件非零常数列既可为等比数列，也可为等差数列 （不是非零，即不可能有等比数列）2等差数列依次每 k 项的和仍成等差数列，其公差为原公差的 k2 倍；.,23kkSS3常用公式：1+2+3 +n = 21
10、6123212nn注：熟悉常用通项：9，99，999， ； 5，55，555，10na105na裂项求和： ； ；1n1212nn； ；121nabab；!n!n4数列常见的几种形式：类型 3. 方案一：1npq，1napqnxa令： ，解 ， 化为等比数列，x1x以下略.1n方案二待定法：例：已知数列 ，满足 ， ，求 。na112nnana解：令 ，则 ，对照已知 得1()2nna2n 12即： ，所以数列 是以1 为首项 ，以 为公比的等比数1()nnna2列，即： ，故 。12()nna12()nn类型 4. （重点类型，灵活掌握）,pq一般方法 : 同除以 ，得11np令 ，化为,n
11、nnab()f转类型 1，求 进一步求 ，略。nbna特殊法（ 为指数函数时） ；q例 3： ，同除以 ， ，23n12na令 , 转类型 3,-nab113nb 1153nnbb求出 进一步求 ，略。nn待定法解：， ， 令 ，整理得：12132(3)nnaa，对照 知： 。53nnna1n5即数列 是以 为首项，以2 为公比的等比数列。n故 。11*33()(2)55nnnnaaN例自编： 求通项12nn解：令 ，33natat，对照11 253n nnn nt25得： ，以下略,t待定法： 可为零1(01)naqprq且 r例 8： ， ，用一般方法 要用错位相减法较繁。112n解待定法
12、： nxtaxnt，对照 得：123nat12n1329xt即数列 是以 为首项，以-2 为公比的等比数列，1239na12439a， 4n129nn例 9：已知数列 的首项 前 项和为 ，且n15,nS，求 。*125()nSNna。16n，因 适合此式，故 。1,32nnnaS15*321,()naN例：再如安阳 09 高三摸底考试 22. ，求通项。1368na答案： 略 8 分4n类型 6. 二阶递推式11,napqa分析：同减 ，nt1 1nnnqtptat 令 ： 12,qttp 联立 略.11212nnattat 类型 7. 11,nnpqkpq法一： 1 1nnnxkatxta
13、tpt令 ： 或qtpxkt1tx 2t 联立求 略。211112212 11nnnn xkqatptaptttxttt na例 12. 略12, .nnnaaa+ ,求6几种常见的数列的思想方法：（1）等差数列的前 项和为 ，在 时，有最大值如何确定使 取最大值时nnS0dnS的 值，有两种方法：n一是求使 ，成立的 值；二是由 利用二次函数的性0,1na danS)2(12质求 的值n（2）如果数列可以看作是一个等差数列与一个等比数列的对应项乘积，求此数列前项和可依照等比数列前 项和的推倒导方法：错位相减求和例如：n,.21),.(4321n第四章 三角函数1终边在 x 轴上的角的集合： Zk,80|终边在 y 轴上的角的集合： kk,9018| 终边在坐标轴上的角的集合： Zk,90|终边在 y=x 轴上的角的集合：Zkk,45180| 终边在 轴上的角的集合：xy Zkk,45180| 若角 与角 的终边关于 x 轴对称，则角 与角 的关系：k360若角 与角 的终边关于 y 轴对称，则角 与角 的关系：18若角 与角 的终边在一条直线上
