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1、2011年西工大附中第十次适应性训练数学（理科）第卷（选择题 共50分）一选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 已知集合，则图中阴影部分表示的集合是A B C D 2设为复数的共轭复数，且，则等于A B C D3下列说法错误的是 A如果命题“”与命题“”都是真命题，那么命题一定是真命题； B命题“若，则”的否命题是：“若，则”； C若命题，则，； D“”是“”的充分不必要条件4根据中华人民共和国道路交通安全法规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在2080mg/100ml（不含80）之间，属于酒后驾车；血液酒精浓度在80mg/100ml（
2、含80）以上时，属醉酒驾车据法制晚报报道，2010年8月15日至8月28日，全国查处酒后驾车和醉酒驾车共28800人，如下图是对这28800人酒后驾车血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为A2160 B2880 C4320 D8640 （第4题图） （第5题图）5一个多面体的三视图如图所示，则此多面体外接球的表面积是 A BC D6如果，且，那么 A B C D7已知a，则的展开式中的常数项是 A20 B20 C D8已知货架上有12件商品，其中上层4件下层8件，现要从下层8件中取2件调整到上层，若其它商品的相对顺序不变，则不同调整方法的种数是A420 B56
3、0 C840 D201609已知正数，满足，则的最小值是 ABCD10已知点是双曲线右支上一点，、分别是双曲线的左、右焦点，为的内心，若成立，则双曲线的离心率是 A BC D第卷（非选择题 共100分）二填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置）11直线与圆相交于、两点，为坐标原点，则 。12如右图所示的程序框图输出的结果是_。13已知点为抛物线上一点，若点到抛物线焦点的距离为，则直线的斜率为 。14观察下列一组不等式： ； （或）； （或）； 将上述不等式在左右两端仍为两项和的情况下加以推广，使以上的不等式成为推广不等式的特例。设推广不等式的左侧为，则此推广不
4、等式可写为 。（为正整数）15（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）A（不等式选做题）不等式的解集为 。B（几何证明选做题）如图所示，、是半径为的圆的两条弦，它们相交于的中点，则 。C（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线与的交点的极坐标为 。三解答题（本题6小题，共75分。解答应写文字说明，证明过程或演算步骤）16（本小题满分12分）已知向量，函数。（）求的最小正周期；（）在中，、分别为角、的对边，为的面积，且，求 时的值。17（本小题满分12分）在等差数列中，前项和为，等比数列各项均为正数，且，的公比 （）求数列通项； （）记 ，试比较与的大小。18
5、（本小题满分12分） 如图，在长方体中，点在棱上移动。 （I） 证明：； （）当为的中点时，求点到面的距离；（）等于何值时，二面角的大小为。19（本小题满分12分）2011年4月28日，世界园艺博览会已在西安正式开园，正式开园前，主办方安排了4次试运行，为了解前期准备情况和试运行中出现的问题，以做改进，组委会组织了一次座谈会，共邀请20名代表参加，他们分别是游客15人，志愿者5人。（I）从这20名代表中随机选出3名谈建议，求至少有1人是志愿者的概率；（II）若随机选出2名代表发言，表示其游客人数，求的分布列和数学期望。20（本小题满分13分）在直角坐标系中椭圆：的左、右焦点分别为、。其中也是抛
6、物线：的焦点，点为与在第一象限的交点，且。（I） 求的方程；（II）平面上的点满足，直线，且与交于、两点，若，求直线的方程。21（本小题满分14分）已知函数，函数是区间，上的减函数 （I）求的最大值； （II）若上恒成立，求t的取值范围；（）讨论关于x的方程的根的个数2011年普通高等学校招生全国统一考试西工大附中第十次适应性训练数学（理科）参考答案一选择题 BBDCC ADCBC二填空题 11 12 13 1415A B C三解答题16解：（I），的最小正周期。 - 5分（）由题设及（I）可知 ， ， 是三角形的内角， ， ， 即 。又， 在中，由余弦定理 得， ， 或。 ， ， 。 - 1
7、2分17解：（I）由已知可得， 解得，或（舍去），。 - 6分（）。 故 时，； 时，； 时，。- 12分18方法一以点为原点，、所在直线分别为轴，轴， 轴建立如图所示的空间直角坐标系。由题意得 ，。（）设，则， 因为 ，所以 ，即。 - 4分（）由题意 ，则 ，。设平面的法向量为， ，记 ，所以点到面的距离。 - 8分（）设，则，设平面的法向量为， ，设，而平面的法向量，由于二面角的大小为， 。 当时，二面角的大小为。- 12分方法二（）连接。在长方体中，则四边形是正方形，又面，则。所以面，则。（）连接、，则在三棱锥中有 。由题设易证 。又面， 为在面上的射影。由三垂线定理，得 。设点到面的
8、距离为，则 ， ， 。（）过点作于点，连接，则。 为二面角的平面角。设 ，则， ， 又 ，由题意 ， 。 当时，二面角的大小为。19解：（）设“选出的3名代表均是游客”为事件A，则， 至少有1人是志愿者的概率为 - 5分（）由题意可知，的可能取值为0,1,2，又， ， 随机变量的分布列是012P。- 12分20解：（I）由： 知。 设，在上，因为，所以 ，解得， 在上，且椭圆的半焦距，于是，消去并整理得， 解得 （不合题意，舍去）。 故椭圆的方程为 。- 6分（II）由知四边形是平行四边形，其中心为坐标原点， 因为，所以与的斜率相同，故的斜率。设的方程为。由 。设，所以 ，。因为，所以 ， 。此时 ，故所求直线的方程为或。- 13分21解：（I），上单调递减， 在-1，1上恒成立，故的最大值为 4分（II）由题意 （其中），恒成立，令，则， 恒成立，9分（）由令 当上为增函数；当时，为减函数；当而方程无解；当时，方程有一个根；当时，方程有两个根14分
