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1、20.1.2 中位数、众数 第1课时一、教学目标知识与技能 1.认识中位数和众数,并会求一组数据的众数和中位数.2.能够在具体的情境中选择合适的统计量表示数据.3.培养学生运用数学来解决实际问题的意识,养成“用数字来说话”的思想和习惯.过程与方法 通过设置问题情境,经过探索、研究、解决问题,使学生经历中位数和众数产生的过程,感受统计在生活中的应用.情感态度与价值观 1.通过小组间的交流与合作,体验数学活动充满探索与创新的特点,从而培养学生的合作交流意识和探索精神.2.在解决实际问题的情境中,体会数学与实际生活的联系,增强统计意识,培养统计能力.二、教学重难点 【重点】理解中位数、众数的概念,会
2、求一组数据的中位数和众数.【难点】利用中位数、众数分析数据信息并作出决策.三、教学准备【教师准备】教学中出示的例题.【学生准备】复习平均数、加权平均数的定义.四、教学过程（一）新课引入导入一:先请同学们听一则故事:小张大学毕业后去找工作,看到一则招工启事:他觉得待遇还不错,就应聘去了这家公司,可在公司工作了两个月后,他找到公司经理说:“你们欺骗了我,我已经找其他公司职员核对过,没有一个职员的工资可以拿到两千元的,月平均工资怎么可能是2000元呢?”经理说:“小张,不要激动,月平均工资是2000元.”说着拿出了一张工资表:员工经理副经理职员A职员B职员C职员D职员E职员F杂工G月工资(元)600
3、04000170013001200110011001100500同学们,你认为平均工资2000元能否客观地反映员工的平均收入吗?若不能,你认为哪个数据反映该公司员工工资的平均水平更为合理呢?设计意图创设具体的问题情境,使数学知识生活化,激发学生学习数学的兴趣.导入二:八(一)班共有30人,在某次数学考试中,小红得到78分,其他同学的成绩如下表:分数100分90分80分10分2分人数142211(1)请你计算班级的数学平均分;(2)小红告诉妈妈说,自己这次数学成绩在班上处于中上水平,你认为小红的说法合理吗?为什么?设计意图复习求平均数的计算方法,并使学生初步体会到平均数有时会受极端数据的影响,对
4、“数学成绩”单用“平均数”来描述数据的特征是不合适的了,这就要寻求一种新的描述数据的方法,这样在冲突中就激起了学生探求新知的欲望.（2） 新知构建1.中位数思路一问题:某学校男子篮球队15名男生的身高(单位:厘米)分别为:166,174,180,172,167,170,169,174,172,172,172,158,161,173,172(1)把他们的身高按照由低到高的顺序重新排列,排在最中间位置的是哪个数据?如果按照由高到低的顺序排列呢?你发现了什么?(2)如果又有一名身高为173厘米的男生加入,那么这组数据的个数是多少?如果把他们的身高按照由低到高的顺序排列起来,那么排在最中间的是什么数据
5、?如果按照由高到低的顺序排列呢?教师引导学生讨论,也可以进行分组讨论.师生共同交流情境中的问题,得到结论:在问题(1)中,数据共有15个,排在最中间位置的是172厘米,我们称它为这组数据的中位数.追问:问题(1)中数据的个数是奇数个,问题(2)中数据的个数是偶数个,中位数是什么呢?教师引导分析:在问题(2)中,数据的个数是16个,按身高排列排在最中间位置的是两个数据,都是172厘米,这时把这两个数据的平均数172厘米作为这组数据的中位数.教师进一步总结:将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则称处于中间位置的数为这组数据的中位数;如果数据的个数是偶数,则称中间两
6、个数据的平均数为这组数据的中位数.设计意图精心设置一系列递进的问题,通过师生互动,促使学生完成对新知识抽丝剥茧的过程,从而自然地生成新知.思路二 请同学们观察下列广告牌中两个电话号码的数字:8373922 (奇数个数据)400-0170-529(偶数个数据)思考下列问题:把它们的数字按从小到大的顺序重新排列,排在最中间位置的是哪个数字?如果按照由大到小的顺序排列呢?你发现了什么?学生观察、对比、讨论交流.8373922按照从小到大的顺序或者从大到小的顺序排列,由于是奇数个数据,所以最中间的数是3;而400-0170-529由于有偶数个数据,按照从小到大的顺序或者从大到小的顺序排列,所以最中间的
7、数是1和2.教师在此基础上讲解:将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则称处于中间位置的数为这组数据的中位数;如果数据的个数是偶数,则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数.追问:8373922 这个电话号码中的数据的中位数是3,那么400-0170-529中是偶数个数据,中位数是什么呢?学生计算:=1.5.师生总结求中位数的步骤:(1)将数据由小到大(或由大到小)排列;(2)数清数据个数是奇数还是偶数,如果数据个数为奇数,则取中间的数,如果数据个数为偶数,则取中间位置两数的平均值作为中位数.即:(1)n 为奇数时,中位数是第个数据;(2)n为偶数时,中位数是
8、第,+1个数据的平均数.设计意图结合生活实例分析、理解中位数的概念,培养学生归纳和总结的能力.知识拓展(1)中位数在一组数据中是唯一的,可能是这组数据中的数据,也可能不是这组数据中的数据.(2)将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的一个数是这组数据的中位数;如果数据的个数是偶数,则处于中间位置的两个数据的平均数就是这组数据的中位数. (3)中位数与数据排序有关,当一组数据中的个别数据变动较大时,可用中位数来描述这组数据的集中趋势.2.众数过渡语下面我们再来看一个描述一组数据的集中趋势的量.思路一下面的扇形图描述了某种运动服的S号、M号、L号、XL
9、号、XXL号的销售情况,请你为这家商场提出进货建议.学生思考,各抒己见.师生共同交流情境中的问题,得到结论:因为M号出现的百分比最大,所以建议商场多进M号的运动服,其次是进S号,再其次进L号,少进XXL号的运动服.教师引导学生总结:众数:一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数.设计意图利用学生所熟悉的生活实际问题进行教学,拉近学生的距离,加深对众数的理解.思路二 某面包房,在一天内销售面包100个,各类面包销售量如下表:面包种类奶油巧克力豆沙香稻三色椰蓉销售量/个10152551530如果你是店主,你最关心的是什么? 学生思考,普遍认为最值得关心的是销量.引导学生观察,比较表中的数据:
10、在这个问题里,椰蓉销售量最大,其次是豆沙,最少的是香稻,因此可以建议多进椰蓉和豆沙,少进香稻.师生共同总结:众数:一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数.设计意图通过问题解决,结合实例理解众数的概念.知识拓展(1)众数也常作为一组数据的代表,用来描述数据的集中趋势,当一组数据有较多的重复数据时,众数往往是人们所关心的一个量.(2)众数是一组数据中出现次数最多的数据,是一组数据中的原数据,而不是相应的次数.(3)一组数据中的众数有时不止一个,如数据2,3,-1,2,1,3中,2和3都出现了2次,它们都是这组数据的众数.3.例题讲解(教材问题2改编)下表是某公司员工月收入的资料:月收入/元
11、45000180001000055005000340030001000人数/人111361111(1)计算这个公司员工月收入的平均数;(2)若用(1)算得的平均数反映公司全体员工月收入水平合适吗?(3)你认为选择哪种统计量来反映公司全体员工月收入水平合理些?师生分析:根据题意,把这25个人的收入都加起来,再除以25即可求出这组数据的平均数,因为受较大数据45000,18000,10000的影响,所以用平均数表示员工的收入情况不合适,因为这组数据的中位数是3400元,所以用中位数反映员工的收入情况较合适.解:(1) 这个公司员工月收入的平均数为(45000+18000+10000+55003+5
12、0006+3400+300011+1000)25=6276(元).(2)这个公司员工月收入的平均数为6276元,但在25名员工中,仅有3名员工的收入在6276元以上,而另外22名员工的收入都在6276元以下,因此,用月收入的平均数反映所有员工的月收入水平不太合适.(3)将公司25名员工月收入数据由小到大排列,得到中位数为3400元,这说明除去月收入为3400元的员工,一半员工收入高于3400元,另一半员工收入低于3400元.故用中位数来反映公司全体员工月收入水平更合理些.归纳总结求中位数的步骤:(1)将数据由小到大(或由大到小)排列;(2)数清数据个数是奇数还是偶数,如果数据个数为奇数,则取中
13、间的数,如果数据个数为偶数,则取中间位置两数的平均值作为中位数.(教材例4)在一次男子马拉松长跑比赛中,抽得12名选手所用的时间(单位:min)如下: 136, 140, 129, 180, 124, 154,146, 145, 158, 175, 165, 148.(1)样本数据(12名选手的成绩)的中位数是多少?(2)一名选手的成绩是142 min,他的成绩如何?同桌之间讨论,组内交流.题目中数据共有12个,故中位数是从小到大排列后,第6、第7两个数的平均数,再根据中位数的意义评价142 min的成绩.解:(1)先将样本数据按照由小到大的顺序排列:124129136140145146148
14、154158165175180则这组数据的中位数是=147.所以样本数据的中位数是147.(2)由(1)中得到的样本数据的中位数,可以估计,在这次马拉松比赛中,约有一半选手的成绩慢于147 min,约有一半选手的成绩快于147 min,故成绩为142 min的选手比一半以上选手的成绩好.(教材例5)一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双,各种尺码鞋的销售量如下表所示.你能根据表中的数据为这家鞋店提供进货建议吗?尺码/cm2222.52323.52424.525销售量/双12511731解析一般来讲,鞋店比较关心哪种尺码的鞋销售量最大,也就是关心卖出的鞋的尺码组成的一组数据的众数.一段时间内卖出的30双女鞋的尺码组成一个样本数据,通过分析样本数据可以找出样本数据的众数,进而可以估计这家鞋店销售哪种尺码的鞋最多.解:由表可以看出,在鞋的尺码组成的数据中,23.5是这组数据的众数,即23.5 cm的鞋销售量最大,因此可以建议鞋店多进23.5 cm的鞋.甲、乙两名运动员在6次百米跑训练中的成绩如下:甲/秒10.810.911.010.711.210.8乙/秒10.910.910.810.810.510.9请你比较这两组数据的众数、平均数和中位数,再作判
