（教育精品）数学广角—排队问题

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1、数学广角排队问题教学内容：人教版实验教科书四年级上册第115页例3及做一做。教学目标：1、使学生通过简单的事例，初步体会运筹思想中的排队问在解决实际问题中的应用。2、尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题；初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。3、让学生感受到数学在日常生活中的广泛应用；在具体事例中渗透尊师、礼让、集体观念等德育思想；使学生认识到解决问题策略的多样性，形成寻求解决问题最优方案的意识。教学重点： 体会运筹思想在解决实际问题中的运用。认识到解决实际问题策论的多样性，并形成解决问题的优化意识。教学难点：尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题。教具准备：多媒体课件 作业纸

2、教学过程：一、创设情景，导入新课：1、录像出示：下课铃响了，师生同时到饮水桶前接水互让情景。（教师接一壶水用3分钟，学生接一杯水用1分钟。）动画出示（小精灵提出的问题：到底谁先接水呢？）2、师：从这段生活场景中，你发现了什么数学信息？说出你这样安排的理由。生：方案1：学生用的时间短；方案2：尊敬老师3、师：同学们从礼貌和时间两方面安排排队顺序的。今天，我们就从时间的角度去研究，在这宝贵的课间十分钟内，学生接水需要等待多长时间？教师需要等待多长时间，教师和学生一共要等待多长时间。（指表格介绍） 方案接水顺序学生等候时间（分）教师等候时间（分）等候时间的总和（分）1生 师 2师 生 师：先看方案1

3、，如果学生先接水，学生在饮水桶旁等候几分钟？说说你的理由。（学生一：3分钟：因为学生接水的同时不能走，也是等待时间。）（学生二：0分钟：学生没等着。教师追问：这时学生能离开饮水桶吗？）（重点强调：学生接水时，不能离开，所以学生接水的时间，也是学生的等待时间。）师：现在我们看，学生接完水离开了，教师等待时间怎样表示？生：1+3师追问：这里的1、3分别表示什么？生：1表示学生接水的时间，3表示教师自己接水的时间（强调教师等待时间包括学生接水的1分钟和教师自己接水的3分钟）师生口算等待时间的总和。师：再看方案2：独立思考后，和同桌说一说，如何填写表格，在指名汇报。师追问：教师等候的3分钟，也就是什么

4、时间？（教师接水的时间）（设计意图：解决学生对等候时间的理解）5、师：比较两种方案等候时间的总和，你能发现什么？生：由于接水顺序不同，最终的等待时间总和也不同。教师小结：看来，排队也是有学问的！今天，我们就来研究生产、生活中的排队问题。（板书：排队）（设计意图：数学来自于生活,选用学生平常生活中很熟悉的接水问题为生活素材，加强了数学学习和学生生活的密切联系，激发了学生的学习兴趣，有利于培养学生学习的主动性。让学生一上课就感受到我们学习的数学绝不仅仅存在于课堂上、考场中，它就在我们身边，我们很有必要学习数学。此外这一环节，也为新课的学习分散了难点）二、合作探究：1、课件出示码头情景图，通过观察，

5、说说你从图中获得了哪些信息？（指名学生说）2、为了更好地描述，我们把图中的三条船，按从上到下的顺序分别称船1、船2、船3，通过刚才对图中的有关信息汇报，怎么理解一船地卸，换成另一句话是什么意思？（按一定的先后顺序卸货）3、师：你们能设计出哪几种不同的卸货方案？要求：方案不重复，不遗漏。生：、独立填写表格，然后小组讨论，并达成共识。、学生按一定顺序汇报方案。（体会解决方案的多样性）方案卸 货 顺 序1船( ) 船( ) 船( )2船( ) 船( ) 船( )3船( ) 船( ) 船( )4船( ) 船( ) 船( )5船( ) 船( ) 船( )6船( ) 船( ) 船( )过渡：刚才我们已经知

6、道了，接水顺序不同，等候时间不同。我们来看：4、教师引导填写表格2（经历知识的形成过程，体会优化思想） 方案 卸货顺序船1的等候时间（时）船2的等候时间（时）船3的等候时间（时）等候时间的总和（时）1船1 船2 船3 2船1 船3 船2 3船2 船1 船3 4船2 船3 船1 5船3 船1 船2 6船3 船2 船1 引导：（1）教师引领填写方案1：按照船1-船2-船3的卸货顺序，船1的等待时间是（8小时），追问：这8小时也就是船1（卸货）的时间。第一艘船卸完货离开，开始卸第二艘船的货物，第二艘船的等待时间怎样表示？（8+4）说说你的理解。第二艘船离开后，第三艘船的等待时间怎样表示？（8+4+1

7、），解释一下你的想法。观察：方案1中各船的等候时间，你有什么发现？生：观察后，加以回答：每艘船都等了8时；船1，一个数；船2，两个数之和；船3，三个数之和。船1，等待时间是自己船的卸货时间；船2，等待时间是前两艘船的卸货时间之和；船3，等待时间是三艘船的卸货时间之和。（2）教师简单引领方案4的填写（使学生感悟填表的方法）（3）每组任选一个方案填表，并汇报交流。（4）各组快速计算每种方案等待时间的总和，计算中你有新的发现吗？生：等待时间总和不同；方案6等待时间总和最少。师追问：这能说明什么？生离开的船又可以取运货物，空出来泊位可以停靠其他船只；每艘船的等候时间中，都有重复出现的数字；要让用时最少

8、的船先卸货，就能节省时间。（5）如果你是调度员，你选哪个方案卸货？说明你的理由。（设计意图:体现优化思想，感悟排队问题在生活中的实际意义）（6）如果你是船1上的水手，你有会有怎样的想法？（不高兴）（7）教师小结：你的想法可以理解，但如果你从码头的整体使用效率考虑，你就会认为，自己的等待是值得的！（设计意图:在充分让学生理解等候时间总和的情况下，让学生自主探究和合作交流两种学习方式交替学习中,进一步感受数学知识的产生和应用,感受生活数学和数学生活,使学生认识到解决问题策略的多样性,形成寻找解决问题最优方案的意识。）5、提炼方法比较师生接水顺序和码头卸货排队顺序，要想找到等候总时间最少的方案，有什

9、么好方法吗？生答：把每件事情按用时由少到多的顺序排队，这样可以减少总体等候的时间。三、拓展应用1、11月份北坛学校开展读书月活动，同学们纷纷来到图书室还书A 生30本书 B生10本书 C生20本书 D生40本书，同时来到图书室还书，请4位同学们自觉排队还书，怎样排队，总体等候时间最少？并说明理由。教师当堂采访：A 生拿着40本书，排到最后心里有什么感受？（A生谈）教师小结：整体等待的时间减少了，使更多的同学可以走进图书室还书，你的这种大局意识让人佩服。2、机器厂有三台机器同时出现故障，已知修一车间的机器要5分钟，修二车间的机器要10分钟，修三车间的机器要6分钟，每台机器停产1分钟将造成经济损失

10、2000，现在厂里只有一名修理工，如果你就是该工厂的厂长，此时你最大的担心是什么？你将怎样安排修理顺序？这样修一车间将造成多大的经济损失？二车间呢？三车间呢？师小结：如果这样修，三车间造成的损失将会最大，但是对于整个说，损失却是最小的。（设计意图：通过练习,巩固所学的知识,使学生感受到数学在日常生活中的广泛应用,尝试用数学的方法解决生活中的简单问题。）四、课堂小结：同学们，生活就是一本厚厚的数学书，通过这节课的学习相信同学们一定能成为生活的有心人，勤于思考，善于总结，让我们的生活充满数学的智慧，让我们的生活更加丰富多彩！板书设计 排队问题 用时: 少 - 多方案: 船3 船2 船1 提高效率

11、减少损失 教学反思：排队是人教版教材第七册数学广角中的内容，所涉及的是统筹学中的排队论，排队论是关于随机服务系统的理论，其中的一项研究是怎样使服务对象的等候时间最少的问题。本节课我通过创设生动的问题情境，让学生投入解决问题的实践活动中去，自己研究、探索经历了数学学习的全过程，从而体会到了排队论的应用与解决数学问题的关系。通过学习提高了学生发现问题和解决问题的能力。在学习中我注重鼓励每个学生参与学习过程，注重学生之间交流，使学生共同学习，共同提高，使学生的探究精神得到培养。让学生获得亲自参与探究学习的积极体验。对于这节课，我还有一些遗憾。课堂上我让学生计算出了全部方案的时间总和，这样一来就消耗了大量的时间，之后再引导学生对填好的表格进行信息的分析和提练就显得时间有些仓促，本来学生可以从表格中发现很多有价值的问题，便于揭示出等候时间总和如何安排才会最少。可由于时间关系对于表格的观察没有完全展开。我想如果这一环节把握好了，我们在课堂上就能看到学生更精彩的表现，他们的收获也会更多。整节课，我注重了渗透解决问题的方法与技巧，注重提供有效的探究材料。如果能注意到一些细节问题，该放的放，该收的收，随时注意课堂上学生的生成资源，这节课会更有数学味！